有壓管中的恒定流

第1頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-1簡單管道水力計算的基本公式簡單管道：指管道直徑不變且無分支的管道。簡單管道的水力計算可分為自由出流和淹沒出流。一、自由出流對1-1斷面和2-2斷面建立能量方程令

且因則

又

則第2頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

取則

管中流速通過管道流量式中稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當忽略行近流速時，流量計算公式變?yōu)椋?-4）

4-1簡單管道水力計算的基本公式第3頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

二、淹沒出流

管道出口淹沒在水下稱為淹沒出流。取符合漸變流條件的斷面1-1和2-2列能量方程因則有在淹沒出流情況下，包括行進流速的上下游水位差z0完全消耗于沿程損失及局部損失。

4-1簡單管道水力計算的基本公式第4頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

因為

整理后可得管內(nèi)平均流速通過管道的流量為式中，稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當忽略掉行近流速時，流量計算公式為

（4-6’）

4-1簡單管道水力計算的基本公式第5頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

注：比較水頭自由出流H淹沒出流Z

相同條件下，淹沒出流還是自由出流流量系數(shù)值是相等的。4-1簡單管道水力計算的基本公式第6頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六如按長管的情況，忽略局部水頭損失及流速水頭損失。有水利工程的有壓輸水管道水流一般屬于紊流的水力粗糙區(qū)，其水頭損失可直接按謝齊公式計算，用則

令，即得或(4-8)在水力學中K稱為流量模數(shù)或特性流量。它綜合反映了管道斷面形狀、尺寸及邊壁粗糙對輸水能力的影響。

4-1簡單管道水力計算的基本公式第7頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-1簡單管道水力計算的基本公式長管計算時二水頭線第8頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

給水管道中的水流，一般流速不太大，可能屬于紊流的粗糙區(qū)或過渡粗糙區(qū)。按經(jīng)驗可近似認為當v＜1.2m/s時，管流屬于過渡粗糙區(qū)，hf約與流速v的1.8次方成正比。故當按常用的經(jīng)驗公式計算謝齊系數(shù)C求hf應在右端乘以修正系數(shù)k，即管道的流量模數(shù)K，以及修正系數(shù)k可根據(jù)相關手冊資料得到。（見書P163頁表4-1）

表4-1（部分）4-1簡單管道水力計算的基本公式V(m/s)kV(m/s)k0.21.410.81.060.41.21.01.030.61.1151.21第9頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

例4-1一簡單管道，如圖4-3所示。長為800m，管徑為0.1m，水頭為20m，管道中間有二個彎頭，每個彎頭的局部水頭損失系數(shù)為0.3，已知沿程阻力系數(shù)λ＝0.025，試求通過管道的流量。4-1簡單管道水力計算的基本公式第10頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六（一）先將管道作為短管，求通過管道流量。根據(jù)（4-4）式并且不考慮行近流速水頭，則

局部損失共包括進口損失和彎頭損失。故

4-1簡單管道水力計算的基本公式第11頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六(二)計算沿程損失及局部損失管中流速流速水頭沿程損失局部損失

故沿程水頭損失占總水頭的百分數(shù)為所以該管道按長管計算就可以了。4-1簡單管道水力計算的基本公式第12頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六（三）按長管計算管道所通過的流量根據(jù)

故按長管計算與短管計算所得流量相差0.00004m3/s，相對誤差為。由此可見，將上述管道按長管計算，誤差很小。4-1簡單管道水力計算的基本公式第13頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-2簡單管道水力計算的基本類型

對恒定流，有壓管道的水力計算主要有下列幾種。已知水頭H、管徑d、阻力系數(shù)λ和ξ，計算流量Q；已經(jīng)流量Q、管徑d、阻力系數(shù)λ和ξ，計算水頭H（確定水箱高度或水泵揚程）；已經(jīng)流量Q、阻力系數(shù)λ和ξ，作用水頭H，計算管徑d（設計管徑或非園管的斷面尺寸）；分析確定各斷面壓強p的變化，不要出現(xiàn)壓強過大或負壓過大的情況。主要通過定性或定量繪制測壓管水頭線和總水頭線方式表示。

