2018年高考數(shù)學專題22函數(shù)的基本性質(zhì)理

專題2.2函數(shù)的基本性質(zhì)【三年高考】1.12017課標1,理5】函數(shù)f(x)在(—8,+8)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)=—1,則滿足-1<f(x-2)<1的x的取值范圍是A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]【答案】D【解析】因為/(尤為奇函數(shù)且在(—■，丑㈤)單調(diào)遞減，要使—IV/OOKI成立，則X滿足TVxKL從而由TVx-2V1得1玉X?3,即滿足—IK/(x—2)VI成立的工的取值范圍為艮引，選D.--,1、2.12017北京，理5】已知函數(shù)f(x)=3"-(^｝，則f(x)(A)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) (B)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)(C)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) (D)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)z、 (z、 (1\-x【解析】f(-x)=3-x--13=-f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且3x是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)二增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.3.12017山東，理15]若函數(shù)exf(x)(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為 .①f①f(x)=2-x ②f(x)=3-x③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2【答案]①④[解析]①exf(x)=ex-2-x=(：1在R上單調(diào)遞增，故f(x)=2-x具有M性質(zhì);127②exf(x)=ex-3-x=(eT在R上單調(diào)遞減，故f(x)=3-x不具有M性質(zhì);137③exf(x)=ex-x3，令g(x)=ex-x3，貝|g，(x)=ex-x3+ex-3x2=x2ex(x+2),「.當x>-2時，g'(x)>0，當x<-2時，g'(x)<0,，exf(x)=ex.x3在(-8,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,+8)上單調(diào)遞增，故f(x)=x3不具有M性質(zhì)；

④exf(x)=exQ+2),令g(x)=exQ+2),貝|g'(x)=ex(x2+2)+ex-2x=ex|^(x+1)2+1>0，二exf(x)=ex(x2+2)在R上單調(diào)遞增，故f(x)=x2+2具有M性質(zhì).4.12017江蘇，11】已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex--,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若exf(a-1)+f(2a2)<0,則實數(shù)的取值范圍是 .學。rr1【答案】［-1,5］【解析】因為『(-/=—/+2*+上—￡工=—所以國數(shù)/(X)是奇函數(shù)，因為/十冷=3*—2+/+￡一工之生2+入戶。之0,所以數(shù)/色)在R上單調(diào)遞增,又/(fl-l)+/(2?a)<0,即/(2，)，/。一口)，所以2M，1——即2M+口一解得—1W口wg,故實數(shù)門的取值范圍為［—L$.TOC\o"1-5"\h\z5.【2016年高考北京理數(shù)】已知x，yeR，且x>y>0，則( )11 1、 T、A.—-->0b.sinx一siny>0 c.(一卜一(-)y<0D.Inx+Iny>0xy 2 2【答案】C1解析】此由工>『>0,得!h!，即Jlm。，a不正確jb：由工>y>0及正弦函數(shù)7=血工的單丈量工y調(diào)性，可知sin工一調(diào)性，可知sin工一sin/>0不一定成立sc：由口 cl,x>y>QC正確sD：由工得孫>口，不一定大于L故In工+lny>0不一定成立，故選c.6.12016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時，f(x)=x3-1；當一1<x<1時，TOC\o"1-5"\h\z1 - 1、 ” 1、f(一x)=一f(x)；當x>—時，f(x+—)=f(x——).則f(6)=()乙 乙 乙(A)-2 (B)T (C)0 (D)2【答案】D1, “ 1、 ~ 1、 1, 一“、 … …【解析】當X>-時，f(x+5)=f(x—5)，所以當X>5時，函數(shù)f(x)是周期為的周期函數(shù)，所以f(6)=f(1),又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(1)=-f(-1)=—［(—1)3—1］=2，故選D.7.12016高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-g,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2。-11)>f(-J2)，則a的取值范圍是.【答案】I)【解析】由題意f(x)在(0,+8)上遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(—②或化為f(2a-1)>f(v2)，則2a-1<,，112,a—，<萬，解得萬<a<3，即答案為(3,5).8.【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0Vx<1時，f(x)=4x，則f(-1)+f(1)=.【答案】-2【解析】因為函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1),f(-1)=f(-1+2)=f(1),所以-f(1)=f(1),即f(1)=0,f(--y)=f(-z-2)=f(-5)=-f(5)=-42=—2，所以f(——)+f(1)=-2.9.12016高考江蘇卷】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間［-1,1)上，x+a,-1<x<0,TOC\o"1-5"\h\zf(x)=12八/1其中aeR.若f(-5)=f(9),則f(5a)的值是 .-—x,0<x<1, 2 2、5,、 2【答案】-25［解析］f(-2)=于(--2)=f(2)=f(2)=-2+a=2---a=5，因止匕一 3 2f(5a)=f(3)=f(1)=f(-1)=-1+-=--10.12015高考湖南，理5】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，則f(x)是( )A.