重慶市實(shí)驗(yàn)外國語校2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023:答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。答題時(shí)請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。（本大題共12448）3 m在代數(shù)式 m 中，m的取值范圍是（ ）A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3m≠0如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，yA，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（21）B1，）C1，）D31）1如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點(diǎn)P3SABCD，則點(diǎn)PAB兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（ ）A．29 B．34C．5 2D．41下列條件中不能判定三角形全等的( )A．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等B．三條邊對應(yīng)相C．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等D．三個(gè)角對應(yīng)相等5．201613”“”334.334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A．0.334 B． C． D．若為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上的三點(diǎn)則的大小關(guān)系( A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2如圖，在矩形ABCD中，P、RBCDC、FAPRP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)PBCB向點(diǎn)C移動，而點(diǎn)R不動時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．線段EF的長逐漸增長B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長始終不變D．線段EF的長與點(diǎn)P8（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場．計(jì)劃安排21賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x221 B．1x(x1)21 C．1x221 D．x(x1)212 2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的( )A．a(chǎn)<0 B．b2－4ac<0 C．當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0

bD．－2a=1下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）A．對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B．對我市市民知“禮讓行交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的( A． B．

C． D．

ya12．二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)象是()

x與一次函數(shù)ybxc在同一坐標(biāo)系中的大致圖A． B． C． D．（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24）13．如圖于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則．414．已知：a（a+2）=1，則a2+a1= ．拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．在平面直角坐標(biāo)系xOy1個(gè)單位長度，圓心角是60的扇形按圖中的方式擺放，動點(diǎn)K從原點(diǎn)O“OAABBCCDDE的曲線運(yùn)動，若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動的速度為每秒π1個(gè)單位長度在弧線上運(yùn)動的速度為每秒3個(gè)單位長度設(shè)第n秒運(yùn)動到點(diǎn)K (n為自然數(shù))則K3的坐標(biāo)，，K的坐標(biāo) 對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x﹣n+x2n2=0的兩個(gè)根記作abn（n≥，則1（a 2)(b2 2

2)

12)(b3

2)...

2007

12)(b2007

2) 616的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3數(shù)的概率是（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．196分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE=A，連接求證：四邊形ACDE為平行四邊形；1連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=3，求線段CE的長．206分）ABCAB=AABC=72．ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法；在的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．2x1 1x14(x2)216分）解不等式組228分）列方程解應(yīng)用題：為宣傳社會主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？23（8分一艘觀光游船從港口A以北偏東6080海里至C方向，馬上以40時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C（，）24（10分）,ABO,O過BC的中點(diǎn)D,DA:BDCE．2510分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線Cy=ax2+bx+c與x軸相交于B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為AB=42，設(shè)點(diǎn)x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F180°C′．求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；Cy軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．如圖是第一象限內(nèi)拋物線CPC′P′，設(shè)MC上的動點(diǎn)，N是C′上的動點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．26（12分）△ABC中，D為邊BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．設(shè)三角形一邊的中垂距為是 .

若d=0，則這樣的三角形一定是 ，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)如圖②，△ABC中，∠B=15°，AB=3 2，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．ABCDE為邊CDAE并延長交BC的延長線于點(diǎn)△ACF中邊AF的中垂距．27（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線y=kx+3與軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，并與拋物線y1x2bx74 2求kb的值；

C

，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D．點(diǎn)Gy軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)BC、G△BCD相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)Fy軸上．如果存在，直接寫出點(diǎn)E存在，試說明理由．參考答案（本大題共124481D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】3m0m0由題意可知：解得：m≤3且m≠0故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【解析】過點(diǎn)C作Cx軸與D（0,（1,△ABCA，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸交于兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0，則B（0,2＝0x＝1,0AAAABACA＝90AB＝CAD△ABO和△CAD中，點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.

，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C【點(diǎn)睛】.3、D【解析】1 1 1 2解：△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=3S矩形ABCD，∴2 AB?h=3AB?AD，∴h=3AD=2，∴動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．Rt△ABE

AB2AE2 = 52

= 41PA+PB的最小值為41D．4、D【解析】解:A、符合AASB、符合SS，能判定三角形全等C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D．5、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n1≤|a|＜10，nn的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移解：334=3.34×1010“點(diǎn)睛a×10n關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=（，y，B（，y，（1，y）yx的增大而減小，可判斷y3＜y2＜y1.【詳解】拋物線y=x2﹣4x+m的對稱軸為x<2時(shí)，yx的增大而減小，因?yàn)?4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故選B.【點(diǎn)睛】7、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR= AD2可得出線段EF故選C．

DR

1的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=2AR，即考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線8、B．【解析】試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽1x(x1)21，故選B．2考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．9、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解：∵拋物線開口向上，∴a0∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b24ac0∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖象可知，當(dāng)－1<x<3時(shí)，y<0∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和（3，0）x1即－＝1，∴D選項(xiàng)正確，故選D.10、D【解析】.【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；CD002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】重大的調(diào)查往往選用普查．11、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；BC、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】180度后兩部分重合．12、D【解析】根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.【詳解】由拋物線圖像可知 ，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象故選D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24）13、60°【解析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、3【解析】4先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+a1進(jìn)行計(jì)算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,4

