數(shù)據(jù)庫關(guān)系數(shù)據(jù)理論

數(shù)據(jù)庫關(guān)系數(shù)據(jù)理論第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出一.關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計針對具體問題，如何構(gòu)造一個適合于它的數(shù)據(jù)模式數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的工具──關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出二。關(guān)系模式的形式化定義：關(guān)系模式由五部分組成，即它是一個五元組：

R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U：組成該關(guān)系的屬性名集合D：屬性組U中屬性所來自的域DOM：屬性向域的映象集合F：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出三。屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系數(shù)據(jù)依賴是一個關(guān)系內(nèi)部屬性和屬性之間的一種約束關(guān)系.這種約束關(guān)系是屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否)，它是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計的關(guān)鍵。數(shù)據(jù)依賴的類型：函數(shù)依賴（FunctionalDependency，記為FD）多值依賴（MultivaluedDependency，記為MVD）其他第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出四.關(guān)系模式R（U,D,DOM,F）的簡化表示：一個三元組R（U,F）。當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個關(guān)系r滿足F時，r稱為關(guān)系模式R（U,F）的一個關(guān)系。五.數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響例：描述學(xué)校的數(shù)據(jù)庫：學(xué)生的學(xué)號（Sno）、所在系（Sdept）、 系主任姓名（Mname）、課程號（Cno）、成績（Grade）第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出假設(shè)是一個單一的關(guān)系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade｝屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cno)→Grade｝

SnoCnoSdeptMnameGrade第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出⒈數(shù)據(jù)冗余太大。浪費大量的存儲空間。例：每一個系主任的姓名重復(fù)出現(xiàn)⒉更新異常（UpdateAnomalies）。因數(shù)據(jù)冗余，更新數(shù)據(jù)時，維護數(shù)據(jù)完整性代價大。例：某系更換系主任后，系統(tǒng)必須修改與該系學(xué)生有關(guān)的每一個元組⒊插入異常（InsertionAnomalies）：該插的數(shù)據(jù)插不進去⒋刪除異常（DeletionAnomalies）第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六

6.1問題的提出結(jié)論：Student關(guān)系模式不是一個好的模式。“好”的模式：不會發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少。原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴。第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化

規(guī)范化理論正是用來改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。函數(shù)依賴一、函數(shù)依賴二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴四、傳遞函數(shù)依賴第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六函數(shù)依賴定義：設(shè)R(U)是一個屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。

X稱為這個函數(shù)依賴的決定屬性集(Determinant)。Y=f(x)說明：1.函數(shù)依賴不是指關(guān)系模式R的某個或某些關(guān)系實例滿足的約束條件，而是指R的所有關(guān)系實例均要滿足的約束條件。2.函數(shù)依賴是語義范疇的概念。只能根據(jù)數(shù)據(jù)的語義來確定函數(shù)依賴。第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六函數(shù)依賴3.數(shù)據(jù)庫設(shè)計者可以對現(xiàn)實世界作強制的規(guī)定。例如規(guī)定不允許同名人出現(xiàn)，函數(shù)依賴“姓名→年齡”成立。所插入的元組必須滿足規(guī)定的函數(shù)依賴，若發(fā)現(xiàn)有同名人存在，則拒絕裝入該元組。例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)

假設(shè)不允許重名，則有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno←→Sname,Sname→Ssex，Sname→SageSname→Sdept，但Ssex→Sage若X→Y，并且Y→X,則記為X←→Y。若Y不函數(shù)依賴于X,則記為X→Y。第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y，YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴例：在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Sno(Sno,Cno)→Cno

對于任一關(guān)系模式，平凡函數(shù)依賴都是必然成立的。第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義：在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有

X’Y,則稱Y完全函數(shù)依賴于X，記作Xｆ

Y。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y部分函數(shù)依賴于X，記作XPY。例:在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六四、傳遞函數(shù)依賴