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)【答案】A.【解析】顯然，f（%）定義域為（-1,1），關(guān)于原點對稱，又???/（—%）=ln（1-%）-ln（1+%）=—f（x）,，f（x）為奇函數(shù)，顯然，f（X）在（0,1）上單調(diào)遞增，故選A.11..12015高考天津，理7】已知定義在R上的函數(shù)f（%）=2%-m-1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log053）,b=f（log、）c=f（2m），則a,b,c的大小關(guān)系為（）（A）a<b<c（B）a<c<b（C）c<a<b（D）c<b<a【答案】C【解析】因為函數(shù)〃到=2?1—1為偶函數(shù),所以超=0,即〃幻=2?—I,所以Q=/（log（k53）=/^log1；）=2辰』-1=2嶼"=3-1=2,6=/（log25）=21ds5-1=41c=/（2tk）=/（0）=20-1=0,pjfWc<a<b,故選C【2017考試大綱】⑴理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.⑵會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題，對函數(shù)性質(zhì)的考查是高考命題的重點，不管是何種函數(shù)，都要與函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系起來，主要考查單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性以及幾方面的綜合，且常以復(fù)合函數(shù)或分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，達到一題多考的目的.純性質(zhì)題一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，若結(jié)合導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的多為解答題，這類題往往有固定的解題思維，也應(yīng)為學生得分的題目.【2018年高考復(fù)習建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式，對單調(diào)性（區(qū)間）問題的考查的熱點有：（1）確定函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）；（2）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域（最值）、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解（或證明）不等式；函數(shù)單調(diào)性，此部分知識在高考命題中以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，或與導數(shù)結(jié)合出一個解答題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及求函數(shù)值域（最值），確定參數(shù)范圍，作為把關(guān)題存在.函數(shù)奇偶性與函數(shù)的周期性，此部分知識在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不大，只要會判斷簡單函數(shù)的奇偶性，而函數(shù)的周期性，有時和數(shù)列結(jié)合出些周期數(shù)列問題，可用歸納推理得到.即對函數(shù)單調(diào)性的考察.在函數(shù)值的比較大小，求函數(shù)的值域，解相關(guān)的不等式方面有著重要的應(yīng)用.對函數(shù)奇偶性的考察，一個是圖形一個是方程的形式對函數(shù)周期性的考察，周期性主要研究函數(shù)值有規(guī)律的出現(xiàn)，在解決三角函數(shù)里面體現(xiàn)的更明顯.而且“奇偶性”+“關(guān)于直線X=k”對稱，求出函數(shù)周期的題型在高考中也時不時出現(xiàn).在2018年函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習，首先要在定義上下功夫，其次要從數(shù)形結(jié)合的角度認識函數(shù)的單性質(zhì)，深化對函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運用，同時要注意以下方面：.性質(zhì)通過數(shù)學語言給出的這類問題一般沒有解析式，也沒有函數(shù)方程，有的是常見的函數(shù)性質(zhì)語言比如:單調(diào)遞增，奇函數(shù)等等，它通常和不等式聯(lián)立在一起考查，處理方式主要是通過它所給的性質(zhì)畫出函數(shù)的草圖然后解決就可以了..性質(zhì)通過方程和不等式給出的這類問題通常是考查的抽象函數(shù)有關(guān)問題，抽象函數(shù)因其沒有解析式，其性質(zhì)以方程(或不等式)給出而成為解題依據(jù).所以在解題時要搞清楚常見方程和不等式所告訴的含義是什么..性質(zhì)通過解析式給出的這類問題有解析式，但考慮的方向不是代人求值問題，而是通過觀察解析的特點，從而得到函數(shù)的性質(zhì)，用性質(zhì)去解決相關(guān)問題，考慮的性質(zhì)一般是先看看函數(shù)的對稱性，再看看單調(diào)性，進一步作出相關(guān)的草圖就可以解決了.【2018年高考考點定位】高考對函數(shù)性質(zhì)的考查有三種主要形式：一是考察單調(diào)性，可以從函數(shù)圖象、單調(diào)性定義、導數(shù)來理解；二是考察奇偶性，要從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷；三是對稱性和周期性結(jié)合，用以考察函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式.【考點1】函數(shù)的單調(diào)性【備考知識梳理】.單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為a.區(qū)間I之A.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值X1,X2,當X1VX2時，都有f(X])Vf(x2),那么就說y=f(X)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值5,X2,當\Vx2時，都有f(\)>f(x2)，那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間..