考研網(wǎng)804材料力學(xué)課件

第二章桿件的內(nèi)力分析力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂園，因為我們在這里獲得了數(shù)學(xué)的果實。-LeonardodeVinci

第二章桿件的內(nèi)力分析

本章目的建立求內(nèi)力的一般方法，細(xì)述求桿件橫截面上內(nèi)力的具體步驟；獲得內(nèi)力沿桿件長度方向的變化方程或變化規(guī)律圖；本章目的獲得桿件內(nèi)力的最大值以及產(chǎn)生位置。掌握求受力體任意截面上內(nèi)力的一般方法－截面法或分離體法；正確建立桿內(nèi)力方程并繪制出內(nèi)力圖。理解危險截面的概念并掌握其位置的確定。理解內(nèi)力與荷載集度間的微分關(guān)系；并能熟練運用它們快速作出內(nèi)力圖或校驗內(nèi)力圖。了解疊加法與奇異函數(shù)法求內(nèi)力或作內(nèi)力圖的步驟?；疽笫炀氂媒孛娣ㄇ髼U件指定橫截面上的內(nèi)力；一般將橫截面上的內(nèi)力向形心簡化

桿件橫截面上的內(nèi)力

沿欲求內(nèi)力的橫截面a-a假想切開，將桿件分為I、II兩部分。取其中任一部分，例如取第I部分為研究對象。另一部分對所取部分的作用用內(nèi)力F和Mc替代。

橫截面上內(nèi)力求解步驟123也可取第II部分，內(nèi)力為

和

，其大小與F和Mc相等，方向相反。

第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力aaFMcIICF’Mc’IIaaaaIIC

第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力IIIIIFiF1FiFiFMoo內(nèi)力截面法(MethodofSections)

關(guān)注

一定載荷下，構(gòu)件中內(nèi)力、變形、應(yīng)力和應(yīng)變的最大值的大小及位置。為此，首先需要內(nèi)力分析。利用分離體圖的平衡條件可求得截面上內(nèi)力的大小和方向—稱為截面法。

求內(nèi)力的一般方法：截面法（分離體法）FMcICxyz第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力如此，可將內(nèi)力矢量沿坐標(biāo)分解如下：

F

Fxx

，F(xiàn)xy

，F(xiàn)xz

Mc

Mxx

，Mxy

，Mxz

通常在桿件上建立直角坐標(biāo)系oxyz（右手系），x軸沿桿的軸線，則y－z

平面位于桿橫截面內(nèi)。

第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMc

第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMc利用平衡條件求解

4

第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力yxz

在很多情況下所有外力和截面內(nèi)力都作用在同一平面內(nèi)。如圖所示，外力都在x－y平面內(nèi)作用。截面上只有軸力剪力力矩

它們也都在x－y平面里，形成與外力平衡的平面力系。這樣的問題分析起來比較簡單。

定義垂直于坐標(biāo)軸的面稱為坐標(biāo)面。外法線沿坐標(biāo)軸正向的為正坐標(biāo)面，反之為負(fù)坐標(biāo)面。

由于截面兩側(cè)的力和力矩大小相等、方向相反。為使同一截面上內(nèi)力正負(fù)一致，需要對內(nèi)力予以正、負(fù)規(guī)定。

內(nèi)力正、負(fù)規(guī)定第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力xyz正

z面正

x面正

y面nxyz負(fù)

z面n負(fù)

x面負(fù)

y面

內(nèi)力正、負(fù)規(guī)定正面上沿坐標(biāo)正向、負(fù)面上沿坐標(biāo)負(fù)向的內(nèi)力為正；反之為負(fù)。力矩按右手法則判其方向。第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力ICxyz正

內(nèi)力正

x面第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力xyz同樣是正

的內(nèi)力CII負(fù)x面第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力表示作用面表示作用方向

桿件內(nèi)力表示方法ICxyz正

內(nèi)力正

x面第二章桿件的內(nèi)力分析

截面上的內(nèi)力

軸力，沿軸線作用剪力,面內(nèi)作用

扭矩，作用在截面內(nèi)習(xí)慣上

彎矩，作用在垂直于截面的面內(nèi)ICxyz正

內(nèi)力正

x面變形：軸向伸長或縮短。拉、壓：一對力，大小相等，方向相反，沿軸線作用。1FNFN軸力拉壓變形FF外力TT扭矩扭轉(zhuǎn)變形TT外力軸第二章桿件的內(nèi)力分析

