北師大版九年級數學下冊教學設計 確定二次函數的表達式探究式教學

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《確定二次數的表達》模式介“探究式教學是學生在學習念和原理時師只是給他們一些事例和問題學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發(fā)現并掌握相應的原理和結論的一種教學方法的指導思想是在教師的指導下以學生為主體讓學生自覺地主地探索掌認識和決問題的方法和步驟研究客觀事物的屬性，發(fā)現事物發(fā)展的起因和事物內部的聯系從找出規(guī)律形概念建自己的認知模型和學習方法架構．探究式教學法能充分發(fā)揮了學生的主體作用．探究式教學通常包括以下五個教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境——啟發(fā)思考——探究問題——形成結論——鞏固提高◆

設計說首先通過問題1回利待定系數法求一次函數比例函數的條件和方法類學習本節(jié)知識做好準備題過推鉛球的路線引出求二次函數的表達式問題學生產生認知沖突學本節(jié)作了鋪墊過題啟發(fā)思考導生觀察圖象中的含信息，鼓勵學生嘗試確定二次函數的表達式學生初步感知二次函數表達式的求法題和問題5探求了根據頂點式和一般式確定二函數表達式的方法后通“議一議和題的鞏固，深化學生利用待定系數法確定二次函數表達式的理解．◆

教材分本節(jié)是北師大版義務教育教科書《數學》九年級下冊第二章《二次函數》的節(jié)確定二次函數的表達式的教學內主研究如何用待定系數法求二次函數的表達式次函數是在學生學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習的一個新的函數節(jié)紹了兩種方法求二次數的表達式是用二元一次方程組確定二次函數的表達式，二是利用三元一次方程組確定二次函數的表達式，本節(jié)內容為選學內容．◆

教學目【知識與能力目標】會用待定系數法確定二次函數的表達式．【過程與方法】經歷確定二次函數表達式的過程確二次函數表達式所需的條件及數形結合的數學思想．【情感態(tài)度與價值觀】通過解決實際問題，培養(yǎng)學生用數學的意識．◆

教學重點【教學重點】1

用待定系數法確定二次函數的表達式．【教學難點】根據具體問題靈活選用二次函數表達式的不同形式，用待定系數法確定二次函數表達式．◆◆

課前準多媒體課件、教具等．教學過【創(chuàng)設情境】問題（）二次函數表達式的一般形式是什?（2二次函數表達式的頂點式是什（3若二次函數y=+bx+(≠與x軸交點為（，0，（x0則其函數表12達式可以表示成什么形?（4我們在用待定系數法確定一次函數ykxb常數≠0)的表達式時，通常需要幾個獨立的條件？確定反比例函數

y

kx

(≠的表達式時，通常只需要幾個條件？（學生思考討論后，回答）結論：（）二次函數表達式的一般形式是=ax++(ab，c為數≠0)（2二次函數表達式的頂點式是

y()

≠；（3

y1

(≠0)（4我們在用待定系數法確定一次函數ykxb常數≠0)的表達式時，通常需要2個立的條件；定反比例函數

y

kx

(≠的表達式時，通常只需要1個件；問題2

如圖是一名學生推鉛球時，鉛球行進高度(m與平距離x)的象，你能求出其表達式嗎？【啟發(fā)思考】問題上面的問題中的二次函數圖象的頂點標知道嗎？(2)知道頂點坐標后可以設這個函的表達式是什么？(3)如何求出這個待定系數？2

b(4)你是通過幾個條件得出這個函的表達式的？說明：請學生先獨立思考，再互相交流后回答．結論：(1)圖象上可以看出這個二次函數的頂點坐標是43．

．(3)把圖象上點10）坐標代入y

得

112

，所以這個二次函數的表達式為

112

(

．(4)二次函數圖象的頂點坐標和圖上另外一點的坐標得出的．【探究問題】問題

已知二次函數y+c的象經過點2）和（，3）求出這個二次函數的表達.分析二函數yax+c中需確定c兩個系數需知道兩個點坐標已知兩點坐標代入求.解：將點（，）（－1，－3）分別代入二次函數=ax+中得

解這個方程組，得

2,c∴所求二次函數表達式為y=25.做一做已知二次函數的圖象與軸點的縱坐標為1且過2-213，求這個二次函數的表達式.解法1：因為拋物線與軸點縱坐為1所以設拋物線表達式為

，而圖象經過(，和-2，，∴解得=2，b=-2.4b13,∴這個二次函數表達式為y

x．解法2：設拋物線表達式為y=2+c，由題意可知，圖象經點（0，），(25)和-2，13)，

4a4ab13,

解方程組得：=2，=-2，c=1.∴這個二次函數表達式為y

x．想一想：在什么情況下，一個二次函數只知道其中兩點就可以確定它的表達式？3

問題5已知一個二次函數的圖象經過-1，10），1，）（2，）三點，求這個二次函數的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標．引導：）本題設函數的表達為頂點式還是一般式？（2）設出的表達式中有幾個待系數？（3）需要代入幾個點的坐標？解：設所求的二次函數的表達式為

y2bx

，由已知，將三點-1，10），（，），，7）分別代入表達式，得7a

，解這個方程組，得

，∴求函數表達式為

y2x2x

．∴c331yx2xx)2，二次函數對稱軸為直線48

，頂點坐標為331()4

．【形成結論】用待定系數法求二次函數的表達式的一般步驟：先設出二次函數的表達式，再根據題目條件（根據圖象或已知點）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數，最后把求出的系數代回表達式中寫出表達.注意：1.當知道二次函數圖象的點，k）坐標和圖象上另一點的坐標時，可以用頂點式

yx

確定二次函數表達式.2.當知道二次函數圖象上三點的標時，可以用用一般式=2++確定二次函數表達式.【鞏固提高】議一議：一個二次函數的圖象經過（0，）B（，）（，），你能確定這個二次函數的表達式嗎？你有幾種方法？與同伴進行交流．4

方法一：設所求的二次函數的表達式為

y2bx

，由已知，將三點0，1）（，2），2，），分別代入表達式，得14a解這個方程組，得

，2，∴所求函數表達式為

y

．c方法二：A（，）C（，）的縱坐標相同，∴,C兩關于二次函數的對稱軸對稱，根據對稱軸性質可得對稱軸的橫坐標x

02

，∴所以B）為二次函數的頂點∴可設

yx2

，將A（，）入，解得ay

2

2

．◆

學生練習：（1課本頁堂練習第1題、第2題；（2課本頁堂練習．課堂小結：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑?（1掌握求二次函數的解析式的方法——待定系數法；（2能根據不同的條件，恰當地選用二次函數解析式的形式，盡量使解題簡捷；（3解