定義5.3在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，ZY,Y→X，則稱Z傳遞函數(shù)依賴于X。注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：

Sno→Sdept，Sdept→MnameMname傳遞函數(shù)依賴于Sno第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六碼

設(shè)K為關(guān)系模式R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若KｆU，則K稱為R的一個侯選碼（CandidateKey）。若關(guān)系模式R有多個候選碼，則選定其中的一個做為主碼（Primarykey）。定義：關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼（Foreignkey）也稱外碼。主碼又和外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段。第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.3范式范式是符合某一種級別的關(guān)系模式的集合。關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式。范式的種類： 第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)各種范式之間存在聯(lián)系：某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第一范式（1NF）

如果一個關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項，則R∈1NF。第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個好的關(guān)系模式。第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例:關(guān)系模式SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個系的學(xué)生住在同一個地方。

SLC的碼為(Sno,Cno)，滿足1NF，非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)函數(shù)依賴包括：(Sno,Cno)fGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→SlocSnoCnoGradeSdeptSlocSLC第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六(1)插入異常 沒選課的學(xué)生記錄無法插入。(2)刪除異常假定某個學(xué)生本來只選修了一門課。現(xiàn)在一門都不選修了。因課程號是主屬性，此操作將導(dǎo)致該學(xué)生信息的整個元組都要刪除。(3)數(shù)據(jù)冗余度(4)修改復(fù)雜原因

Sdept、Sloc兩個非主屬性部分函數(shù)依賴于碼。解決方法

SLC分解為兩個關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴SC（Sno，Cno，Grade）

SL（Sno，Sdept，Sloc）第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc第二范式（2NF） 定義：若關(guān)系模式R∈1NF，并且每一個非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的碼，則R∈2NF。例：SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFSLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF SC（Sno，Cno，Grade）∈2NF SL（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六碼只包含一個屬性的關(guān)系模式若屬于1NF，那一定屬于2NF。采用投影分解法將一個1NF的關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個1NF關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。例：2NF關(guān)系模式SL(Sno,Sdept,Sloc)中函數(shù)依賴：

Sno→Sdept，Sdept→Sloc，Sno→SlocSloc傳遞函數(shù)依賴于Sno，即SL中存在非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴。這樣，SL中仍存在插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大等問題第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六解決方法采用投影分解法，把SL分解為兩個關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴：SD（Sno，Sdept）

DL（Sdept，Sloc）SnoSdeptSDSdeptSlocDL第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第三范式（3NF）定義：關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>

中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（ZY）,使得X→Y，Y→X，Y→Z成立，則稱R<U，F(xiàn)>∈3NF。例，SL(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFSL(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFSD（Sno，Sdept）∈3NFDL（Sdept，Sloc）∈3NF第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六說明：若R∈3NF，則R的每一個非主屬性既不部分函數(shù)依賴于候選碼也不傳遞函數(shù)依賴于候選碼。3NF不允許關(guān)系模式的屬性間有這樣的非平凡函數(shù)依賴XY，其中X不包含碼，Y是非主屬性。如果R∈3NF，則R也是2NF。采用投影分解法將一個2NF的關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個2NF關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系后，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六BCNF定義:設(shè)關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對于R的每個函數(shù)依賴X→Y，若Y不是X的子集，則X必含有候選碼，那么R∈BCNF。若R∈BCNF，則每一個決定屬性集（因素）都包含（候選）碼

R中的所有屬性（主，非主屬性）都完全函數(shù)依賴于碼第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六BCNF例如：在關(guān)系模式STJ（S，T，J）中，S表示學(xué)生，T表示教師，J表示課程。假設(shè)：每一教師只教一門課。每門課由若干教師教，某一學(xué)生選定某門課，就確定了一個固定的教師。某個學(xué)生選修某個教師的課就確定了所選課的名稱：

(S，J)→T，(S，T)→J，T→J(S，J)和(S，T)都可以作為候選碼

；S、T、J都是主屬性第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六SJTSTJSTJSTJ∈3NF，但是STJ不屬于BCNF，T→J，T是決定屬性集，T不是候選碼解決方法：將STJ分解為二個關(guān)系模式：

SJ(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF沒有任何屬性對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六BCNF的關(guān)系模式所具有的性質(zhì)1.