利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性：在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上，若函數(shù)圖象從左向右呈上升趨勢，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)圖象從左向右呈下降趨勢，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減.【規(guī)律方法技巧】.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：.定義及變形：設(shè)x1,x2,是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)的任意兩個不等的自變量，若"Xi""U<0,則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若f(X1)—f(X2)>0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞x-x x-x增.常見結(jié)論：(1)增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；(2)函數(shù)-f(x)與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反；(3)k>(3)k>0時，函數(shù)f(x)與的單調(diào)性相反k<0時，函數(shù)f(x)與f^的單調(diào)性相同(f(x)w0)..單調(diào)區(qū)間的求法.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；.圖象法：對于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.復(fù)合函數(shù)法：對于函數(shù)y=f[g(x)]，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為u=g(x),外層函數(shù)為y=f(u)，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間d上單調(diào)遞減..導數(shù)法：不等式f，(x)>0的解集與函數(shù)f(x)的定義域的交集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式f，(x)<0的解集與函數(shù)f(x)的定義域的交集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【注】函數(shù)的多個遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并，在表示的時候一般將各區(qū)間用逗號或“和”字進行

連接..對于抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然要緊扣單調(diào)性的定義，結(jié)合題目所給性質(zhì)和相應(yīng)的條件，對任f(x)意x、x在所給區(qū)間內(nèi)比較f(x)—f(x)與0的大小，或I1、\與1的大小(要求f(X)與f(x)12 1 2 f(X) 122同號).有時根據(jù)需要，需作適當?shù)淖冃危喝鏧=X?3或X=(X+X)—X等.1 2X1 1 2 22【考點針對訓練】.【天津市第一中學2017屆高三下學期第五次月考】已知定義在R上的奇函數(shù)f(X)滿足：當X>0時，f(x)=x-sinX，若不等式f(-41)>f(2m+mt2)對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.J垃)B,J：2,0) C,(-8,0)u(,2+8) D.A.【答案】A【解析】因為當X>0時，ff(x)=1-cosx>0，所以由奇函數(shù)的對稱性可知函數(shù)f(X)在R上單調(diào)遞增，則原不等式可化為-4t>2m+mt2，即mt2+4t+2m<0,當m>0時，不等式不成立，故m<0，此時判別式16-8m2<0，即m2>2，所以m><2或m<-、2,由于m<0，所以m<-\；2,應(yīng)選答案A..【河北省衡水中學2017年高考猜題卷(一)】已知函數(shù)于(x)=%一十,對于任意的X1，X2J，21A.B.且X]WX2，[f(X])Hf(XJ/Xj-X2)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.e2e2 1-c,-y，y D,[-e2,e2【答案】b【解析】由任意的三，河E［1,2］,且不<毛L,由［，(三)］一『(毛L)］(百一無))0，則函數(shù)y=|/(到單調(diào)遞增，當口之0/口)在［L2］上是增函數(shù)，則/0)之0,解得0K口工1,當口<0時，|/(x)|=/(x)，令］,解得工=1口耳】由對勾函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［lnJ-2q,+oo)】故InV-2a<1,解得,綜上可知…的取值范圍為d，故選B【考點2】函數(shù)的奇偶性【備考知識梳理】.函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(%)定義域內(nèi)定義域內(nèi)任意一個X，若有f(-%)=-f(x)，則函數(shù)f(X)為奇函數(shù)；若有f(-X)=f(X)，那么函數(shù)f(X)為偶函數(shù).奇偶函數(shù)的性質(zhì)：⑴定義域關(guān)于原點對稱； ⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；⑶奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；⑷奇+奇二奇，奇x奇二偶，偶+偶二偶，偶x偶二偶，奇x偶二奇.⑸f(X)為偶函數(shù)Of(X)=f(IXI). ⑹若奇函數(shù)f(X)的定義域包含0，則f(0)=0.【規(guī)律方法技巧】2.在判斷奇偶性的運算中，缸他不是奇南更?不是偶是引1.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:2.在判斷奇偶性的運算中，缸他不是奇南更?不是偶是引可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式f(x)+f(一x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(―x)=0(偶函數(shù)))是否成立..通過函數(shù)圖象的對稱關(guān)系也可以判斷奇偶性.若圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；若圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)..抽象函數(shù)奇偶性的判斷方法：(1)利用函數(shù)奇偶性的定義，找準方向(想辦法出現(xiàn)f(―x),f(X))；⑵巧妙賦值，合理、靈活地變形配湊；(3)找出f(-x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論.

