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文檔簡介

第三章線性方程組

線性方程組的理論是線性代數(shù)的基本內(nèi)容之一．前面的定理中(克菜姆規(guī)則)僅對(duì)線性方程組的一種重要情形給出了結(jié)淪．本章將對(duì)一般線性方程組有解的條件．求解的方法以及解之間的關(guān)系進(jìn)行討論．由于線性方程組與矩陣、n維向量組之間的聯(lián)系(前面已經(jīng)討論)，我們從討論n維(m維)向量之間的線性關(guān)系開始．第一節(jié)向量組與矩陣的秩編輯ppt1、n維向量的概念1.定義1:行向量列向量第i個(gè)分量一、向量組的秩編輯ppt向量組的線性相關(guān)性一、線性相關(guān)性1.定義1:編輯ppt2.定義2:0(1)當(dāng)向量組只含一個(gè)向量時(shí),若該向量是零向量,則它線性相關(guān);若該向量是非零向量,則它線性無關(guān).(2)兩個(gè)向量線性相關(guān)的充要條件是其對(duì)應(yīng)分量成比例.(3)任一含有零向量的向量組線性相關(guān).3.討論向量組的相關(guān)性：編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt證：00矛盾編輯pptO所以表示式惟一。下面我們來討論行列式與線性相關(guān)的關(guān)系：定理：編輯ppt編輯ppt編輯ppt

定義：若向量組的一個(gè)子組線性無關(guān)，但將向量組中任何一個(gè)向量添到這個(gè)線性無關(guān)子組中去，得到的都是線性相關(guān)的子組，則稱該線性無關(guān)子組為向最組的極大線性無關(guān)組．編輯ppt定理：對(duì)于一個(gè)給定的向量組，它的一切極大線性無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)相同．編輯ppt編輯ppt編輯ppt定義：一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)，稱為該向量組的秩．僅含零向量的向量組，規(guī)定它的秩等于零．推論秩為r的向量組中，任何r十1個(gè)向量必線性相關(guān)。二、矩陣的秩編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例4解編輯ppt

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