彈性力學(xué)試題

第一章緒論1、所謂“完全彈性體”是指(B)。A、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律B、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時間、歷史無關(guān)C、本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系D、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系2、關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識是(A)。A、計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用日益重要B、彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體,因此與材料力學(xué)不同,不需要對問題作假設(shè)C、任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象D、彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析3、下列對象不屬于彈性力學(xué)研究對象的是(D)。A、桿件B、板殼4、彈性力學(xué)研究物體在外力作用下，處于(彈性)階段的(應(yīng)力)、(應(yīng)變)和(位移)5、彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無法解決的很多問題；并對桿狀結(jié)果進(jìn)行精確分析，以及驗(yàn)算材力結(jié)果的適用范圍和精度。與材料力學(xué)相比彈性力學(xué)的特點(diǎn)有哪些？答：1)研究對象更為普遍；2)研究方法更為嚴(yán)密；3)計(jì)算結(jié)果更為精確；4)應(yīng)用范圍更為廣泛。改：彈性力學(xué)不僅研究板殼、塊體問題，并對桿件進(jìn)行精確的分析，以及檢驗(yàn)材料力學(xué)公式的適用范圍和精度。7、彈性力學(xué)對桿件分析(C)A、無法分析B、得出近似的結(jié)果C、得出精確的結(jié)果D、需采用一些關(guān)于變形的近似假定A、材料力學(xué)B、結(jié)構(gòu)力學(xué)D、塑性力學(xué)解答：該構(gòu)件為變截面桿，并且具有空洞和鍵槽。9、彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于(B)。A、任務(wù)B、研究對象C、研究方法D、基本假設(shè)11、下列外力不屬于體力的是(D)A、重力B、磁力C、慣性力D、靜水壓力解答：外力。它是質(zhì)量力。解答：兩者正應(yīng)力的規(guī)定相同，剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定不同。14、圖示單元體右側(cè)面上的剪應(yīng)力應(yīng)該表示為(D)xyyxzyyzz1y4x15、按彈性力學(xué)規(guī)定，下圖所示單元體上的剪應(yīng)力(C)。zzOT4T1yTx1423132416、按材料力學(xué)規(guī)定，上圖所示單元體上的剪應(yīng)力(D)14231324AA18、上右圖示單元體剪應(yīng)變γ應(yīng)該表示為(B)C、yzzyx19、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起，便成為一塊(D)。A連續(xù)均勻的板B不連續(xù)也不均勻的板C不連續(xù)但均勻的板D連續(xù)但不均勻的板A竹材B纖維增強(qiáng)復(fù)合材料C玻璃鋼D瀝青21、下列那種材料可視為各向同性材料(C)。A木材B竹材C混凝土D夾層板22、物體的均勻性假定,是指物體內(nèi)各點(diǎn)的彈性常數(shù)相同。23、物體是各向同性的,是指物體內(nèi)某點(diǎn)沿各個不同方向的彈性常數(shù)相同。24、格林(1838)應(yīng)用能量守恒定律，指出各向異性體只有21個獨(dú)立的彈性常數(shù)。能滿足桿段平衡和微元體平衡?P27、解答彈性力學(xué)問題，必須從()、()和()三方面來考慮。28、對棱邊平行于坐標(biāo)軸的正平行六面體單元，外法線與坐標(biāo)軸正方向()的面稱為正面，與坐標(biāo)軸(29、彈性力學(xué)基本方程包括()的面稱為負(fù)面，負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸()方程、()方程和()方向)方程，分別反映了物體()和()，()和()， ()和()之間的關(guān)系。和位移。但是并不直接作強(qiáng)度和剛度分析。引用任何關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定；在實(shí)用彈性力學(xué)里，和材料力學(xué)類價值近似解。32、彈性力學(xué)的研究對象是完全彈性體。A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同B.