.已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式.抓住奇偶性討論函數(shù)在各個分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式..已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達式及奇偶性求參數(shù).常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)土f(-x)=0產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對等性可得知字母的值..奇偶性與單調(diào)性綜合時要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.tetex—t—2 1+x. In bx2+11.【河南省息縣第一高級中學2017屆高三第七次適應(yīng)性】若函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),則實數(shù)t=一2是偶函數(shù),則實數(shù)t=一22C.D.—1【答案】【解析】由｛1—x知定義域為J,。)D(0,1)，令g(x)【解析】由｛1—x知定義域為J,。)D(0,1)，令g(x)=lntex—t—2g(—x)=In1—x11+x

——In ——g(x),「.g(x)―In是奇函數(shù),則h(x)=tex—t—22=t ex—1是奇函數(shù)，由h(x)+h(—x)—0，即t—ex—1理得21—2ex=0,解得t=—1,故選D.2.【河北省衡水中學2017屆高三下學期第三次摸底】已知f(x)=a是R上的奇函數(shù)f(a)的值為7A.-6B.7A.-6B.C.2D.一3【答案】【解析】因為f(x【解析】因為f(x)=a是R上的奇函數(shù)，所以f(0)―a—-―0，得a―3,f(a)—f(3)=-—【考點3】周期性和對稱性【備考知識梳理】.周期函數(shù)：對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當X取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期..最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期..關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論：(1)若滿足f(x+a)=—fG)，則f(x+2a)=f[(x+a)+a]=—f(x+a)=f(x),所以2a是函數(shù)的一個周期(a豐0)；(2)若滿足f(x+a戶-1-，則f(x+2a)=f[(x+a)+a]=J、=f(x)，所以2a是函數(shù)的一個周期f(x) f(x+a)(a豐0)；⑶若函數(shù)滿足f(x+a)=--1-，同理可得2a是函數(shù)的一個周期(a豐0).(4)如果y=f(x)是f(x)R上的周期函數(shù)，且一個周期為T,那么f(x土nT)=f(x)(neZ).(5)函數(shù)圖像關(guān)于x=a,x=b軸對稱nT=2(a—b).(6)函數(shù)圖像關(guān)于(a,0)。,0)中心對稱nT=2(a—b).(7)函數(shù)圖像關(guān)于x=a軸對稱，關(guān)于(b,0)中心對稱nT=4(a一b).【規(guī)律方法技巧】.求函數(shù)周期的方法求一般函數(shù)周期常用遞推法和換元法，形如y=Asin(wx+y),用公式T=]：計算.遞推法：若f(x+a)=—f(x),則f(x+2a)=f=-f(x+a)=f(x),所以周期T=2a.換元法：若f(x+a)=f(x—a),令x—a=t,x=t+a,則f(t)=f(t+2a),所以周期T=2a..判斷函數(shù)的周期只需證明以*+1)=￡a)(1￡0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T,函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題..根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(keZ且kW0)也是函數(shù)的周期..關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.【考點針對訓練】1.【重慶市巴蜀中學2017屆高三三?！慷x在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x一2)=f(x+2)，且當xe[-2,0]時，f(x)=3x一1,則f(9)=()10

TOC\o"1-5"\h\z2A.-2B.2C.— D.—A.-2B.2C.3【答案】D【解析】由f(%—2)=f(x+2)得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，故f(9)=f(1)=-f(—1)=-G1-1)=2.2.【河南省豫北重點中學2017屆高三4月聯(lián)考】已知定義在R上的函數(shù)f(%)對任意實數(shù)1滿足f(X+2)=f(%)，f(2-%)=f(%)，且當工￡[0,1]時，f(%)=%2+1，則函數(shù)y=f(%)與y=11%|的圖象的交點個數(shù)為()A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】由f(%+2)=f(%)可知函數(shù)f(%)的周期為2,由f(2-%)=f(%)可知f(%)的圖象關(guān)于直線%=1對稱,根據(jù)條件可以畫出函數(shù)y=f(%)與y=11%|的圖象,如圖所示，由圖可知,交點共6個.