人教A版新課標高中數(shù)學(xué)必修一教案 《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》

《

2.1

等式性質(zhì)與不等性

》◆教學(xué)目、知與能（1）能用不等式組表實問題的不等關(guān)系；（2）初步學(xué)會作差法比較兩實的大??；（3）掌握不等式的基本性質(zhì)，能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問.、過與法使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān).、情態(tài)與值通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受驗、認識狀況及理解程度重題情境、實際背景的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì).◆教學(xué)重點◆【教學(xué)重點】能用不等式組表實際問題的等關(guān)系，會作法比較兩實數(shù)的大小通過類比法掌握不等式的基本性質(zhì)【教學(xué)難點】運用不等式性質(zhì)解決有關(guān)問題.◆教學(xué)過（）課入用等()示等系/6

中國"神舟七號”宇宙飛船飛天得了最圓滿的成.我們知它的飛行速(

)不小于第一宇宙速度記

v

2

),且小于第二宇宙速度(記

1

).v12（）課授問1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速0km/h（2）品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上點的所有線段中，垂線段最.對于（），設(shè)在該路段行駛的汽車的速度/，“限4/”就是的大小不能超過40，于是＜v≤40.對于(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)少于2.5%蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

f2.5%2.3%對于（3），ABC的三條邊為，，c，則a＞c，ab對如圖.1-1是線段A外的任意一點CD直A，垂足為DE是線段AB上不同于D的意一點CD＜CE.以上我們根據(jù)實際問題所蘊含的不等關(guān)系抽象出了不等式圖接著，就可以用不等式研究相應(yīng)的問題了問2某種雜志原以每.5元的價格銷售以售8本.據(jù)市場調(diào)查雜志的單價每提高元，銷售量就可能減000如何定價才能使價后的銷售總收入不低20萬元？/6

x解提價后銷售的總收入×0.20.1于萬元可以表示為不等式

x萬，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低x×0.2①0.1求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價范.如何解不等式①呢？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣不等式要用不等式的性為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì)實際上，在初中我們已經(jīng)通過具體實例歸納出了一些不等式的性質(zhì)那這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問題要用到關(guān)于兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實由于數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)可利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系來規(guī)定實數(shù)的大小關(guān)系：如圖，設(shè)a，b是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分是A，那么，當(dāng)點在點B的邊時，＜b；當(dāng)A在點B的右邊時，ab探一比兩數(shù)式的小的法我們用數(shù)學(xué)符號“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān).含有這些不等號的式子叫做不等.判斷兩個數(shù)式的小的依據(jù)是作差法－＞0a；a－＝0a＝b；－b＜0＜b.這既是比較大小(或證明大小)的本方,是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基.作差比較法其一般步驟是:作差變形→判斷符號→確定大.（）題究例比較（+2（+3和（+1）（x）的大.分析：通過考察這兩個多項式的差的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系。解：因為（x）（x）-）（x+4）=（+5）-（xx）=2，所以（x）（x）＞（+1）（x）./6

22跟訓(xùn)1已x＜1，比較－1與2x

－2x的小解－(2x－2x)＝x＋2x－1＝(x－－(x－2x＋1)＝x(x－1)－(x－1)13＝(x－1)(x－＋1)－1)[(－＋]，2413∵(x－)＋＞0，x－1＜0，2413∴(xx－)＋]＜0，24∴x－1＜2x－2.探二將圖2.1-3中的風(fēng)抽成圖在方形中有4個全的直角三角形角三角形的兩條直角邊的長為ab（b，那么正方形的邊長為

.這，個直三角形的面積和為，正方形的面積為

+由于正方形ABCD面積大于4個角三角形的面積和，我們就得到了一個不等式+2ab當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危?b，正方形縮為一點，這時有+ab.于是就有a+≥2一般地，

，a2

+b2，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立事實上，利用完全平方差公式，得+-2ab（-）因為

，（-）

=0，當(dāng)且僅當(dāng)a時等號成立，所以a+b2

-2=0.此，由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，a+b2≥2ab當(dāng)且僅=時，等號成.通過等式性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)等式在算中的不變.類等式的基本性質(zhì)能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？探三不式基性(1)a＞ba對稱性；(2)a＞bb＞＞c(傳遞性；/6

aabababaa>>0>>0ddccdaabababaa>>0>>0ddccdcdcd(3)a＞b＋c＞b(可加性；(4)a＞b＞0ac＞bc；a，c＜0ac；(5)a＞b＞a＞＋d(6)a＞b＞0＞＞0ac＞bd(7)a＞b＞0n∈，n≥1n

＞b

n

；n(8)a＞b＞0n∈，n≥2＞.c例已a＞＞0，c0求證：＞.1證：為＞b＞0，所以ab＞0＞0.1111于是×＞×，＞.c由c，＞.有關(guān)不等式的證明最本的依是不等式的8基本性質(zhì)在解不等式時對等式進行有關(guān)變形的依據(jù)也是8條本性.跟訓(xùn)2如＞b，c＞d＞0證明：＞.證：a>c>0＞.c>>0b>0（）堂測1成項裝修工程木工共付工資每人元瓦工共需付工資每人元現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元設(shè)木工人瓦工人則人滿足的關(guān)系式()A、5x＋4y＜200C、5＋4＝200

Bx＋4y≥200D、5x＋4≤200解：題意知，500＋400≤20000，5x＋4y≤200，故選D.2、若＞b＞0，＜d＜0，則一定有)aA、＞

a、＜

aC、＞

aD、＜1111解：∵c＜＜0∴＜＜0∴－＞－，而a＞0，ab∴－＞－＞0，∴＜，選./6

3、比較大?。海璤_______x－2.解：－x)－(x－2)＝－2x＋2＝(x＋1.因為(x－1)≥0，所以(x－1)＋1＞0，即－x＞－2.答：4、若－10＜a＜＜8，則|＋b取值范圍________.解：－10a＜8，∴0≤|a＜10又－10＜b＜8，∴－10|＋＜18.答：－10,18)5、比較a＋3)(a－5)與(＋2)(a－4)大.解∵(＋3)(a－5)－(＋2)(－4)＝(a－2－15)－2a－8)＝0，∴(a＋3)(a－5)(＋2)(－4).6、某市政府準備投資1800萬元辦一所中.經(jīng)調(diào)查，班級數(shù)量以20至30個為宜，每個初、高中班硬件配置分別需要28萬與58萬，該學(xué)校的規(guī)模初、高中班級數(shù))所滿足的條件是什么？解設(shè)該校有初中班個高中班個則，≤1800.（）堂結(jié)1、比較兩個實數(shù)的大小，只要察它們的差就可以.－＞0a；a－＝0a＝b；－b0.2、作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用