北師大版八年級數學因式分解復習學案

2222221．知：正形的面積是

9x

2

你出表示正方形長的代數式x=2,y=1,計它的面2．把列多項式分解式：（）

7

（2）

)（3）(a4)（）

aa2b2b4

(x2)0.25

（）

a請你從列各中，任選兩式差，并將得到式子進行因式解．4a

(

，，9

24．下列式分解因式：(1)

x

；(2)

x

xyy

．因式分解【綱求1.因分：就是把一個項式化為幾個式_____的式．分因式要進行到一個因式都不再分解為止．2.提因法：

ma

____________________.3.公法⑴

2

______________點：兩項、含平方⑵

ab

__________________⑶

22

________________.（共同點：三項式、有平方}4.十相法：

x

2

__________________

A﹣21=a）﹣B+4a﹣（﹣3）C（﹣a+7）=a+4a﹣21D．+4a21=（A﹣21=a）﹣B+4a﹣（﹣3）C（﹣a+7）=a+4a﹣21D．+4a21=（a+2）﹣252322【學難】分解因式的斷和幾種法的使用【講題向填題選題計題形都以現【型例講一、解分解因的概念【1】列式子左到右變形是式分解的是（）222反思與結判斷個運算是為因式分，主要依以下三點1.被分解的是一個；2.所分成的是個；3.解后的結是的形式【2）把

多式分解因式，果正確的是（）A.

(2)(a

C.

aa

(a（）項式x+mx+5因分解x+5x+nm=下列式分解中，正的個數為（）

，n=

．①x（xx（）；x+yx+y﹣yA個B個C．1個D0個【思與小因分解和式的乘法為逆變形.二、提公因式分解因式【3】對下列各式分解因:點撥首先找出項的公因式，后再提取出.（）a

b－ab+9

（）24xx－28（）

a22ab24ab3c

（）+ab－ac【4）

abbab)

（2）a（x）b（y）反思與結提公因式時，必須保證兩：①無論式還是分后的因式首項必須“”②每個因都被完全分，即被分到為止另外，因式也可是多項式當同時出a-b）和（b-a）

時，當將其中一個冪進轉換，具方法為b-a2k=

b-a）2k+1

.于（3）題，你思考：以上種變形哪種簡單呢對于題（在提公因后，如果項式中有類項，必合并，使個因式都最簡形，如果各因式中有同的因式應寫成冪形式．三、平方差公分解因式【5】對下列各式分解因

222（）222

16

2

2

（）

a

216(a2(3)

(4)反思與結用平方公式分解式時，要握公式的構，一般說使用平差公式分因式的多式有以下特點①該多項是一個；②這兩項的符；每一項能寫成一的形式.四、用完全平公式分解式【6】1、將下各式分因式1（）mn4

；（）xy)

2520(y)3）

44x22y1515

4

；（）（）反思與結遇到二項式時，我們?？加霉?，當遇三項式時常常考慮公式使用完全平方式之前，先應分析否符合完平方公式特征，若合就可以完全平方式分解，若符合再考其它方法另外，當項的系數分數時，要提取各分數的“大公約數，這個“大公約數”是一個分，其分母各分母的，分子為各子的.2．列式能用完全平公式進行分解式的是（)A．x+1．+2－．＋＋Dx

＋＋3.（宜賓市把代式xx分因式，結果正的是（）x(x4B.(x4)2Cx(x+2)(–2)Dx(x2)4.

分因式

2

的果是（）A

(Bx．C．

D．

2分解因：3a﹣12ab+12b=分解因：x－（x1）_________.五、合應用：【例7（以下兩題選作）

．（）

9-yy

（6）

3

2222反思與結】因式分中經常要合運用各方法，一情況下，先考慮，再考慮，而后檢查；若能繼續(xù)解，則對分解的因先考慮提因式，再用公式┅，簡而言就是2222“提

運

查

提

運

查

┅┅”.六、字相乘法用豎乘法幫助二次三項分解因式方法，叫字相乘法1二項系數為1的二次項式。這種型目前是南市學考要求，但本上沒有希望同學掌握?！纠?】用十字乘法分解式：⑴x

4x

⑵x

⑶x

x

⑷

412⑸x

⑹x

【反與小結】將二次三式x2+px+因式分解，就需要找到個數a、，使它們積等于常項q，和等于一次系數滿足兩個條件可以進行下因式分，即

x2pxx2a)()（選作）

二次系數不為的二三項式。這種型目前在考中不作求，但有于訓練思和構造能，屬較高求，老師以要求同學根據自己能力學）x【9】分解因式：4a2⑵分因式【反與小結】于二次項數不是1的二次三項式ax

bx

(，，c都整數且≠0)來說如果存在個整數

a,,c121

2

，

使a，c，且acc，那1211

么ax2c)xa)()1211122七、式分解應【例10】、非零實數、b足+b＝4，則＝2、已a+b=2ab=1，則ab+ab的值為．3、若m=2n+1，則﹣4mn+4n的值是．

，它特征是“兩頭，湊間”．。4．若

，，x

xyy

的是（Ａ5.知

ＣＢ4是△的邊的長，且滿

31Ｄ22

，試斷此三角形的狀。（以兩題僅供能力的同選作，不要求）★、(1x是4xy

22

的個因式，則的為

()A.4

B.1

D.0★6.

20112012

，

m

5

4

2011m

3

的．

22【后業(yè)D．x(xy)【反思與小結】此類題的常見的求解方法有1）利用因式分解的方法，求出其中各字的值或各字母間的關系，再將其代入求值式求（如第12不需求出求值式中字母的值，而是先將求值式進行因式分解，將其進行改造，以使其能將已知條件整體代求（如第2題3）與完全方式有關求值問題求解此類時，應緊結合完全方式的定，根據各的特點求，注意解時不要解（如第3題。第22【后業(yè)D．x(xy)【積累與小結】分解式的方法種多樣，種方法之是一個有聯系的整，必須按多項式的構選擇合理分解方法在分過程中，意檢驗是完全分解一般來說只要多項的次數大或等于2，那么多項式就繼續(xù)分解的可.【高時練7．對任意整數，(－n能整嗎？為么？8．多項式加上一個整式，使它成為完平方式，試寫出滿足上述條件的三個整式，，

9．x為何值

2

能最小值，最小是什么？若

x24x290

，

x2xy

．觀察：

3

2

95

2

2

257492598149根以上的變化過，你能猜測到么結論？你能因式分解來驗你的猜想嗎？（20-30分做完）一、擇題（每10分，共30分）1．列多式中，能用公法分解因式的（）A．x－xyBx＋Cx－多式4+ma+25是全平方式，么m的是)

D．＋A.10－D.3．把數式

3x22

分因式，結果正的是（）A

xxy)(y)

B

(x2xy2)C

x(3x)