個.【應(yīng)試技巧點撥】.單調(diào)性的判斷方法：a.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與圖像：只需作出函數(shù)的圖象便可判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；b.性質(zhì)法：(1)增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；(2)函數(shù)-f(%)與函數(shù)f(%)的單調(diào)性相反；(3)k>0時，函數(shù)f(%)與^^%)的單調(diào)性相反(f(%)。0)；k<0時，函數(shù)f(%)與fk%)的單調(diào)性相同(f(%)。0).c.導數(shù)法：f，(%)20在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù)f(%)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；f，(%)?0在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù)f(%)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.d.定義法：作差法與作商法(常用來函數(shù)單調(diào)性的證明，一般使用作差法).【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點處兩邊函數(shù)值的大11小比較..單調(diào)區(qū)間的求法：a.利用已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來求；b.圖象法：對于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間C.復(fù)合函數(shù)法：對于函數(shù)y=f[g(x)]，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為u=gG)，外層函數(shù)為y=f(u)，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)y=f[gG)]在區(qū)間d上單調(diào)遞減.d.導數(shù)法：不等式ff(x)>0的解集與函數(shù)f(x)的定義域的交集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式ff(x)<0的解集與函數(shù)f(X)的定義域的交集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【注】函數(shù)的多個遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并，在表示的時候一般將各區(qū)間用逗號或“和”字進行連接..在公共定義域內(nèi)，①兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；②兩個偶函數(shù)的和、積是偶函數(shù)；③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)..奇偶性與單調(diào)性綜合時要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反..關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論⑴若滿足f(x+a)=—f(x)，則f(x+2a)=f[(x+a)+a]=~f(x+a)=f(x),所以2a是函數(shù)的一個周期(a豐0)；⑵若滿足f(x+a尸-1-，則f(x+2a)=f[(x+a)+a]=f(x)f(x)，所以2a是函數(shù)的一個周期(a豐0)；(3)若函數(shù)滿足f(x+a)=--1-，同理可得2a是函f(x)數(shù)的一個周期(a豐0).(4)如果y=f(x)是R上的周期函數(shù)，且一個周期為T,那么f(x士nT)=f(x)(neZ).(5)函數(shù)圖像關(guān)于x=a,x=b軸對稱nT=2(a—b).(6)函數(shù)圖像關(guān)于Q,0)1,0)中心對稱nT=2(a—b).(7)函數(shù)圖像關(guān)于x=a軸對稱，關(guān)于1,0)中心對稱nT=4(a—b).1.【安徽省巢湖市柘皋中學2017屆高三最后一次模擬】下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶12

性一致的函數(shù)是( )A.y=VxB.j=tanx C.y=x+1D.y=ex-e-xx【答案】D【解析】國數(shù)『=/即是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù)，對照普選項：y=^c為非奇非偶函數(shù)，排除Ws￥=為奇函數(shù),但不是R上的增國數(shù),排除刀s7=工+1為奇函數(shù),但不是R上的增國數(shù),排除c5X￥=/—/為奇圖數(shù)，且是R上的增函數(shù)，故選D一.【山西省孝義市2017屆高三考前熱身訓練】已知函數(shù)y=f(x),滿足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函數(shù)，且f(1)=g，設(shè)F(x)=f(x)+f(-x),則F(3)=A.2兀A.2兀B.——C.冗3D.