【例題講解】利用特殊角構(gòu)造例2_第1頁(yè)
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例題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，∠CEA=45°，

求證：AE⊥BE方法2：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G分析：需證∠CEB=45°證明：△ACF≌△BCE要證：AE⊥BE方法1：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F證明：△ACD≌△CBGABCEFABCEDGABCE過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵∠CEF=45°∴CE=CF，∵∠ACB=90°，∠ECF=90°∴∠ACF=∠BCE又CA=CB∴△CAF≌△CBE（SAS），∴∠BEC=∠CFA=∠CEA=45°，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BE.方法一F例題如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，∠CEA=45°，求證：AE⊥BE證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CE垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，在Rt△ADE中，∵∠AEC=45°∴AD=DE，又∠ACB=90°，∠BGC=90°且∠ACD+∠BCG=90°，∠BCG+∠CBG=90°∴∠ACD=∠CBG又AC=BC∴△ACD≌△CBG（AAS），∴CD=BG，CG=AD=DE∴CD=GE=BG，∴BG=GE，∴△BGE為等腰直角三角形，∴∠BEC=45°，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BE.ABCEGD例題如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，∠CEA=45°，求證：AE⊥BE方法二證明：例題如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，∠CEA=45°，求證：AE⊥BE小結(jié)：遇到45°角、135°角，通過(guò)作垂線或補(bǔ)角（得45°），構(gòu)造含45°角的直角三角形是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，它可以由“

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