2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．化為弧度是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則A．8 B． C．4 D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，，，則下列不等關(guān)系中必定不成立的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)可求的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，故，同理，故，故的終邊不在第二象限，故B不成立，故選：B.4．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位【答案】B【分析】把化簡即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5．在上，滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.6．在中，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】因?yàn)?，所以，化簡整理，可得，即，再根?jù)基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，，所以，設(shè)在中，設(shè)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故選：D.7．已知，為銳角，且，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用降冪公式，結(jié)合兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，設(shè)，得：，化簡得：，即，故選：A8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，，且，且的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的定義，分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以有，這時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，是方程的兩個(gè)根，則有，則有，設(shè)，顯然，所以有：，即，而，所以，或，而，所以，或，由，而，所以有且，所以，故舍去，因此；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以有，即，?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，此時(shí)，因?yàn)?，所以，因此有，而，所以有，綜上所述：，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、多選題9．下列函數(shù)中，周期為1的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】正(余)弦型函數(shù)()的最小正周期為、正切型函數(shù)的最小正周期為.【詳解】對(duì)于A：，，故A正確；對(duì)于B：，，故B正確；對(duì)于C：，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，故D錯(cuò)誤.故選：AB10．對(duì)于任意向量，，，下列命題中不正確的是（）A．若，則與中至少有一個(gè)為 B．向量與向量夾角的范圍是C．若，則 D．【答案】AB【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合平面向量互相垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)與中都不是，時(shí)，也能得到，所以本命題不正確；B：當(dāng)兩個(gè)平面向量反向平行時(shí)，它們的夾角為，所以本命題正確；C：因?yàn)?，所以有，所以本命題正確；D：，所以本命題正確，故選：AB11．下列各式中值為1的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】逆用兩角和的正切公式、二倍角公式、兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】A：，符合題意；B：，不符合題意；C：，符合題意；D：，符合題意，故選：ACD12．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)，則的值可能為（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，可得，由此可求出，，對(duì)進(jìn)行取值，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，若存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)，所以又，所以，所以且，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的值可能為.故選：AC.三、填空題13．一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為__________．【答案】【詳解】設(shè)扇形的半徑為，由題意可得：，據(jù)此可得這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為.14．在中，，M為BC的中點(diǎn)，則_______．（用表示）【答案】【詳解】解：，，所以。15．在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝60o，C為弧上的動(dòng)點(diǎn)，AB與OC交于點(diǎn)P，則的最小值是_____．【答案】【解析】【詳解】試題分析：設(shè)弦中點(diǎn)為,則，若同向，則；若反向，則，故的最小值在反向時(shí)取得，此時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值是【解析】向量數(shù)量積、基本不等式求最值16．已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】先求出函數(shù)在區(qū)間上的4個(gè)零點(diǎn)，然后結(jié)合已知及分段函數(shù)的定義，分兩種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，得；令，得或，即或，又，所以或或或，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，，；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，，；所以的取值范圍是，故答案為：.四、解答題17．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）由題意可知，再根據(jù)，結(jié)合題意，可求出，進(jìn)而求出；（2）由（1）可知，，所以，解關(guān)于的方程，再結(jié)合，即可求出結(jié)果.(1)解：∵，所以，又，所以，所以，所以，所以．(2)解：由（1）可知，，所以，解得或.又，所以，所以或.18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn).(1)求的值；(2)若角滿足，求的值.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得結(jié)果（2）根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.(1)由角的終邊過點(diǎn)，得，.(2)由角的終邊過點(diǎn)，得，，由，得.由，得，分別代入得，或.19．已知，，.(1)求的值；(2)求與的夾角.【答案】(1)(2)【分析】（1）對(duì)化簡可求出，而，代值計(jì)算即可，（2）先求出和的值，再利用向量的夾角公式求解即可(1)由，得，因?yàn)椋?，所以，所以，所?2)設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?0．已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對(duì)應(yīng)值如下表：x131（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的最小正周期求出，再根據(jù)函數(shù)的最值求出A,B的值，解方程得到的值，即得函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出n的值，再通過數(shù)形結(jié)合分析得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T，則，由得.又由，解得.令，即，解得.，，.（2）函數(shù)的最小正周期為，且，.令，，，由，得，故的圖象如圖.若在上有兩個(gè)不同的解，則，即，解得，方程在恰有兩個(gè)不同的解時(shí)，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角方程的有解問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21．在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：(1)設(shè)，求的值；(2)若，且，求的最小值及此時(shí)的夾角.【答案】(1)(2)的最小值為，為.【分析】（1）由向量的減法公式，結(jié)合題意和平面向量共線定理，即可求得，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）記，因?yàn)?，所以，設(shè)，根據(jù)平面向量加法理和平面向量共線定可得，進(jìn)而求得，化簡整理可得，再根據(jù)二次函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.(1)解：因?yàn)?，，所以，所以，?(2)解：記，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，即最小值為，又，所以，所以，即，所以的最小值為，此時(shí)為.22．已知函數(shù)，其中.(1)設(shè)，，求的值域；(2)若對(duì)任意，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷其單調(diào)性，求出函數(shù)的值域；（2）采用換元法，將變換為，再根據(jù)在給定區(qū)間上二次函數(shù)的