【答案】B【解析】由題得f(x)=f(r),f(x-2)=f(r-2),??.f(r)=f(r-0，??.y=f(x)是周期函數(shù)，且周期為4,則F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=q.本題選擇B選項..【遼寧省莊河市高級中學2017屆高三第四次模擬】若對Vx,yeR，有f(x+y)=f(x)+f(y)-2，則函數(shù)g(x)=2^—+f(x)的最大值與最小值的和為()x2+1A.4B.6C.9D.12【答案】A【解析】?.,函數(shù)y無),對任意qE凡都有加十的弓*)優(yōu)+2,，令問T時4))q也)偵》2,，儂尸2,令K時＜0)寸③吹一分，.,點)吠F=*令憐)弓琬-刎」距＞網(wǎng)F-0即嶺)為奇函數(shù)，奇兇數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，考查函數(shù)網(wǎng)句=京，該函數(shù)為奇兇數(shù)，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，函數(shù)區(qū)(封=網(wǎng)3+2虱句+2,據(jù)此可得：函數(shù)區(qū)(尤)=島+〃冷的最大值與最小值的和為4.本題選擇A選項..【湖南省長沙市長郡中學2017屆高三臨考沖刺訓練】定義在：-二上的單調(diào)函數(shù)'-對任意的??三：-二都有‘'"一」會"二：，則不等式：不一工：:::的解集為( )A.＜一二或：；B.?.■ 1C.缶一”二一：二D.；.■。■:一丁13

【答案】A【解析】令 ，貝U ，所以 ，又因為 ，所以工鼠。一、二,，解得。，=￡可得 ，所以;。.，是增函數(shù)，由 ，則”一二"二；⑤，所以了一女二W,解得…：—3或覆二一故本題選..【陜西省實驗中學2017屆高三下學期模擬】已知定義在R上的函數(shù)>=f(%)滿足條件f(l+4)=—f(%)，且函數(shù)y=f(%+2)是偶函數(shù)，當%式0,2］時，f(%)=lnx-a%(a>1)，2當%G［-2,0)時，f(%)的最小值為3,則a的值等于( )A.e2B.eC.2D.1【答案】A【解析】因為函數(shù)y=f(%+2)是偶函數(shù)，所以f(%+2)=f(-%+2)，即f(%+4)=f(-%).當%g[-2,0)時,-%g(0,2],f(%)=-f(%+4)=一f(-%)=-ln(-%)-a%,/(x)=-1-a=-1+a%=0，有% %%=-』g(-2,0)，函數(shù)y=f(%)在-2,-工]函數(shù)單減，在(-’,0)單調(diào)遞a L a) a11增.11增.f〔-a)，i——ln—+1—1+Inaa—3,解得a―e2，故選A.6.【江西省南昌市2017屆高三二?！恳阎瘮?shù)f(%)=sin%-%，則不等式f(%+2)+f(1-2%)<0的解集是()A.(1 )A.(1 )B.--,+8V3 7C.(3,+8)D.(-8,3)【答案】D【解析】因為/(旬=85-14。，所以函數(shù)= -尤是單調(diào)遞減函數(shù)s又/(-x)=-sinx+x=-/W，即是奇兇數(shù)，所以原不等式可化為“#+2)父〃24—1),則四數(shù)的單調(diào)性可知x+2>2x—1=> ］應(yīng)選答案D◎14

7.【四川省南充市2017屆第三次診斷】已知fG)={(3-a)x,x7.【四川省南充市2017屆第三次診斷】已知fG)={ax,xe(1,+Q，是(-吟+8)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A.(0,3) B,(1,3) C,(1,+Q D.13,3、L2J【答案】D3-a>0【解析】若分段函數(shù)在(-8,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，需滿足{a>1，解得：3<a<3，故選3-a<aD..【福建省寧德市2017屆高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=log(x+1)+2x-a，則足f^x2-3x-1)+9<0的實數(shù)x的取值范圍是2()A.(-2,-1) B,(-1,0) C,(0,1) D,(1,2)【答案】D【解析】因為f(0)=10g2(0+1)+20-a=0，所以a=1.據(jù)題設(shè)可知，當x<0時，f(x)=-1og2(-x+1)-2-x+1.又分析知f(x)在R上單調(diào)遞增，所以若f(x)+9<0，則f(x)<-9=f(-3),所以x<-3，又因為f(x2-3x-1)+9<0，有x2-3x-1<-3，解得1<x<2.故選D..【河南省息縣第一高級中學2017屆高三第七次適應(yīng)性考試】已知函數(shù)f(x)=|2x-m的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)在區(qū)間0,21上同時單調(diào)遞增或同時單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是( )C.-8,—JuL4,C.-8,—JuL4,+82D,[4,+8)【答案】A15，即￥=晨切=/(x)=|2I-m|與《)=，解得超02,當兩個，即￥=晨切=/(x)=|2I-m|與《)=，解得超02,當兩個2|不可能在［L2］上為減函數(shù)，綜上所述，5玉梅玉2,故選A一q稱的函數(shù)y=2-K—超的圖象如圖2所示，此時y=2--超【解析】y=s(^)=,當兩個國數(shù)區(qū)間［L2］上同時單調(diào)遞增時,關(guān)于V軸對.