四種基本變形變形：相鄰截面繞軸線相對轉(zhuǎn)一角度。扭轉(zhuǎn)：一對力偶矩，大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用于端面內(nèi)。2基本變形基本變形下，內(nèi)力正負(fù)也可按其變形來規(guī)定。圖中變形狀態(tài)對應(yīng)正的內(nèi)力。變形：相鄰面沿力作用方向相對錯動。剪切：一對力，大小相等，方向相反，相距很近，沿垂直于桿軸線的橫向作用。3變形：相鄰面繞截面中性軸轉(zhuǎn)一角度。上下面一個表面凹，一個表面凸。彎曲：一對力偶矩，大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用在桿端部，于桿縱向面內(nèi)。4第二章桿件的內(nèi)力分析

四種基本變形FsFsFF外力剪力剪切變形連接件（銷）MM外力彎矩彎曲變形梁MM第二章桿件的內(nèi)力分析

基本變形與內(nèi)力的符號基本變形下，內(nèi)力正負(fù)也可按其變形來規(guī)定。(圖中均為正）MxMxFNyxFNFNMzxyMzMzyxFSFSFS外力偶矩與軸的傳遞功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系(PowerTransmission)。功率等于力偶矩與角速度的乘積，

功率也可以用馬力（PS）來表示，1馬力＝0.736kW。第二章桿件的內(nèi)力分析

軸傳遞的功率TTTT扭矩扭轉(zhuǎn)變形軸

第二章桿件的內(nèi)力分析

常見梁ClassificationofBeamSupports常見梁的形式：簡支梁外伸梁懸臂梁連續(xù)梁（多跨梁）超靜定梁

第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力方程，內(nèi)力圖內(nèi)力方程(EquationofInternalForce)

坐標(biāo)原點一般選在桿端，但并非必須。一般不計桿件的重力，除非特別指出要考慮。桿橫截面位置不同，其上內(nèi)力一般不同。橫截面由坐標(biāo)x

定位，因而，內(nèi)力為x

的函數(shù)，即

稱此數(shù)學(xué)描述為內(nèi)力方程。

右圖所示長度l的簡支梁，右端作用，根據(jù)平衡關(guān)系易知支座反力

第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力方程，內(nèi)力圖剪力彎矩xyxxyx若一段桿上外力連續(xù)變化，則此段內(nèi)同一性質(zhì)的內(nèi)力可用一個函數(shù)描述。否則，需要分段描述。xyx2x4

內(nèi)力方程的分段描述分段原則：集中荷載（集中力、集中力偶）作用處，分布荷載起止點，支座處作為分段點。

第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力方程，內(nèi)力圖例如

如圖所示的簡支梁，右端為動鉸支座，支承在45o的斜面上。在離左端距離為a的地方作用有垂直向下的集中力F。求梁的剪力，彎矩和軸力方程，并作內(nèi)力圖。

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內(nèi)力分析，例題例題AyxablFCB45o1,求支座反力先將整個梁作為分離體

，，

，，

，，

第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力分析，例題例題45oFxABC2，求內(nèi)力方程（1）梁的AC段（）

以上結(jié)果表明軸力FN和剪力FS在AC段為常數(shù)。而彎矩M（x）是x的線性函數(shù)。

第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力分析，例題FNFAyFAxFSMZA（2）梁的CB段（），，，，，，第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力分析，例題aFAyFAxFNFSMZxFCA，，，，，，

得到相同的結(jié)果。第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力分析，例題（2）梁的CB

段（）CB段的內(nèi)力也可以從B端起截取長度為l-x

的分離體來計算FBylxFNFSMZBFBx第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力分析，例題Ayxab45olFCBaF/lFSFNxxxMZ-aF/l-bF/labF/l畫內(nèi)力圖第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力方程

直接寫內(nèi)力方程：因為截面上可以提供軸向、切向和轉(zhuǎn)動約束，與固支端類似?？梢詫⒔孛婵闯晒讨Ф藖泶_定內(nèi)力。yxξFM=-FξFS=FFM=FξyxξFS=-F第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力方程qξM=-qξ2/2FS=qξqM=qξ2/2FS=-qξξ第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力方程M*M=M*M=-M*M*剪力、彎矩與（共面）橫向分布力間的微分關(guān)系xy

xdx1第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力的微分關(guān)系剪力、彎矩與（共面）橫向分布力的關(guān)系11第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力的微分關(guān)系第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力的微分關(guān)系1剪力、彎矩與（共面）橫向分布力的關(guān)系1同理，軸力與軸向荷載集度，扭矩與相應(yīng)的荷載集度也有類似的關(guān)系。

