2017屆河北省磁縣第一高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

2017屆河北省磁縣第一高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則的元素的個(gè)數(shù)為A．3B．4C．5D．62、若一個(gè)富商的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”，已知為“理想復(fù)數(shù)”，則A．B．C．D．3、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為A．B．C．D．4、已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中，則的概率為A．B．C．D．5、若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則等于A．B．C．D．6、《數(shù)書九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減去斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從偶，開平方得職”若把一閃這段文字寫成公式，即，現(xiàn)有周長(zhǎng)為的滿足，試用以上給出的公式求得的面積為A．B．C．D．7、某程序框圖如圖所示，其中，該程序運(yùn)行后輸出的，則的最大值為A．11B．2057C．2058D．20598、已知函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為A．B．C．D．9、設(shè)，若關(guān)于的不等式組，表示的可行域與圓存在公共點(diǎn)，則的最大值的取值范圍為A．B．C．D．10、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，這，雙曲線的離心率為，則A．B．C．D．11、某幾何體的三視圖如圖所示，已知三視圖中的圓的半徑為2，則該幾何體的體積為A．B．C．D．12、若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為14、某設(shè)備的使用年數(shù)與所支出的維修費(fèi)總費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)（單位：年）23456維修總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程為，若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過(guò)12萬(wàn)元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用年。15、設(shè)向量滿足，則的取值范圍是16、在底面是菱形的四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AD上，平面CEF與PA交于點(diǎn)K，且PA=AB=3，AF=2，則點(diǎn)K到平面PBD的距離為三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的公差為1的等差數(shù)列，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18、（本小題滿分12分）以下是新兵訓(xùn)練時(shí)，某炮兵連8軸中炮彈對(duì)同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖：（1）計(jì)算該炮兵連這8軸中總的命中頻率，并確定第幾周的命中頻率最高；（2）以（1）中的作為該炮兵連炮兵甲對(duì)同一目標(biāo)的命中率，若每次發(fā)射相互獨(dú)立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對(duì)同一目標(biāo)的命中率，試問(wèn)至少要用多少枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99？（區(qū)）19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面為正三角形，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，分別為線段上一點(diǎn)，且。（1）確定點(diǎn)的位置，使得平面；（2）試問(wèn)：直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20、（本小題滿分12分）已知焦距為2的橢圓的左右定點(diǎn)分別為，上下定點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線的斜率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖所示，點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，點(diǎn)在軸上，且AC與軸垂直，求證：三點(diǎn)共線。21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若曲線僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：或；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上．22、（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為。（1）寫出曲線的一個(gè)參數(shù)方程；（2）在曲線上取一點(diǎn)