一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變C.3個主應(yīng)力作用平面相互垂直D.不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的34、切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件(B)成立。A.純剪切B.任意應(yīng)力狀態(tài)C.三向應(yīng)力狀態(tài)D.平面應(yīng)力狀態(tài)35、在直角坐標(biāo)系中，已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為：=ij||0000解：該點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖(強(qiáng)調(diào)指出方向)；第二章平面問題的基本理論1、如圖所示的三種情況是否都屬于平面問題？如果是平面問題，是平面應(yīng)力問題還是qOxOZy(ay(a)(b)yqOOOZqyyqyq(z)OOZq(z)yOOZq(z)yy(c)答：平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題、非平面問題zxzyz解答：平面應(yīng)力問題，總有===0yzzxzyz解答：平面應(yīng)變問題，總有=y=y=0zxzyzRRl解答：平面應(yīng)變問題所受外力應(yīng)該沿柱體長度方向不變。ll解答：對于平面應(yīng)變問題，物體應(yīng)為等截面柱體。6、嚴(yán)格地說，一般情況下，任何彈性力學(xué)問題都是空間問題，但是，當(dāng)彈性體具有某些特殊的形狀，且受有某種特殊的外力時，空間問題可簡化為平面問題。7、平面應(yīng)力問題的幾何形狀特征是等厚度薄板(物體在一個方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個方向的幾何尺寸)。8、平面應(yīng)變問題的幾何形狀特征是很長的等截面柱體。答：平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、平面應(yīng)變答：半空間半平面、平面應(yīng)變11、高壓管屬于平面應(yīng)變問題；雨蓬屬于板問題。12、平面應(yīng)變問題的應(yīng)力、應(yīng)變和位移與那個(些)坐標(biāo)無關(guān)(縱向?yàn)閦軸方向)(C)。13、平面應(yīng)力問題的外力特征是(A)。A只作用在板邊且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板邊和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面應(yīng)力問題中(取中面作xy平面)則(C)。zzzz15、在平面應(yīng)變問題中(取縱向作z軸)(D)。zzzzzzzz16、下列問題可簡化為平面應(yīng)變問題的是(B)。A、墻梁B、高壓管道C、樓板D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓盤17、下列關(guān)于平面問題所受外力特點(diǎn)的描述錯誤的是(D)。zzD、f，f都是非零常數(shù)zzzzzEzxyzxyD、G=fzzzEzxyzxy19、平面應(yīng)變問題的微元體處于(C)。A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)zD、純剪切應(yīng)力狀態(tài)xyzzzxzyz20、對于兩類平面問題，從物體內(nèi)取出的單元體的受力情況有(平面應(yīng)變問題的單元體有我)差別，所建立的平衡微分方程無差別。z21、平面問題的平衡微分方程表述的是(A)之間的關(guān)系。A、應(yīng)力與體力C應(yīng)變B、應(yīng)力與面力D、應(yīng)力與位移xyxy為常數(shù)，y為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是(D)。xyxyxyxy解答：代入平衡微分方程直接求解得到梁的厚度為1，不計(jì)體力。試?yán)貌牧狭W(xué)知識寫出我，T表達(dá)式；并利用平面問題的平衡微分方程導(dǎo)出我，T表達(dá)式。xxyyxyhhx2hhx2qlyy存在，可以看出上邊界存在直接荷載作用，則會有應(yīng)力幸存在，所以材料所得結(jié)果是不精y確的；在平衡微分方程二式中都含有T，聯(lián)系著第一、二式；材料力學(xué)和彈性力學(xué)中均認(rèn)xyxqx3My2qZ6lxJlh3Zxy?xlh3lh3xy?xlh3lh3未知量是x,y的函數(shù))，由(T)=0得出f(x)=_3qx2，2xyy=士h4lh2xy4lh3xyy?x2lh3xyy?x2lh3yy=h2ly2lh3xxy3y2體內(nèi)任意一點(diǎn)均是成立的。將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程中：?x?yx13??