第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力的微分關(guān)系F+dFFfdxMx+dMxMxtdx第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力的微分關(guān)系荷載剪力方程彎矩方程剪力圖彎矩圖常數(shù)線性二次曲線線性突變無變化突變拐折取極值常數(shù)集中力集中力偶FAyFByF=2kNM=2.5kNmq=1kN/m3m3m2mADCB1，求支座反力

FAy＝3kN

FBy＝2kN2，分段作剪力圖FSA＝2kN

FSA+＝2kN3kN＝1kN第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力圖，例題例題2kNFSx2kN1kN1m3，分段作彎矩圖

在FS=0處

第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力圖，例題FByF=2kNM=2.5kNmq=1kN/m3m3m2mFAyADCB1.5kNmMZx1kNm2kNm4kNm1m正對稱性與反對稱性的應(yīng)用對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，彎矩、軸力及扭矩圖對稱；剪力圖反對稱。彎矩、軸力及扭矩為對稱內(nèi)力，剪力為反對稱內(nèi)力。結(jié)構(gòu)幾何、（材料）及約束相對于某面（或軸）對稱，稱為對稱結(jié)構(gòu)。對稱面第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力圖,對稱性正對稱性與反對稱性的應(yīng)用對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，彎矩、軸力及扭矩圖反對稱；剪力圖對稱。第二章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力圖,對稱性對稱面FF2F2Faa第二章桿件的內(nèi)力分析

奇異函數(shù)定義時，為單位階躍函數(shù)（Heaviside

函數(shù)）。用符號<>定義如下的函數(shù)其中n=0,1,2,......。尖括號表達(dá)式的值，在時為零，當(dāng)時，其值為。規(guī)定冪次數(shù)時它按通常的積分公式運算：

定義n=1時為單位脈沖函數(shù)，物理上稱為Dirac

函數(shù)。定義n=2時為單位偶極函數(shù)（unitdoublet）。這三個函數(shù)之間的關(guān)系可以表示為：

滿足如上規(guī)定的這一族函數(shù)稱為奇異函數(shù)（singularityfunction）第二章桿件的內(nèi)力分析

奇異函數(shù)

單位偶極函數(shù)力偶矩單位脈沖函數(shù)集中力單位階躍函數(shù)均布力<x-a>2<x-a>－1xq(x)=M<xa>－2aaaaao<x-a>－2oxo<x-a>0xo<x-a>1xoxaaaoxoq(x)=F<x-a>－1xoq(x)=q<x-a>0xMF第二章桿件的內(nèi)力分析

奇異函數(shù)FAyFByqxll/2y1,支座反力為

2，利用奇異函數(shù)將載荷用廣義分布力表示為

第二章桿件的內(nèi)力分析

奇異函數(shù)，例題例題三種載荷力偶矩M<x-a>-2集中力F<x-a>-1均布力q<x-a>o-q<x-(a+b)>o將上式積分可以得到剪力的表達(dá)式

上式再積分可以得到彎矩的表達(dá)式

上述結(jié)果也可用常規(guī)函數(shù)形式寫成

第二章桿件的內(nèi)力分析

奇異函數(shù)，例題事實上，式（a）和（b）可以根據(jù)概念直接寫出！奇異函數(shù)的表達(dá)形式與我們沿x軸取分離體求截面內(nèi)力的過程一致。（這部分內(nèi)容不在大綱要求之內(nèi)）

第二章桿件的內(nèi)力分析

奇異函數(shù)，例題FAyFByqxll/2yMZFS第二章桿件的內(nèi)力分析

例題FAy10kNmCFBy2kN1kN/m1m2m1mADBMA3kN3kN1kN2kN3kN4kNm1kN1kN/m1kN10kNm4kNmM-3kNm-1kNFSx-3kN1kNx0.5kNmC7kNmDDAB第二章桿件的內(nèi)力分析

平面剛架，例題1，求支座反力

例題aqaFCyFAyFAxACBxy第二章桿件的內(nèi)力分析

平面剛架，例題qa/2+FS圖+M圖qa2/2aqaFCyFAyFAxACBxyy1M1FCyFS11x1凹面FCy2，BC桿的內(nèi)力

例題-FS圖qa