第14頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-2簡單管道水力計算的基本類型4.2.1輸水能力計算自由出流(4-4)

淹沒出流

(4-6)長管(4-8)(例題4-1)4.2.2計算水頭損失見例題4-2第15頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六例4-2

由水塔沿長度L為3500m，直徑d為300mm的新鑄鐵管向工廠輸水（見圖）。設安置水塔處的地面高程zb為130.0m，廠區(qū)地面高程zc為110.0m，工廠所需水頭Hc為25m。若須保證工廠供水量Q為85l/s，求水塔高度（即地面至水塔水面的垂直距離）。（求H)4-2簡單管道水力計算的基本類型第16頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

解：給水管道常按長管計算。管道內(nèi)流速故修正系數(shù)k＝1。查附表P349頁表1-1，取新鑄鐵管粗糙系數(shù)n=0.011，由公式（或查舊書表4-1）得計算水頭損失

所需水塔高度4-2簡單管道水力計算的基本類型第17頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-2簡單管道水力計算的基本類型第18頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4.2.3計算管徑d或斷面尺寸可能出現(xiàn)下述兩種情況：1．管道的輸水能力、管長l及管道的總水頭H均已確定。這時管徑是確定的。若管道為長管，流量模數(shù)由舊書表4-1即可查出所需的管道直徑?；蛴嬎?/p>

若為短管（以自由出流為例）流量系數(shù)與管徑有關，需用試算法確定。

4-2簡單管道水力計算的基本類型第19頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

2．管道的輸水量Q，管長l已知，要求選定所需的管徑及相應的水頭。從技術和經(jīng)濟條件綜合考慮。(1)管道使用要求：管中流速大產(chǎn)生水擊，流速小泥沙淤積。(2)管道經(jīng)濟效益：管徑小，造價低，但流速大，水頭損失也大，抽水耗費也增加。反之管徑大，流速小，水頭損失減少，運轉(zhuǎn)費用少，但管道造價高。當根據(jù)技術要求確定流速后管道直徑即可由下式計算：確定了管徑d，就可以按前述4-2-2節(jié)方法求水頭了。4-2簡單管道水力計算的基本類型第20頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

例4-3一橫穿河道的鋼筋混凝土倒虹吸管，如圖所示。已知通過流量Q為3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z為3m，倒虹吸管長l為50m，其中經(jīng)過兩個300的折角轉(zhuǎn)彎，其局部水頭損失系數(shù)ξb為0.20；進口局部水頭損失系數(shù)ξe為0.5，出口局部水頭損失系數(shù)ξ0為1.0，上下游渠中流速v1及v2為1.5m/s，管壁粗糙系數(shù)n＝0.014。試確定倒虹吸管直徑d。

4-2簡單管道水力計算的基本類型第21頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

解：倒虹吸管一般作短管計算。本題管道出口淹沒在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水頭可以消去。因所以

而

因為沿程阻力系數(shù)λ或謝才系數(shù)C都是d的復雜函數(shù)，因此需用試算法。4-2簡單管道水力計算的基本類型第22頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

先假設d＝0.8m，計算沿程阻力系數(shù)：

故又因

可求得與假設不符。4-2簡單管道水力計算的基本類型第23頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

故再假設d=0.95m，重新計算：

得

因所得直徑已和第二次假設值非常接近，故采用管徑d為0.95米。4-2簡單管道水力計算的基本類型第24頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-2簡單管道水力計算的基本類型補充：Excel單變量求解1）先確定求解的公式通式本例具體式第25頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-2簡單管道水力計算的基本類型補充：Excel單變量求解2）單變量求解Excel中A1:F1輸入變量符號，

B2:E2輸入相應已知數(shù)值。由于公式中d分母項中有出現(xiàn)，F(xiàn)2中d也要先輸入不為零的初值。

A2中輸入上面的公式（注意公式以等號開始）并回車。當光標在任意單元格時，“工具—單變量求解”選擇輸入“目標單元格”和“可變單元格”絕對地址，及輸入Q目標值3后,點確定就可以得到d的結果，見下圖。