所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于每個候選碼⒉所有主屬性都完全函數(shù)依賴于每個不包含它的候選碼⒊沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六如果關(guān)系模式R∈BCNF，必定有R∈3NF；如果R∈3NF，且R只有一個候選碼，則R必屬于BCNF。3NF和BCNF是以函數(shù)依賴為基礎(chǔ)的關(guān)系模式規(guī)范化程度的測試。3NF和BCNF的關(guān)系第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴與4NF多值依賴例:學(xué)校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書 關(guān)系模式Teaching(C,T,B)課程C、教師T和參考書B第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

…參考書B教員T課程C1.Teach具有唯一候選碼(C，T，B)，即全碼2.Teaching∈BCNF:3.Teaching模式中存在的問題：第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六(1)數(shù)據(jù)冗余度大：有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次(2)插入操作復(fù)雜：當(dāng)某一課程增加一名任課教師時，該課程有多少本參照書，就必須插入多少個元組(3)刪除操作復(fù)雜：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個元組(4)修改操作復(fù)雜：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個元組產(chǎn)生原因存在多值依賴，參考書和教師兩列獨立無關(guān)，都只取決于課程名。第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴的定義1.設(shè)R(U)是屬性集U上的一個關(guān)系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依賴X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對R的任一關(guān)系r，r在（X，Z）上的每個值對應(yīng)一組Y的值，這組值僅僅決定于X值而與Z值無關(guān) 例Teaching（C,T,B）對于C的每一個值，T有一組值與之對應(yīng)，而不論B取何值第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴的定義2.在R（U）的任一關(guān)系r中，如果存在元組t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組w，vr，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交換s，t元組的Y值所得的兩個新元組必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。

txy1z2sxy2z1wxy1z1vxy2z2第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六平凡多值依賴和非平凡的多值依賴若X→→Y，而Z＝φ，則稱X→→Y為平凡的多值依賴，否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴。多值依賴的性質(zhì)（1）多值依賴具有對稱性若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y

多值依賴的對稱性可以用完全二分圖直觀地表示出來。（2）多值依賴具有傳遞性若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z-Y第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六（3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。若X→Y，則X→→Y。（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ。（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y。第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別

(1)有效性多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)若X→→Y在U上成立，則在W（XYWU）上一定成立；反之則不然，即X→→Y在W（WU）上成立，在U上并不一定成立。因為：多值依賴的定義中不僅涉及屬性組X和Y，而且涉及U中其余屬性Z。一般的，在R（U）上若有X→→Y在W（WU）上成立，則稱X→→Y為R（U）的嵌入型多值依賴。函數(shù)依賴X→Y的有效性僅決定于X，Y兩個屬性，若在屬性集W上成立，則在屬性集U（WU）上成立。第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別

若函數(shù)依賴X→Y在R（U）上成立，則對于任何Y'Y均有X→Y'成立多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對于任何Y’Y有X→→Y'成立第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六4NF定義定義：關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴X→→Y（Y不是X的子集），X都含有候選碼，則R∈4NF。如果R∈4NF，則R∈BCNF

不允許有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴，允許的其實是函數(shù)依賴第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例：Teach(C,T,B)不是4NF。存在非平凡的多值依賴C→→T，且C不是候選碼。用投影分解法把Teach分解為如下兩個關(guān)系模式：

CT(C,T)∈4NF CB(C,B)∈4NFC→→T，C→→B是平凡多值依賴第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六規(guī)范化小結(jié)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的工具。一個關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項，它就是規(guī)范化的關(guān)