西安市慶安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安市慶安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析慶安高級(jí)中學(xué)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】試題分析:點(diǎn)的極坐標(biāo)為化為普通坐標(biāo)為普通坐標(biāo)為,A項(xiàng)中普通坐標(biāo)為，與已知坐標(biāo)不同,因此選A考點(diǎn)：極坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：將極坐標(biāo)互為熟悉的普通坐標(biāo)，通過(guò)普通坐標(biāo)的比較得到極坐標(biāo)的異同2.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下，則下列各式中成立的是(）—10123P0100。100.200。40A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì),求得，再結(jié)合隨機(jī)變量的取值,即可求解相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)分布列的性質(zhì)，可得，解得，可得,所以A正確;，所以B不正確;，所以C不正確.，所以D不正確;故選：A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型分布列的性質(zhì)，以及概率的計(jì)算,其中解答中熟記離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.3。甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A.150種 B.180種 C。300種 D.345種【答案】D【解析】試題分析：分兩類(1）甲組中選出一名女生有種選法;（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點(diǎn):排列組合4。已知兩變量和的一組觀測(cè)值如下表所示：如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為,則（）234546A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，求出，代入線性回歸方程中即可．【詳解】把代入中，得，故本題選D．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心．5。安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12種 B。18種 C。24種 D.36種【答案】D【解析】4項(xiàng)工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,可得：種．故選D。6.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N(100,102)，則該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分考生占總?cè)藬?shù)的百分比為()A。46％ B。23％C.2。3% D。4。6％【答案】C【解析】【分析】由題意,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和概率的計(jì)算方法,即可求解,得到答案?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)正態(tài)分布的概率計(jì)算,可得P（μ—2σ<X〈μ+2σ)=95。4％,∴P(80<X〈120)=95.4％,則2P（X≥120)=1—P（80<X<120)=4。6%，∴P（X≥120)=2。3%，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和正態(tài)分布中概率的計(jì)算方法的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理應(yīng)用求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7。若從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)一共有（)A。20個(gè) B。48個(gè) C。52個(gè) D.120個(gè)【答案】C【解析】【分析】由于0不能在首位數(shù)字，則分2種情況討論:①若0在個(gè)位,此時(shí)0一定不在首位，由排列公式即可得此時(shí)三位偶數(shù)的數(shù)目；②若0不在個(gè)位，要排除0在首位的可能，由分步計(jì)數(shù)原理可得此情況下三位偶數(shù)的數(shù)目，綜合2種情況,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若0在個(gè)位，此時(shí)只須在1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)字,作為十位和百位數(shù)字即可，有A52=20個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；②若0不在個(gè)位，此時(shí)必須在2或4中任取1個(gè),作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法，0不能作為百位數(shù)字,則百位數(shù)字有4種取法，十位數(shù)字也有4種取法,此時(shí)共有2×4×4=32個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，綜合可得，共有20+32=52個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解題需要注意偶數(shù)的末位數(shù)字以及0不能在首位等性質(zhì)．8.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（)A.B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】消參化簡(jiǎn)整理得，即得方程對(duì)應(yīng)的曲線。【詳解】將代入,化簡(jiǎn)整理得，同時(shí)不為零,且，的符號(hào)一致，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的方程,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力。9.若是正奇數(shù),則被9除的余數(shù)為（）A.2 B.5 C。7 D。8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)題意對(duì)化簡(jiǎn)的式子進(jìn)行變形得到，再次展開(kāi)進(jìn)行求解即可。詳解】解：由題可知：原式=，因?yàn)闉檎鏀?shù)，所以上式可化簡(jiǎn)為：所以該式除以9，余數(shù)為：7.故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決余數(shù)問(wèn)題，考查代數(shù)式的恒等變形能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10。下列點(diǎn)在曲線上的是（）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】將參數(shù)方程化為普通方程是，代入各點(diǎn)可得在曲線上?？键c(diǎn)：參數(shù)方程.11。將個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為和的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A。種 B。種 C.種 D.種【答案】C【解析】【分析】對(duì)編號(hào)為的盒子中所放的球的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，利用組合計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，編號(hào)為的盒子中所放的球的個(gè)數(shù)為或或，由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的放球方法種數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查組合計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12。某人在微信群中發(fā)一個(gè)8元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則甲領(lǐng)到的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人的概率為(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用隔板法得到共計(jì)有n21種領(lǐng)法，利用列舉法求得甲領(lǐng)到的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人的情況總數(shù)m＝8，由此能求出結(jié)果．【詳解】如下圖，利用隔板法，得到共計(jì)有n21種領(lǐng)法，甲領(lǐng)3元“甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即乙領(lǐng)3元,丙領(lǐng)2元或丙領(lǐng)3元，乙領(lǐng)2元，記為（乙2，丙3)或（丙2，乙3)；甲領(lǐng)4元“甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人"的情況有3種，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲領(lǐng)5元“甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即(乙1，丙2）或(丙1，乙2）；甲領(lǐng)6元“甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人"的情況只有1種，即（乙1，丙1）“甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人"的情況總數(shù)m＝2+3+2+1＝6,∴甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人的概率p．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查隔板法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題13。