第26頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-2簡單管道水力計算的基本類型補充：Excel疊代求解（可寫出顯隱式函數(shù)形式的）1）構造疊代公式以例題簡化公式為例顯隱式變形為：2）Excel疊代求解表頭部分及初值與公式輸入，注意Q值引用的是絕對地址i=1、2…第27頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-2簡單管道水力計算的基本類型補充：Excel疊代求解C3輸入=D2,然后向下公式復制多行D2向下公式復制多行（與左側對應多復制一行）結果完成。精度取決復制的行數(shù)和給定的初值。結束的標準可以用相對誤差來控制。第28頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

4.2.3計算壓強先分析沿管道總流測壓管水頭的變化情況，再計算并繪制測壓管水頭線。(以書P168圖4-6為例)因為流量和管徑均已知各斷面的平均流速即可求出，入口到任一斷面i的全部水頭損失也可算出。該點壓強為由此可繪出總水頭線和測壓管水頭線。管內(nèi)壓強可為正值也可為負值。當管內(nèi)存在有較大負壓時，可能產(chǎn)生空化氣蝕現(xiàn)象。4-2簡單管道水力計算的基本類型第29頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算

一、虹吸管的水力計算

虹吸管是一種壓力輸水管道，其頂部高程高于上游供水水面。特點：頂部真空理論上不能大于10m水柱，一般其真空值小于(7～8m)；虹吸管長度一般不大，應按短管計算。第30頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

例4-4有一渠道用兩根直徑d為1.0m的混凝土虹吸管來跨過山丘（見圖），渠道上游水面高程▽1為100.0m，下游水面高程▽2為99.0m，虹吸管長度l1為8m，l2為12m，l3為15m，中間有600的折角彎頭兩個，每個彎頭的局部水頭損失系數(shù)ξ彎為0.365，若已知進口水頭損失系數(shù)ξ進為0.5；出口水頭損失系數(shù)ξ出為1.0。試確定：(1)每根虹吸管的輸水能力；(2)當吸虹管中的最大允許真空值hv為7m時，問虹吸管的最高安裝高程是多少？4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第31頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六解：(1)本題管道出口淹沒在水面以下，為淹沒出流。當不計行近流速影響時，可按4-6式直接計算流量：上下游水頭差為先確定λ值，用曼寧公式計算C，對混凝土管n＝0.014則故4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第32頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

管道系統(tǒng)的流量系數(shù)：

每根虹吸管的輸水能力：4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第33頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

(1)虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管子最高位置。本題中最大真空發(fā)生在第二個彎頭前，即B-B斷面。具體分析如下：以上游渠道自由面為基準面，令B-B斷面中心至上游渠道水面高差為zs，對上游斷面0-0及斷面B-B列能量方程式中，lB為從虹吸管進口至B-B斷面的長度。

取則4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第34頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

若要求管內(nèi)真空值不大于某一允許，即式中hv為允許真空值，hv＝7m。則即

而

故虹吸管最高點與上游水面高差應滿足zs≤6.24m。

4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第35頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

二、水泵裝置的水力計算

氣蝕現(xiàn)象：離心水泵工作時，在其進口處形成真空。為了使水泵正常工作，對水泵進口處的真空高度是有限制的。當進口壓強降低至該溫度下的蒸汽壓強時，水因氣化而生成大量氣泡．氣泡隨著水流進入泵內(nèi)高壓部位受壓縮而突然潰滅，周圍的水便以極大的速度向氣泡潰滅點沖擊。在該點處造成高達近百個工程大氣壓以上的壓強。這種集中在極小面積上的強大沖擊力如作用在水泵部件的表面，就會使部件很快損壞。這種現(xiàn)象稱為氣蝕。在設計水泵裝置系統(tǒng)時，水力計算包括吸水管及壓力水管的計算。吸水管屬于短管，壓力水管則根據(jù)不同情況按短管或長管計算。4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算Ht第36頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六1．吸水管的水力計算