代入第二式：y+xy+f=0，?y?xy263=cxy2，=cy3cx2y，=cxy2，=cy3cx2y，y2y22xy23zyzzx123?x+?yx+?zx=6y2+3cx23cy2cx2=0?x?y?z123yx+y+yzyx+y+yz=2cxy3cxy=0?x?y?z32x132 (2)有(1)可知：因?yàn)閤與y為任意實(shí)數(shù)且為平方，要使(1)為零，必須使其系數(shù)項(xiàng)為零，c(3)2cc(4)12聯(lián)立(2)、(3)和(4)式得：3xxzfzz華z華華zyTyTfTfTTT華華華華xf華華yxxTTT華華華華華k212解答：由連續(xù)可導(dǎo)的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程。因?yàn)閹缀畏匠毯拖嗳莘匠淌堑葍r的。xyxy解答：所給形變分量能滿足相容方程，所以該形變分量是可能存在的。xxyxy解：利用x+2y得出0+0=k，不滿足相容方程，由幾何方程第一式x?x1y?y2x?x1y?y2xy?y?x31、應(yīng)力主面上切應(yīng)力為零，但T作用面上正應(yīng)力一般不為零，而是=xy。max232、試證明在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是=。33、應(yīng)力不變量說明(D)。A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的B.一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變C.主應(yīng)力的方向不變D.應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同B.應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變C.主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的D.應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的35、應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)?D)。A.沒有考慮面力邊界條件B.沒有討論多連域的變形C.沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系D.沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響36、下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是(C)。A.由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移B.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移C.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量D.幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系37、下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動”的描述，認(rèn)識正確的是(A)。A.剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形B.剛性轉(zhuǎn)動分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動位移，因此與彈性體的變形無關(guān)C.剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形D.剛性轉(zhuǎn)動分量可以確定彈性體的剛體位移。38、已知位移分量可以完全確定應(yīng)變分量，反之，已知應(yīng)變分量(滿足相容方程)不能完全的幾何方程是相同的，物理方程是不相同的。xxyyxxyx三次拋物線分布，最大值為20a3。xxyxoBxoxaAyyyy42、已知下列應(yīng)變狀態(tài)是物體變形時產(chǎn)生的，試求各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系。解：為了變形連續(xù)，所給應(yīng)變分量必須滿足相容方程，將其代入到式相容方程中得出11112A000xyxyx25已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點(diǎn)的位移函數(shù)為：420040525200xyxyx?xy?yxy?y?xx?xy?yxy?y?xxyxyxyzxyMPa產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？