1211高一【數(shù)學(xué)(人教B版)】向量的減法-課件

向量的減法

高一年級(jí)數(shù)學(xué)主講人沙伯胤北京市第一六一中學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量的加法.

1.平面向量加法的運(yùn)算法則:

（1）向量加法的三角形法則;

（2）向量加法的平行四邊形法則.

一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧

（1）向量加法的三角形法則

一、復(fù)習(xí)回顧

（2）向量加法的平行四邊形法則

一、復(fù)習(xí)回顧

二、新知探究嘗試與發(fā)現(xiàn)：已知向量是向量與向量x的和,如圖所示,你能作出表示向量x的有向線段嗎？二、新知探究嘗試與發(fā)現(xiàn)：已知向量是向量與向量x的和,如圖所示,你能作出表示向量x的有向線段嗎？由向量的加法：,

二、新知探究嘗試與發(fā)現(xiàn)：已知向量是向量與向量x的和,如圖所示,你能作出表示向量x的有向線段嗎？由向量的加法：,得到：二、新知探究嘗試與發(fā)現(xiàn)：已知向量是向量與向量x的和,如圖所示,你能作出表示向量x的有向線段嗎？類比實(shí)數(shù)運(yùn)算：a+x=b則x=b-a.定義向量的減法.1.差向量的定義

1.差向量的定義

中,a稱為被減向量,b稱為減向量.2.向量減法的三角形法則ABC如圖：已知非零向量a,b,作出向量2.向量減法的三角形法則ABC

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作出向量,注意到.因此向量就是向量a與b的差.（也稱就是a與b的差向量）2.向量減法的三角形法則ABC當(dāng)a與b不共線時(shí)，向量a,b,a-b正好能構(gòu)成一個(gè)三角形，上述求兩向量差的作圖方法稱為向量減法的三角形法則.兩向量共線的減法ABCOAB兩向量共線的減法ABC

任取平面內(nèi)一點(diǎn)O,過(guò)O作,

OA兩向量共線的減法ABC

任取平面內(nèi)一點(diǎn)O,過(guò)O作,過(guò)O作,

OAB兩向量共線的減法ABC

任取平面內(nèi)一點(diǎn)O,過(guò)O作,過(guò)O作,則.OAB兩向量共線的減法(2)

非零向量a,b方向相反OA兩向量共線的減法(2)

非零向量a,b方向相反OAB兩向量共線的減法(2)

非零向量a,b方向相反OAB

兩向量共線的減法

2.向量減法的三角形法則AB小結(jié)：（1）注意到向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算,并利用解方程的思想定義了向量的減法.即向量的差是由向量的和引出的,因此兩個(gè)向量的差依然是向量.2.向量減法的三角形法則AB小結(jié)：（2）應(yīng)用向量減法的三角形法則時(shí),需將兩個(gè)向量的始點(diǎn)平移到一點(diǎn),連接兩向量終點(diǎn),則差向量由減向量的終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn).

2.向量減法的三角形法則AB小結(jié)：（2）應(yīng)用向量減法的三角形法則時(shí),需將兩個(gè)向量的始點(diǎn)平移到一點(diǎn),連接兩向量終點(diǎn),則差向量由減向量的終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn).（3）不論兩個(gè)向量是否共線,這種作圖方法都是適用的.3.相反向量AB

3.相反向量AB

3.相反向量AB

相反向量必為共線向量，但共線向量不一定為相反向量.3.相反向量AB任何一個(gè)向量與它的相反向量的和等于零向量，

即:a+(-a)=0,0.

3.相反向量AB任何一個(gè)向量與它的相反向量的和等于零向量，

即:a+(-a)=0,0

如同在數(shù)的運(yùn)算中，減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算，一樣,x-y=x+(-y).向量的減法運(yùn)算也可以看成向量加法運(yùn)算，即:a-b=a+(-b).4.差向量的第二定義AB一個(gè)向量減去另一個(gè)向量，等于第一個(gè)向量加上第二個(gè)向量的相反向量.4.差向量的第二定義AB一個(gè)向量減去另一個(gè)向量，等于第一個(gè)向量加上第二個(gè)向量的相反向量.因此我們可以找到減向量的相反向量，再利用向量加法的三角形法則或平行四邊形法則得到兩向量的差向量.4.差向量的第二定義AB

4.差向量的第二定義AB

將向量的減法轉(zhuǎn)化為加法，過(guò)O做利用向量加法的平行四邊形法則可得

.4.差向量的第二定義AB總結(jié)：（1）向量減法的兩種定義方法.一種是利用加法的逆運(yùn)算,一種是借助向量的相反向量將減法轉(zhuǎn)化為加法.4.差向量的第二定義AB總結(jié)：（2）對(duì)比兩種方法所得到的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)差向量的大小、方向均相同，為相等向量.這兩種定義本質(zhì)是一致的4.差向量的第二定義AB總結(jié)：（3）的代數(shù)特點(diǎn)，從左邊往右邊看，等式左邊的兩個(gè)向量始點(diǎn)相同，右邊的向量相當(dāng)于消去了這個(gè)點(diǎn)，而且調(diào)換了終點(diǎn)字母出現(xiàn)的順序；從右邊往左邊看，相當(dāng)于是引入了一個(gè)新的字母，而且引入的這個(gè)新字母是任意的，例如:.4.差向量的第二定義AB總結(jié)：若兩個(gè)向量終點(diǎn)相同，我們可以利用相反向量，轉(zhuǎn)化為始點(diǎn)相同加以解決.例如：.當(dāng)然我們也可以直接利用相反向量與向量的加法得到兩向量差的結(jié)果，例如:.三、例題講解例1.在平行四邊形ABCD中,.

解：由向量加法的平行四邊形法則可知 :.由向量減法的三角形法則可知:.三、例題講解變式一.當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b所在直線垂直？解：由例1，可知a+b與a-b所在直線垂直

說(shuō)明：平行四邊形對(duì)角線垂直.

四邊形ABCD為菱形.

三、例題講解變式一.當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b所在直線垂直？a,b應(yīng)滿足三、例題講解變式二.此時(shí)a+b與a-b可能是相等向量嗎？不可能.平行四邊形對(duì)角線不可能方向相同.對(duì)任意兩個(gè)不共線的向量a,b.a+b與a-b不可能是相等向量.三、例題講解變式三.|a+b|與|a-b|可能是模相等的向量嗎？

三、例題講解例2.化簡(jiǎn)：方法1.原式