人教版高二數(shù)學必修五知識復習資料提綱

ooooo必5提ooooo（）三形：(1)角定三角形三角和為這是角形中三角函數(shù)問題特殊性解題可不能忘記任兩和第三個角總互補任意半角與第三個角半角總互.銳角角內角都是銳角

三角的余值為正值

任角和都鈍角

任兩邊的方和大于第三邊的平.(2)弦理

ABsin

(R

為三角形外接圓半)注：①正弦定的一些變式：abiBC；ii,sin22RRA,RBbsinC；

；②已知三角形兩一對角，求解三角形時，若運正弦定理，則務必注意可能有兩.(3)弦理a22AA

b

等選用余弦定理鑒定三角形的形狀.(4)面積式

ahsinr()2

（其中r

為三角形內切圓徑.如ABC中2cos2cos22sin2C斷ABC的答角三角形特別醒

B

,sin()

Ccos22

（1ABC

中的對邊分別是

、b

且

A=606,b

那么足條件的

ABCA、有一個解、有兩個解、無解D、不能確定（答C（2在中A是

sinsinB

成立的條件（答：充要（3在

ABC

中，

(tanA)(1tan)

，則

logsinC

（答：

12

(4)在ABC中，分別是A、B、C所對的邊，若

(aA)sin

，則

C

＝____（答：

60

（5在

ABC

中，若其面積

a24

，則

C=____答：（6在

ABC

中A60

個三角形的面積為

ABC

外接圓的直徑是_______（答：

2393

（7）△中是角A的對3,cosA

1,則os23

=

1;的最大值為（答：3（8在△ABCAB=1，BC=2則角C的值圍

（答：

0

6

（9設O是角三角的心，若

C

，且

AOB,BOCCOA

的面積滿足關系

onnn2nn2n11式onnn2nn2n11

AOB

BOC

S

COA

，求（答：45（）列1.等數(shù)的關概：（1等數(shù)的判方：義法a(為常(n2)。nna如{}等差數(shù)列求證以b=nN*為項公式的數(shù)列為差數(shù)n列。（2等數(shù)的通：d或)。nm如等差數(shù)列{}中a，a50，則通項a；n10n②項-24的差數(shù)列從第10項開始為正數(shù)，則公差的取值范圍______；（3等數(shù)的前

n

和

S

na)n2

，

nSd

。如數(shù)列{}中，n

an

115(n*)，a，前n和2

，則

＝＿，

＝；②知數(shù)列{}前n項和S，求數(shù)列{a|}的和.nnnn（4等中：b成差數(shù)列，則叫做a與b的差中項，且A

a2

。提（1）差數(shù)列的通項公式及前n公式中，涉及到5個素：a、n、a及S，n其中、稱作為基元素。只要已知這5個素的任意3個，可求出其余2，即知求2。（2）為減少運量，要設元的如奇數(shù)個數(shù)等差設為…，ad,,a,a,a

…（公差

）；偶數(shù)個數(shù)成等，可設為…，,a,ad

,…（公差為2

）2.等數(shù)的質：（1當公差d時等差數(shù)列的通項公式nd是于n一次函數(shù)，nnn且斜率為公差；n和nadn2)關于的次函數(shù)且常數(shù)項為220.（2若公差

，則為遞增等差列，若公差

，則為遞減等差列，若公差

，則為常數(shù)列。（3）當

時,則有

q

，特別地，當

時則有am

.如差數(shù)列{}，18,3,則＝____；nnnn3(4)若是等差數(shù)，則,SS，…也成等差數(shù)列3n如差數(shù)列的前n項為25，項為100則它的前3和。A（5若等差數(shù)列{}、前分別為、B，且f)，nnnBA則nf(2n.(2nBn如{a{b兩個等差數(shù)列，它們的前項分為和，若nnnT

n3

，那么

列中，前列中，前099

___________(6)首正”的遞減等差數(shù)列中，前

n

項和的最大值是有非負項之和負”的遞增等差數(shù)n項的最小值是所有非正項之和法一：由不等式組出前多a少項為非負（或正二因等差數(shù)列前項是關于n的次函數(shù)，故轉化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)的特殊性

N

*

。上述兩種方法運用了哪種數(shù)學思想？（函數(shù)想由此你能求一般數(shù)列中最大或最小項嗎？如等差數(shù)列{}中a25，S，此數(shù)列多少項和最大？并求此最大值n1②{a}是等差數(shù)列，項aa，使前n項和S成1立的最大正整數(shù)是；3.等數(shù)的關概：aa（1等數(shù)列判方法定義法n(q為常其中或n(n2)。aaann如一個等比數(shù){}共2，奇數(shù)項之積為100，數(shù)項之積為120則為____；②列{}，=4+1n2)且a=1若ba，證｝是等比數(shù)列。nn1nnn（2等數(shù)的通：an或aqn。1如等比數(shù)列{}中，，a128，前n項和n1n

＝126求和比.（3等數(shù)的前

n

和當

q

時，

Sna

；當

an)aq時111

。如比數(shù)列中，q＝2，S=77，求；特提：比數(shù)列前項公式有兩種形式，此在求等比數(shù)列前

n

項和時，首先要斷公比

是否為由

的情況選擇求和式的形式不判公比

是否為1時對

分

q

和q

兩種情形討論求。（4等中：

a,Ab

成等比數(shù)列，那A叫

a

與

的等比中項。4.等數(shù)的質：（1當

p

時，則有

aam

，特別地，m

時，則有

p

2

.如在等比數(shù)列{a}，124,a，比是整數(shù)則a=___4②項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中若則a。n613310(2)若{}等比數(shù)，則數(shù)列S,S，…也是等比數(shù)列。n2n3nn如等比數(shù)列{}中，S為其前n項若SSS的值為__；n1030(3)若，則{}為遞增數(shù)；若則{}為遞減數(shù)列；若n0,0q則{}為遞減數(shù)q,{}為遞增數(shù){}n為擺動數(shù)列；若q則{}常數(shù).(4)果數(shù)列{}成等差數(shù)列又成等比列么數(shù)列{a}是非零常數(shù)列常數(shù)列{}僅是此數(shù)列既成差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非分條件。如設數(shù)列項和為（關于數(shù)列三命題：①若na(nN)則數(shù)列又等比數(shù)列若Snnnn等差數(shù)列；③若S些命題中，命題的序號是；5.數(shù)的項求法⑴公式法：①等數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通公式。

