遼寧省遼陽市燈塔大河南鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數學理聯考試題含解析

遼寧省遼陽市燈塔大河南鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈z|0≤x＜3}={0，1，2}，B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故選：B．2.若關于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一負根，則實數a的取值范圍是(

) A．﹣＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜2 C．﹣1＜a＜1 D．1＜a＜參考答案：C考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系．專題：函數的性質及應用．分析：由題意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且兩根之積a2﹣1＜0，由此求得a的范圍．解答： 解：由題意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且兩根之積a2﹣1＜0，求得﹣1＜a＜1，故選：C．點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，屬于基礎題．3.二項式的展開式中常數項是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C4.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元

參考答案：C.設生產桶甲產品，桶乙產品，總利潤為Z，則約束條件為，目標函數為，可行域為，當目標函數直線經過點M時有最大值，聯立方程組得，代入目標函數得，故選C.5.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知雙曲線：的左焦點為F，A，B為曲線C的左、右頂點，點P在曲線C上，且軸，直線AP與y軸交于點M，直線BP與y軸交于點N，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為A．

B．2

C． D．3參考答案：B7.A．2011

B.2012

C.2009

D.2010參考答案：B略8.已知數列{an}，若點{n，an}（n∈N*）在直線y+2=k（x﹣5）上，則數列{an}的前9項和S9=（） A．18 B． ﹣45 C． 22 D． ﹣18參考答案：D9.已知隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A．0.3413

B．0.6826

C.0.1587

D．0.0794參考答案：A依題意得：，．選A．10.設a＝log32，b＝ln2，，則()A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm2．參考答案：，2【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是正方體的內接正四棱錐，由三視圖中的數據和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積．解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=1﹣4×=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4××=2cm2．故答案為：；2．【點評】：本題考查了正方體的內接正四棱錐的體積、表面積，解題的關鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力．12.設曲線y=在點（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：﹣【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲線y=在點（2，3）處的切線的斜率k==﹣2，∵曲線y=在點（2，3）處的切線與直線直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案為：﹣．13.已知各項均為正數的等比數列的公比為，，，則

．參考答案：2因為為等比數列，所以，又因為各項均為正數，，故答案為2.

14.在各項均為正數的等比數列中，已知，，則公比的值是_____．參考答案：215.若的展開式中第3項為常數項，則展開式中二項式系數最大的是第

項。參考答案：516.實數x，y滿足，則x2+y2的最大值是；最小值是．參考答案：4；

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值，從而得到z最值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域：而z=x2+y2，表示可行域內點到原點距離的平方，點在陰影區(qū)域里運動時，點P到點O，OP最大當在點P（1，2），z最大，最大值為02+22=4，Q在直線2x+y﹣2=0，OQ與直線垂直距離最小，可得z的最小值為：=，故答案為：4；．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義．17.若函數在區(qū)間上有且僅有一條平行于y軸的直線是其圖像的對稱軸，則的取值范圍是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，直線,曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離.(I)求曲線C的極坐標方程;(I)若P，Q是曲線C上兩點，且,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)設點是曲線上任意一點，則,即(II)設,則.19.參考答案：解：(Ⅰ)

===

5分∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．

7分(Ⅱ)

由已知,得

又

∴

10分

∵θ∈［π，2π］∴，∴．

14分20.已知橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線方程為。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且MN的中點橫坐標為，求直線的方程。參考答案：解析：（Ⅰ）由條件有，解得。

。

所以，所求橢圓的方程為?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直線的斜率不存在，則直線的方程為x=-1,中點的橫坐標就是－1,與題設矛盾。

直線的斜率存在。

設直線l的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。設、，聯立，消y得。由根與系數的關系知，,解得,21.(12分)已知ΔABC中，的值。參考答案：解析：在ΔABC中，∵，∴，∴

……（5分）……（12分）22.（本小題14分）已知點為拋物線C:的焦點，過點的動直線與拋物線C交于,兩點，如圖.當直線與軸垂直時，.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）已知點,設直線PM的斜率為，直線PN的斜率為.請判斷是否為定值，若是，寫出這個定值，并證明你的結論；若不是，說明理由.參考答案：見解析【考點】圓錐曲線綜合拋物線【試題解析】解（Ⅰ）∵為拋物線的焦點，∴．又∵與軸垂直，且，∴．又∵點在拋物線上，∴，