【河北省武邑中學2017屆高三下學期第三次模擬】定義在R上的奇函數(shù)fG)滿足f(x-4)=—f(x)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則()A,f(2)<f(5)<f(8)b,f(8)<f(2)<f(5)c. f(5)<f(2)<f(8)d.f(5)<f(8)<f(2)【答案】D【解析】奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞增且f(x)>f(0)=0，已知奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，故奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［-2,0］上單調(diào)遞增且f(x)<f(0)=0,從而函數(shù)f(x)在［-2,2］上單調(diào)遞增。由奇函數(shù)f(x)中任意x滿足-f(x)=f(-x)，且題設(shè)f(x-4)=-f(x)，故f(8)=-f(8-4)=-f(4)=f(4-4)=f(0)；f(5)=-f(5-4)=-f(1)=f(-1)；由-1<0<2，故f(-1)<f(0)<f(2)，即f(5)<f(8)<f(2).故本題正確答案為D.11.【河南八市2016年4月高三質(zhì)檢卷】已知函數(shù)f(x)=-xx+2x，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0,+8) B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(-j-1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(-8,-1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(-1,1)【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為R,f(-x)=-(-x)-x+2(-x)=xx-2x=-(-xlx+2x)=-f(x),即16畫出圖像，可知選D.函數(shù)為奇函數(shù).又f(x)=-畫出圖像，可知選D.12.【湖北2016年9月三校聯(lián)考】已知定義在R上的函數(shù)fQ)=2lx-M—1(meR)為偶函數(shù).記a=flog4,b=fLg5)c=f(2m)，則a,b,c的大小關(guān)系為()1 2I3JA.a<b<cB.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a【答案】B【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則有f(x)=f(—x)，可求得m=0，即f(x)=2M—1,又10gl4=—2log32,所以0<2210g32—1<4,21og25—1=4,c=0,即c<a<b，故本題的正確選項為B.3.【2016年湖南師大附中高三月考】已知函數(shù)y=f(x)對任意自變量x都有f(x+1)=f(1-x),且函數(shù)f(x)在1,+8)上單調(diào).若數(shù)列｛an｝是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a6)=f(a2°),求｛an｝的前25項之和.【解析】由已知函數(shù)關(guān)系可知a6+a20=2,又是等差數(shù)列，所以a6+a20=a5+a21=a4+a22=a+a=a+a=a+a=a+a=a+a=a+a=a+a=a+a=a+a=2a=2，所以數(shù)列的前25項和為12x2+1=25..【湖南師范大學附屬中學2016屆高三月考(三)】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=0，且當xe[0,2)時，f(x)=3x—1，則f(2015)的值為( )A.—2 B.0C.2D.8【答案】A【解析】由已知，f(x+2)=—f(x)，則f(x+4)=—f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).所以f(2015)=f(3)=—f(1)=—2，選a.17

15.【河北省衡水中學2016屆高三七調(diào)】已知函數(shù)FG)="滿足F(x)=g(x)+h(x)，且g(x),h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若Vx式0,2]使得不等式g(2x)-ah(x)>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A. 叵)B.屋2點]C.Q,2V2] d.Q"+8)【答案】B,、ex+e-x ex—e-x【解析】由題意可得g(x)=---,h(x)=---，不等式g(2x)-ah(x)>0為e2xe2x+e-2x-~2ex-e-x-ax 2>0,設(shè)t=ex-e-x，則不等式化為12+2-at>0，又t=ex-e-x是增函數(shù)，TOC\o"1-5"\h\z1 12+2 2則當xG(0,2］時，tG(0,e2-一］，此時不等式12+2-at>0可化為a< =t+—,易知e2 tt2 . .Tr 2t+->2V2(當且僅當t=\：'2時取等號)，因此t+-的最小值是2<2，所以a<2<2.故選B.t t【一年原創(chuàng)真預(yù)測】1.已知定義在R上的函數(shù)/(x),若函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù)，且f(x)對任意x/x2G[2,+8)(x豐x)，都有f(x2)-f(xi)<0，若f(a)<f(3a+1)，則實數(shù)a的取值范圍是()1 2 x-x「13、 一八 1 3A.[一,—] B.[-2,-1] C.(-8,-] D.(—,+8)24 2 4【答案】A【