2a2a5 2(12a)a5 3(a1)a2+a1【點(diǎn)睛】

1-2a+a1=

a1 =

a1

= a1 =3.15（﹣1，﹣1）【解析】利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo)．【詳解】4x=-22=-1，x=-1則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是-，-．（--．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．33, 32 2

1009,016、 【解析】設(shè)第n秒運(yùn)動到4n1，3

n為自然數(shù)K的運(yùn)動規(guī)律找出部分Kn“K4n+134n33（ 2 2 K4n+（2n+，0K4n+（ 2 2 ，K4n+2n+0，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】31，3 33設(shè)第n秒運(yùn)動到K（n為自然數(shù)）點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律K（2 2 ，K（1，，K（2 2，K（2，，35，3 4n1，3 4n33K（2 2 …，K4n+（ 2 2 ，K4n+（2n+，，K4n+（ 2 2 ，K4n+（2n+，0．∵2018=4504+K2018為1000．333故答案為（2 2（100，．【點(diǎn)睛】律找出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵．100317、﹣4016．【解析】a b試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：n

nbnn

2n2，1 1 11 1

22nn1

2 2n1 2n n1則n n

，則 n n

，20171111120171

1 11

1 100322 3

3 4

2018

2 2 2018

4016∴原=

．到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡便計(jì)算的目的．1183．【解析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】6166種結(jié)果，其中卡片2 1上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是6 3．1故答案為3【點(diǎn)睛】考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（）證明見解析（）4 2．【解析】已知四邊形ABCD根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形連接E△BEC是.【詳解】ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形．EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC是直角三角形，∵cosB= = ，BE=6，∴BC=2，∴EC= = =4 ．【點(diǎn)睛】學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20（1）作圖見解析（2）∠BDC=72°【解析】（）作圖如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．1 1∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=2∠ABC=2×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．的平分線：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；1②分別以點(diǎn)、F2EF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G，連接BG交AC于點(diǎn)D．的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．21、﹣1≤x＜1．【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+＞x﹣則不等式組的解集為【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【解析】設(shè)甲廣告公司每天能制作x1.2x“傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄．根據(jù)題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵．523、4小時(shí)【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD= AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC= ≈50路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥ABAB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD= AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC= ≈ =5（海里，∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為5040= （小時(shí)．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題24、證明見解析.【解析】△BDA△CED△AD△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC【詳解】∵AB是⊙O直徑，BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運(yùn)用．212y x2421225（） 2 （22＜＜【解析】

（1）m=6或m=

17﹣1．17由題意拋物線的頂點(diǎn)C0，（21a= 2，由此即可解決問題；

，0，設(shè)拋物線的解析式為yax24，把A（2222

，0）代入可得1y x24121y1x2m241

y

x2m24由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2﹣設(shè)拋物線的解析式為 2

由 2 ，消去y得到x22mx2m280，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有(2m)242m280 2m0 2m280，解不等式組即可解決問題；（）情形，四邊形N能成為正方形．作Px軸于Mx軸于．由題意易知2△PFM是等PMP′N△﹣，可得m+，2，理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形，如圖，四邊形N是正方形，同法可得M（﹣2，2﹣，利用待定系數(shù)法即可解決問題．22【詳解】22由題意拋物線的頂點(diǎn)C0，（21a= 2，

，0，設(shè)拋物線的解析式為yax24，把A（2

，0）代入可得∴拋物線C

y x2412 ．1

y1x2m24由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，﹣，設(shè)拋物線的解析式為 2 ，1 y x241 2 1y由

x2m242 ，消去y得到x22mx2m280 ，(2m)242m280由題意，拋物線與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有解得2 2，∴滿足條件的m的取值范圍為2 2．PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．

2m02m280，1由題意易知P（2，2，當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證1y x24PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2∵點(diǎn)M 在 2 上，m21m224∴ 2 ，解得m= 17﹣1或﹣171（舍棄，m= 17﹣1時(shí)，四邊形N是正方形．情形，如圖，四邊形N是正方形，同法可得（﹣，﹣，y2x24 21 2m1y2x24 2把（﹣2﹣）代入 中， ，解得m=6或（舍棄，∴m=6時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．綜上所述：m=6或m= 17﹣1時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．926（）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等（）1（3）5.【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷．如圖②中，作AE⊥BC于E．根據(jù)已知得出AE=BE，再求出BD的長，即可求出DE的長．CH⊥AFH，先證ADE≌△FCEAE=EFAE的長，然后證明ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．（）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等解：如圖②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD為BC邊中線，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴邊BC的中垂距為1解：如圖③中，作CH⊥AFH．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴ = ，∴ = ，∴EH= ，∴△ACF中邊AF的中垂距為1 1(0, )27、(1)k=