主要任務是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。

吸水管管徑一般是根據(jù)允許流速計算。通常吸水管的允許流速為為0.8～1.25m/s。流速確定后管徑為。水泵的最大允許安裝高程zs決定于水泵的最大允許真空值hv和吸水管的水頭損失。列1-1和2-2斷面能量方程有由此得4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第37頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

2．壓力水管的水力計算壓力水管的計算在于決定必需的管徑及水泵的裝機容量。其直徑由經(jīng)濟流速確定。對于排水管道式中x為系數(shù)，可取0.8～1.2。水流經(jīng)過水泵時，從水泵的動力裝置獲得了外加的機械能。因而動力機械的功率（KW）為

為水泵向單位重量液體所提供的機械能，成為水泵的總水頭或揚程。上式表明水泵向單位重量液體所提供的機械能一方面是用來將水流提高一個幾何高度，另一方面是用來克服水頭損失4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第38頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

例4-5用離心泵將湖水抽到水池，流量Q為0.2m3/s，湖面高程▽1為85.0m，水池水面高程▽3為105.0m，吸水管長l1為10m，水泵的允許真空值hv4.5m，吸水管底閥局部水頭損失系數(shù)ξ進＝2.5，900彎頭局部水頭損失系數(shù)ξ彎＝0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)ξ變=0.1，吸水管沿程阻力系數(shù)λ＝0.022，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑d2為500mm,長度l2為1000m，n＝0.013（見圖）。試確定：(1)吸水管的直徑d1；(2)水泵的安裝高度▽2；(3)帶動水泵的動力機械功率。4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算123第39頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

解：

（一）確定吸水管的直徑：采用設計流速v=1.0m/s，則

決定選用標準直徑d1＝500mm。

4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第40頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六(二）水泵安裝高程的確定：安裝高程zs是以水泵的允許真空值來控制的。令水泵軸中心線距湖面高差為zs，則▽2＝▽1＋zs。計算zs值水泵軸最大允許安裝高程▽2＝85+4.28=89.28（m)。4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第41頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

（三）帶動水泵的動力機械功率因為吸水管及壓力管水頭損失之和。已求得吸水管水頭損失為0.22m當壓力管按長管計算時，整個管道的水頭損失為4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算查表4.1v=1m/s時k=1.03計算中v不是過小時，k經(jīng)常不考慮，如書。也可先不考慮k，計算后再用v校核。第42頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

壓力管的流量模數(shù)

則

設動力機械的效率ηP為0.7，可求得所需動力機械功率4-3簡單管道水力計算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計算第43頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-4串聯(lián)管道的水力計算

由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管道，稱為串聯(lián)管道。給水工程中串聯(lián)管道常按長管計算。

一、長管有分流情況：

按長管時，二水頭線重合第44頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六二、短管無分流情況

當管道長度不是很大，局部損失不能略去時，應按短管計算。

A為出口斷面4-4串聯(lián)管道的水力計算第45頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-5并聯(lián)管道的水力計算

凡是兩條或兩條以上的管道從同一點分叉而又在另一點匯合組成的管道稱為并聯(lián)管道。并聯(lián)管道一般按長管計算。注：各支管水頭損失相等，但支管總機械能損失一般不等第46頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六

不計局部水頭損失時有各支管水頭損失可按謝齊公式計算

各支管流量與總流量間應滿足連續(xù)性方程Q＝Q1＋Q2＋Q3則有4-5并聯(lián)管道的水力計算書例題4.6第47頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-6分叉管道的水力計算

水電站引水系統(tǒng)中，經(jīng)常碰到由一根總管從壓力前池引水，然后按水輪機臺數(shù)分成數(shù)根支管，每根支管供水給一臺水輪機，這種分叉后不再匯合的管道稱為分叉管道。對管道ABC有對管道ABD有從而可得第48頁，共63頁，2023年，2月20日，星期六4-7沿程均勻泄流管道的水力計算

沿程連續(xù)