,(2)nnn13a3,(2)nnn13a3如知數(shù)列

3

111,9432

試寫出其一個通公式：__________；⑵已知

S

（即

f()2n

）求

，用作差法：

a

SnSn

。如已知

{}前項滿log(Sn，求；2n②列

{}

滿足

111aa222

，求

⑶已知

aafn)

求

(1),(，用作商法：af()(

。如列{}中，a對有的2都aaa，則a；135⑷若af()求a用加：aa)nnnn1(。1如知數(shù)列{}足，(，=________；nn⑸已知

f)求，累法：

a2(2)1

。如知數(shù)列

{}

中，

a1

，前

n

項和

S

，若

S2an

n

，求

⑹已知遞推關系

，用構造法（構等差、等比數(shù)列別地）形

、akan。

n

n

（

b

為常數(shù)）的遞推列都可以用待定系數(shù)法轉化為比

的等比數(shù)列后，求如知aa，求；②知aaa，求a；nnnnna（2形n的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求項。ka如知aan，②已數(shù)滿足a=1，a，a；nn注用求列通項公式時你注意到此式成立的條件了嗎n2，當時，1（2一般地當知條件中含有a與的合關系時，需運用關系式a，先nnn已知條件轉化為含a或的系式，然后求解。n5如列{}足a4,a，求；n6.數(shù)求的用方：（1）公法①等差數(shù)列求和式；②等比數(shù)列求和公式，特聲：運用比數(shù)列求和公式，務必檢查其公比與的關，必要時需類討.③常用公

式：1(，

2

2

2

(nn

，1

3

nn]2

.

22123nn；②2如比數(shù)列{}前n項和S－，則aaa＝_____；22123nn；②2（2分組求法直接運用公式法和有困難時，常將“和式同類項”先合并在起，再運用公式法求.如和：

S（3）倒序加法若和式中到首尾距離相等兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則?？煽紤]選用序相加法，發(fā)揮其共性的作用和（這也是等差數(shù)列前

n

和公式的推導方.如已知

fx)

x21

，則

1f(1)f(2)f(3)ff()f())23

＝______；（4）錯位減法如果數(shù)列的通項是由一個差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位減法（這也是等比數(shù)列前n和式推導方法.如設{}為比數(shù)列Tna知求數(shù)列{}nnn12的首項和公比；求數(shù)列{}通項公式；n（5裂項消法如果數(shù)列的通項可“分裂成項差”的形式，且相鄰項分后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消求.常用裂形式有：①

111111nnn(n)k

；如求和：

11(3n

；②數(shù)列

{}

中，

an

1n

，且S＝９則n；（）等1、等的質）同向等可以加異不等可相減

：若

a,c，a

（若a,c

，則

異不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；（2右正不式同向不式以相，但不能相除異不式可相，但不能相乘：若

a，則acbd（0,0

，則

a

（3）左右正不式兩可以時方或方若

，則

a

或

；（4若

ab

，

11a，則；若ab，a則。ab如對于實數(shù)

b,c

中，給出下列命：①

,則

；②

a2bc,則

；③

ab0,ab

④

1若a則⑤若a則a

；⑥a則

⑦

若則

a1⑧,ca

則

a

。其中正確的命題______答：②③⑥⑦⑧②知

xy，，3

的取值范圍是_____答：

xy

③知

a

，且

a0,

則的取值范圍是______答：a

）2.不式小比的用法（1作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出果；（2作商（常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式

aaaaxxab（3分析法；aaaaxxab（4平方法；（5分子（或分母）有理化；（6利用函數(shù)的單調性；（7尋找中間量或放縮法；(8)象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如）設

a且at0

，比較

12

t和la

a

t2

的大小（答：當

a

時1ttlog22

（t取等號

1t，logt22

（t時取號；（2設

a2

，

p

1a

，

，試比較

的大?。ù穑?/p>

（3）較1+

log

與

log2(x且

的大（

0

或

43

時

log

＞2；當1x

4時，1+＜2log2；時1+log3＝2）33.利重不等求數(shù)值時，你是否注意一正定相如）列命題中正確的是A、

yx

1x

的最小值是B、

y

xx

的最小值是C、

4

(

的最大值是

3

D、

4(

的最小值是3

（答：（2若

，則

2

的最小值是_____（：

2

（3正數(shù)

,y

滿足

，則

1xy

的最小值為_____（答

32

4.常用等式有）

22

(根目標不等式左右的運算結構用）、、c，

a

（當且僅當

時，取等號（3若

，則

bbaa

（糖水的濃度問如:果正數(shù)a

、

滿足

，則ab

的取值范圍_________（答：

9,

）5.一二不等解：（1化成標準式：

ax

0,(a

）求出對應一元二次方程的根；（3畫出對應的二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)不等號向取出相應的解集。6.簡的元高不式解法標法：其步驟是：（1分解成若干個一次因式的積并使一因式最次項系為正（2將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上