二次函數(shù)說(shuō)課稿初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)說(shuō)課

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二次函數(shù)說(shuō)課稿中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)說(shuō)課1

一、說(shuō)課內(nèi)容：

人教版九班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是中學(xué)階段討論的最末一個(gè)詳細(xì)的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著親密的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的'方法和途徑，并使同學(xué)更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

(1)知識(shí)與技能：使同學(xué)理解二次函數(shù)的概念，掌控依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何依據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。

(2)過(guò)程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)受二次函數(shù)概念的探究過(guò)程，提高同學(xué)解決問(wèn)題的技能.

(3)情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀：通過(guò)觀測(cè)、操作、溝通歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

3、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。

4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過(guò)程

2、從同學(xué)活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程

3、利用探究、討論手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程

四、教學(xué)過(guò)程：

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數(shù)?

(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

2.它們的形式是怎樣的?

(y=k*+b，ky=k*,ky=,k0)

3.一次函數(shù)(y=k*+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件?k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了援助同學(xué)弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.

(二)引入新課

函數(shù)是討論兩個(gè)變量在某改變過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s(cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

解：s=0)

例2、用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)*(m)之間的關(guān)系是什么?

解：y=*(20/2-*)=*(10-*)=-*2+10*(0

例3、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是*，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。假如存款額是100元，那么請(qǐng)問(wèn)兩年后的本息和y(元)與*之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

解：y=100(1+*)2

=100(*2+2*+1)

=100*2+200*+100(0

老師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)詳細(xì)事例，讓同學(xué)列出關(guān)系式，啟發(fā)同學(xué)觀測(cè)，思索，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系：(1)函數(shù)解析式均為整式(這說(shuō)明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

(三)講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=a*2+b*+c(a0，a,b,c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：

1、強(qiáng)調(diào)形如，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)于*的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的*代數(shù)式肯定要是整式)。

2、在y=a*2+b*+c中自變量是*，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

(假設(shè)a=0，a*2+b*+c就不是關(guān)于*的二次多項(xiàng)式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100*2+200*+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

假設(shè)b=0，那么y=a*2+c;

假設(shè)c=0，那么y=a*2+b*;

假設(shè)b=c=0，那么y=a*2.

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的非常形式，而y=a*2+b*+c是二次函數(shù)的一般形式.

【設(shè)計(jì)意圖】這里強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)概念的理解，有助于同學(xué)更好地理解，掌控其特征，為接下來(lái)的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：以下函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?假設(shè)是二次函數(shù)，指出a、b、c.

二次函數(shù)說(shuō)課稿中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)說(shuō)課2

(3)s=3-2t2(4)y=(*+3)2-*2

(5)s=10r2(6)y=22+2*

(8)y=*4+2*2+1(可指出y是關(guān)于*2的二次函數(shù))

【設(shè)計(jì)意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓同學(xué)在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐操作中。

(四)鞏固練習(xí)

1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm。

(1)當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;

(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為*cm，求S關(guān)

于*的函數(shù)關(guān)系式。

【設(shè)計(jì)意圖】此題由詳細(xì)數(shù)據(jù)逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓同學(xué)經(jīng)受由詳細(xì)到抽象的過(guò)程，從而降低同學(xué)學(xué)習(xí)的難度。

2.已知正方體的棱長(zhǎng)為*cm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

(1)分別寫出S與*，V與*之間的函數(shù)關(guān)系式子;

(2)這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是*的二次函數(shù)?

【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)約的實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)會(huì)很簡(jiǎn)單列出函數(shù)關(guān)系式，也很簡(jiǎn)單辨別出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過(guò)簡(jiǎn)約題目的練習(xí)，讓同學(xué)體驗(yàn)到勝利的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長(zhǎng)為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

(1)分別寫出C關(guān)于r;V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;

(2)兩個(gè)函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】此題要求同學(xué)熟記圓柱體積和底面周長(zhǎng)公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今日所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。

4.籬笆墻長(zhǎng)30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長(zhǎng)*之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

【設(shè)計(jì)意圖】此題較前面幾題略微繁復(fù)些，旨在讓同學(xué)能夠開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思索，讓同學(xué)能夠跳一跳，夠得到。

(五)拓展延伸

1.已知二次函數(shù)y=a*2+b*+c，當(dāng)*=0時(shí)，y=0;*=1時(shí)，y=2;*=-1時(shí)，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式.

【設(shè)計(jì)意圖】在此略微滲透簡(jiǎn)約的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題，為下節(jié)課的教學(xué)做個(gè)鋪墊。

2.確定以下函數(shù)中k的值

(1)假如函數(shù)y=*k^2-3k+2+k*+1是二次函數(shù),那么k的值肯定是______

(2)假如函數(shù)y=(k-3)*k^2-3k+2+k*+1是二次函數(shù),那么k的值肯定是______

【設(shè)計(jì)意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

(六)小結(jié)思索：

本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清晰的地方?

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)來(lái)談本節(jié)課的收獲，培育同學(xué)自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識(shí)進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到同學(xué)還有哪些不清晰的.地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。

(七)作業(yè)布置：

必做題：

1.正方形的邊長(zhǎng)為4，假如邊長(zhǎng)增加*，那么面積增加y，求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式。這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?

2.在長(zhǎng)20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長(zhǎng)為*cm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長(zhǎng)*(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。

2.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=*2和y=-*2圖象

【設(shè)計(jì)意