在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于____________【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線的方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)為由可得所以直線的直角坐標(biāo)方程為，即所以點(diǎn)P到直線的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)系中的相關(guān)問(wèn)題通常是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中解決。14。甲、乙等4人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù):甲不跑第一棒的基本事件數(shù)：,再確定所求事件：甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的的基本事件數(shù)：，即可得到答案?！驹斀狻坑深}得甲不跑第一棒的總的基本事件數(shù):，甲不跑第一棒,乙跑第二棒的基本事件有,所以甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的基本事件有，所以由古典概型的概率公式得：在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是：.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用、利用排列組合計(jì)算基本事件數(shù)，解題關(guān)鍵在于求甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件數(shù)時(shí)，利用正難則反的思想，先計(jì)算甲不跑第一棒，乙跑第二棒的基本事件數(shù)，再用總的基本事件數(shù)減去這個(gè)結(jié)果即為所求.15.若將函數(shù)表示為,其中為實(shí)數(shù)，則=_______.【答案】1【解析】【分析】由題意可知，，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)，使之與進(jìn)行比較，可得結(jié)果【詳解】由題可知：而則故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵,然后運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)求出結(jié)果16。直線（t為參數(shù)）與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求AB的弦長(zhǎng)_____________．【答案】【解析】直線方程：，聯(lián)立雙曲線方程得:三、解答題（本大題共6個(gè)小題，第17小題10分,其余每小題12分，共70分)17.在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線的方程為．（1)若直線過(guò)圓的圓心，求實(shí)數(shù)的值;(2）若，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．【答案】(1）；（2)【解析】【分析】（1）將直線與圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程后，利用圓心在直線上列式可得．（2)利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理可得．【詳解】（1）由ρ+2cosθ＝0得ρ2+2ρcosθ＝0,得x2+y2+2x＝0，則圓心為（﹣1,0），半徑r＝1．由2ρsin(θ﹣)+m＝0得2ρsinθcos﹣2ρcosθsin+m＝0，得直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣+m＝0，因?yàn)橹本€過(guò)圓的圓心,則﹣1+m＝0,所以m＝1．(2)若m＝2，則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．18.一個(gè)盒子里裝有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同從盒子中隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球顏色相同的概率。從盒子中隨機(jī)取出4個(gè)球,其中紅球個(gè)數(shù)分別記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮?1）；（2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）計(jì)算取出2個(gè)球的個(gè)數(shù),計(jì)算取出2個(gè)相同顏色的球的個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式，計(jì)算概率，即可．（2）分別計(jì)算出X=0，1，2,3,4對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望，即可．【詳解】一個(gè)盒子里裝有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同從盒子中隨機(jī)取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)，取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù),取出的2個(gè)球顏色相同的概率．從盒子中隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球個(gè)數(shù)分別記為X，則X的可能取值為0,1,2，3,4，，,，，，隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P．【點(diǎn)睛】考查了古典概型計(jì)算方法，考查了分布列，考查了數(shù)學(xué)期望計(jì)算，難度中等．19。在的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為。（1）求值；（2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2），,，；（3）。【解析】【分析】(1）由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式分別求出第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)，然后計(jì)算出結(jié)果（2)由通項(xiàng)公式分別計(jì)算當(dāng)時(shí)的有理項(xiàng)（3）設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，列出不等式求出結(jié)果【詳解】(1）由題意知：，則第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，則有即，。（2）由（1)可得，當(dāng)時(shí)所有的有理項(xiàng)為即，,，。（3）設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，，故系數(shù)最大項(xiàng)為?！军c(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式,尤其是通項(xiàng)公式來(lái)解題時(shí)的運(yùn)用一定要非常熟練，針對(duì)每一問(wèn)求出結(jié)果,需要掌握解題方法．20.下表提供了某廠經(jīng)過(guò)節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y噸間的幾組數(shù)據(jù)（1）試畫(huà)出此表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）若變量y與x線性相關(guān)，試求出線性回歸方程y=bx+a；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考公式，）【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2)；（3）19。65?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖即可。（2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得：，,代入，求得,寫(xiě)出回歸直線方程.（3）當(dāng)時(shí)，求得預(yù)測(cè)值，再與技改前比較即可?！驹斀狻?1）由表中數(shù)據(jù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下:（2）由表中數(shù)據(jù)得:,，所以,所以回歸直線方程為:，（3）當(dāng)時(shí),，所以90-70。35=19。65，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低19。65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.【點(diǎn)睛】本題主要考查畫(huà)散點(diǎn)圖，回歸直線方程的求法以及應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21。在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3,且成績(jī)分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖。（Ⅰ）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)"學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式：，其中【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】【分析】列出表格根據(jù)公式計(jì)算出，對(duì)照臨界值得到結(jié)論由表中數(shù)據(jù)可知抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為，將頻率視為概率，所以可能取，且，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值【詳解】(Ⅰ）聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)可得：所以有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文