遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．2.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A． B． C． D．=0.08x+1.23參考答案：C【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點這一信息，選擇驗證法或排除法解決，具體方法就是將點（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個選項，滿足的即為所求．【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點的中心為（4，5），將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B法二：因為回歸直線方程一定過樣本中心點，將樣本點的中心（4，5）分別代入各個選項，只有C滿足，故選C3.已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D4.設(shè)函數(shù)

若是奇函數(shù)，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A5.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D【詳解】因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，，故選D.6.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.拋物線上的點到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：A8.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C9.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略10.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為

(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項共有

個.參考答案：33略12.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：2

略13.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,1］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間［0,1］上的均勻隨機數(shù)x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得到S的近似值為_____.參考答案：略14.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準(zhǔn)線上的一點，則的面積為______．參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點，，是與的交點，又軸，，，又點在準(zhǔn)線上，設(shè)過點的垂線與交于點，，．故答案為36．15.已知下列四個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切；④設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則。其中真命題的序號是:

。參考答案：①③④略16.設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】當(dāng)公比q=1時，符合題意；當(dāng)公比q≠1時，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當(dāng)公比q=1時，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q≠1時，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得cosA=，結(jié)合A的范圍，即可解得A的值．（Ⅱ）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面積公式即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因為0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因為b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsinA=×2××=．…19.已知平行四邊形中，，為的中點，且是等邊三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是線段的中點，求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：20.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數(shù)V(r)的定義域為(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)．當(dāng)r∈(0,5)時，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r∈(5,)時，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上為減函數(shù)．由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時h＝8.即當(dāng)r＝5，h＝8時，該蓄水池的體積最大．21.(10分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：解：（1）

C＝120°┄┄┄3分

（2）由題設(shè)：

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

┄┄8分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因為函數(shù)在x=±1處取得極值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（﹣1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）先判斷點A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫出切線方程，因為A點在切線上，把A坐標(biāo)代入求出切點坐標(biāo)即可求出切線方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．若x∈（﹣1，1），則f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．所以，f（﹣1）=2是極大值；f