注利用密席斯屈服準(zhǔn)則直接求材料的屈服應(yīng)力：裝=s解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則得該材料的屈服應(yīng)力為：xyxyzxzyz分析：該問題為平面應(yīng)變問題，因?yàn)槠矫鎽?yīng)變問題總有0；所給應(yīng)變zxzyz存在的可能性，即應(yīng)變分量必須滿足相容方程，才是物體可能存在的；因?yàn)橐笄蟪鲶w力，(2)將應(yīng)變分量代入到平面應(yīng)變問題的物理方程式(2-23)中求出應(yīng)力分量： xyE21CDy2(3)將上述應(yīng)力分量代入到平衡微分方程式(2-2)中，可得到各系數(shù)與物體體力之間Ey1EEy1E(4)討論：若無體力(ff0)，則由上式可得xyD1AA0，根據(jù)它對物體內(nèi)的任意一點(diǎn)x,y，根據(jù)它對物體內(nèi)的任意一點(diǎn)x,y均成立，又可得B0結(jié)論：若體力不為零，各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系即是(3)的結(jié)果；若體力為零，則是(4)的結(jié)果；C是任意值。就得到平面應(yīng)變問題的物理方程式。46、列出應(yīng)力邊界條件時，運(yùn)用圣維南原理是為了簡化應(yīng)力的邊界條件。47、設(shè)有周邊為任意形狀的薄板，其表面自由并與Oxy坐標(biāo)面平行。若已知各點(diǎn)的位移分EExyxyXa,Y0,該點(diǎn)附近xyxyxyxy應(yīng)力17.08MPa，則另一主應(yīng)力等于4.92Mpa。150、在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是12。251、微分體繞z軸的平均轉(zhuǎn)動分量是51、微分體繞z軸的平均轉(zhuǎn)動分量是52、下左圖示結(jié)構(gòu)腹板和翼緣厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截面的高度和寬度，產(chǎn)生的效應(yīng)具有局部性的力和力矩是(P2=M/h)(D)。BPxyxyD、A不相同，B相同xyxy和圖(b)兩種情況由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是(B)。xyxy為常數(shù)，y為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是(D)xyxy42 xyz理方程。58、平面應(yīng)變問題的微元體處于(C)。A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)z邊界條件(下邊界不寫)。xxyxyy1)左右邊界為主要邊界，利用面力邊值條件：xxyxxy2)上端面(y=0)為小邊界應(yīng)用靜力等效：yxyy2xyxy改：所給應(yīng)變分量滿足相容方程，所以該應(yīng)變狀態(tài)是可能存在的。)字形截面高和寬)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該區(qū)域物體的最小尺寸(腹板和翼緣的厚度)。個物理方程。xAOBxxAOBxy求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。xyE2為(1.5，1.0)，變形后移至(1.503，1.001)，試確定E點(diǎn)的應(yīng)變分量。Oxy1C123000xyxy(1)圖(a)為梁的固定端處截面變形前后情況，豎向線不轉(zhuǎn)動；(2)圖(b)為梁的固定端處截面變形前后情況，水平線不轉(zhuǎn)動；(3)圖(c)為薄板放在絕對光滑的剛性基礎(chǔ)上。pOOxOyy?u答：(1)圖(a)u?yy=0?v (2)圖(b)u?xy=0y=0xyy=0(1)若實(shí)體內(nèi)一點(diǎn)的位移u,v均為零，則該點(diǎn)必有應(yīng)變c=c=0；xy(2)在x為常數(shù)的直線上，如u=0，則沿該線必有c=0；x(3)在y為常數(shù)的直線上，如u=0，則沿該線必有=0；x(4)滿足平衡微分方程又滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力必為準(zhǔn)確的應(yīng)力分布(設(shè)問題的邊界條件全部為應(yīng)力邊界條件)。1)錯；(2)錯；(3)對；(4)錯第三章平面問題直角坐標(biāo)系下的解答1、物體變形連續(xù)的充分和必要條件是幾何方程(或應(yīng)變相容方程)。(×)改：(一)：物體(當(dāng)是單連體時)；)改：應(yīng)力還要滿足相容方程，對于多連體，還要看它是否滿足位移單值條件。改：如果彈性體是多連體或有位移邊界，需要通過虎克定理由應(yīng)力求出應(yīng)變，再對幾4、對于多連體變形連續(xù)的充分和必要條件是相容方程和位移單值條件。5、對于多連體，彈性力學(xué)基本方程的定解條件除了邊界條件外，還有位移單值條件。6、對于平面應(yīng)力問題，如果應(yīng)力分量滿足了平衡微分方程，相容方程及應(yīng)力邊界條件，則在單連體情況下，應(yīng)力分量即可完全確定。7、對于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題，求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題；求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。?2?2?2?2?2?27、在體力不是常量的情況下，引入了應(yīng)力函數(shù),且=Xx,=Yy，x?y2y?x2?2T=平衡微分方程可以自動滿足。