弧度制(公開課課件)

弧度制(公開課課件)1.1.2弧度制角的度量角度制弧度制弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做１弧度的角。符號：rad

讀作：弧度就是1弧度的角。OBA1radl如圖，圓O的半徑是1，的長等于1,l2弧度rOABl=2r3rr3rad若l=3r，則∠AOB==3弧度。若l=2r，則∠AOB==2弧度；l=3rOABr-3弧度

若圓心角∠AOB表示一個負角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是=3，即∠AOB=－=－3弧度。1、弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；2、1弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該弧）的大小，而1°是圓的所對的圓心角（或該弧）的大??；角度制與弧度制的比較xyOαBAx（１）當圓心角一定時，它所對弧長與半徑的比值是一定的，與所取圓的半徑大小無關。3、不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的定值．xyOＤＣx（２）α如圖，半徑為r的圓的圓心與原點重合，角α的始邊與x軸的正半軸重合，交圓與點A，終邊與圓交與點B.請在下列表格中填空。xyOαBAx探究

的長OB旋轉的方向

的弧度數(shù)

的度數(shù)逆時針方向逆時針方向1－20xyOαBAx逆時針方向順時針方向順時針方向未旋轉逆時針方向逆時針方向一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)。負角的弧度數(shù)是負數(shù)。零角的弧度數(shù)是0。

由上表可知，如果一個半徑為ｒ的圓的圓心角α所對的弧長是l,那么角α的弧度數(shù)的絕對值是注：α的正負由角α的終邊的旋轉方向決定。

弧度數(shù)的絕對值公式如一個半徑為6cm的圓的圓心角α所對的弧長是2,那么角α的弧度數(shù)的絕對值是_________

用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）。

周角的弧度數(shù)是2π，而在角度制下的度數(shù)是360。

用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

弧度與角度的互化OBA1radl如圖，圓O的半徑是1，的長等于1,l360°=2πrad180°=πrad例1：將下列弧度轉化為角度：=

°；（3）=

°.（1）=

°

′；（2）15－15730390（1）36°=

（rad）；例2:將下列角度轉化為弧度：（3）37°30′=（rad）.（2）－105°=（rad）；銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}鈍角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}例3：請用弧度制表示下列角度的范圍.思考：終邊落在第二象限的角的范圍？角度

弧度

注：今后我們用弧度制表示角的時候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不寫，而只寫這個角所對應的弧度數(shù).但如果以度（。）為單位表示角時，度（。）不能省略.寫出一些特殊角的弧度數(shù)記一記1、弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應：正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)2、求弧長：弧度制的作用：例4:利用弧度制證明扇形面積公式其中是l扇形弧長，R是圓的半徑。oRSl思考：若扇形的圓心角為，則扇形面積公式又怎樣？并比較弧度制和角度制下扇形的弧長及面積公式？－300°化為弧度是（）1、Ｂ．Ｄ．Ａ.Ｃ．課堂練習2.已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．1或4Ｃ．4

Ｄ．2或4BB例7:直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長⑴⑵

解：思考題：已知扇形的周長為30cm，當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，解：則有∴∴此時（弧度）。當時，扇形面積的最大值是∴課堂小結1、弧度制的概念2、弧度制和角度制的比較與換算具體總結如下表：弧度制

角度制度量單位弧度

角度單位規(guī)定等于半徑的長的圓弧所對應的圓心角叫1的角

周角的為1度的角

換算關系

π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad2、計算解：3、67°30′化成弧度。解：4、把化成度。解：5、如圖，已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。oAB解：設扇形的半徑為r，弧長為l

，則有∴扇形的面積

6、已知一個扇形的周長是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積?！呋￠L∴于是7、已知扇形AOB的圓心角為1