(×)xy?x?yx?y2y?x2xy?x?y9、在不計(jì)體力或體力為常數(shù)情況下，平面問題最后歸結(jié)為在滿足邊界條件的前提下求10、在常體力情況下，用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等價于(D)。A、平衡微分方程B、幾何方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理關(guān)系了幾何方程和物理方程，在常體力情況下，應(yīng)力函數(shù)又恒能滿足平衡微分方程。11、用應(yīng)力分量表示的相容方程等價于(B)。A、平衡微分方程B、幾何方程和物理方程C、用應(yīng)變分量表示的相容方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程12、用應(yīng)變分量表示的相容方程等價于(B)。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理方程D、幾何方程和物理方程10、圖示物體不為單連域的是(C)。12、某一應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。()改：三次及三次以上的應(yīng)力函數(shù)所能解答的問題與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。答：相容方程中的每一項(xiàng)都是四階導(dǎo)數(shù)。13、函數(shù)(x,y)ax4bx2y2cy4如作為應(yīng)力函數(shù)，各系數(shù)之間的關(guān)系是(B)。14、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學(xué)解答與材料力學(xué)解答的關(guān)系是(C)。xyxy解答：的表達(dá)式中多出一項(xiàng)修正項(xiàng)，沿截面高度不再按線性規(guī)律分布，這說明平截x15、圖示承受均布荷載作用的簡支梁，材料力學(xué)解答(D)：yxh3yxyh34。A、滿足平衡微分方程C、滿足相容方程B、滿足應(yīng)力邊界條件D、不是彈性力學(xué)精確解yy2O2Ohl(√)(根)改：系數(shù)應(yīng)滿足一定的關(guān)系才能滿足相容方程。解：對于純彎曲的細(xì)長的梁，材力和彈力得到的撓曲線方程是一樣的。18、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明，材料力學(xué)中的平截面假定，對純彎曲的梁來說是正確的。19、應(yīng)力函數(shù)必須是(C)。A、多項(xiàng)式函數(shù)B、三角函數(shù)C、重調(diào)和函數(shù)D、二元函數(shù)?2C?2C?2Cx?y2y?x?2C?2C?2C分量在不計(jì)體力的情況下總能滿足(A)。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理關(guān)系D、相容方程?2C?2C?2C解答：關(guān)系式裝=,裝=,T=-就是平衡微分方程的齊次解x?y2y?x2xy?x?y須按拋物線規(guī)律分布于端部，否則得到的是圣維南近似解。20、如果體力雖不是常數(shù)，卻是有勢的力，即體力可表示為：x的解答(假定不考慮體力)。2Oqlyyh2xy2h2解答：1)將應(yīng)力分量代入平衡微分方程?x?y?x?y?x?yh2h2故不滿足平衡微分方程2)將應(yīng)力分量代入相容方程：3)將應(yīng)力分量代入邊界條件：2xx2x在x=h邊界上：T=Y=q，將題所給T表達(dá)式代入滿足；2xyxy2xyxy4)結(jié)論：所給應(yīng)力分量不是圖所示平面問題的解答。x6aO幸=-y，T=-x為其自重應(yīng)力的正確解答。y3xy3xxxbyyyy衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。xy2)考察是否滿足平衡微分方程：代入第一式：x+yx+f=0，即0+0+0=0，滿足；?x?yx?y?xy33xycosalxycosalxxyxxyxyyyxy曲線的斜率為tgb=y/=2ax，而tgb=tg(900-a)=ctga=1，tgayy則tg以=，將其連同應(yīng)力分量代入到(a)中，滿足；同理代入到(b)中，也滿2ax足邊界條件。17、z方向(垂直于板面)很長的直角六面體，上邊界受均勻壓力p作用，底部放置在絕對剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，且h>>b。試選取適當(dāng)?shù)膽?yīng)力函數(shù)解此問題，求出相應(yīng)的應(yīng)力分量。pbbh22O分析截面內(nèi)力：M(x)=0,Q(x)=0,q(x)=0，故選取G=?20=0,y?x2?x4?x2?y2?y412要使對任意的x、y成立，有122、計(jì)算應(yīng)力分量x?y2