福建省龍巖市連南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省龍巖市連南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值等于 （

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略2.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，則“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．對(duì)于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化為：（x+1）（x﹣m）＜0，對(duì)m與﹣1的大小關(guān)系分類討論，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），對(duì)于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化為：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1時(shí)，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1時(shí)，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要條件．故選：A．4.集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)點(diǎn)P（）滿足不等式組，則的最大值和最小值分別為（

）A

B

C

D參考答案：A略6.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=(

)

A．2

B．

C．

D．3參考答案：B7.數(shù)列的首項(xiàng)為，

為等差數(shù)列且

.若，，則[來(lái)源:Z§xx§k.Com]（A）0

（B）3

（C）8

（D）11參考答案：B

本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算及累加法的應(yīng)用，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力及運(yùn)算能力，難度中等．

的公差為d，則有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故選擇B。

8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由題意．∵，，，∴．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．∴c＜b＜a．故選：B．考點(diǎn)：1．奇偶性與單調(diào)性的綜合；2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．9.已知條件；條件.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，則a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，又已知復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，即可解得a的值． 【解答】解：∵=， 又復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等， ∴，解得a=0． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.一個(gè)圓錐的底面半徑為，它的正視圖是頂角為的等腰三角形，則該圓錐的外接球的體積是

.（，為球的半徑）參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖；幾何體的表面積.

G1

G2【答案解析】

解析：該幾何體是邊長(zhǎng)為1的正八面體，其表面積為，其外接球的半徑為，故外接球表面積為，所以所求比值為.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得該幾何體是邊長(zhǎng)為1的正八面體，從而求得其表面積及其外接球的表面積，進(jìn)一步求出所求比值.14.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，且，，，則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】先計(jì)算出的值，利用可得，兩邊平方后整理可得，設(shè)，則，利用基本不等式可求的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋约?，整理得到，兩邊平方后有，所以即，整理得到，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故填.【點(diǎn)睛】三角形中可根據(jù)點(diǎn)分線段成比例得到向量之間的關(guān)系，從而得到所考慮的邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系.三角形中關(guān)于邊的和的最值問(wèn)題，可通過(guò)基本不等式來(lái)求，必要時(shí)需代數(shù)變形構(gòu)造所需的目標(biāo)代數(shù)式.15.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則一共有__________種放法。參考答案：150【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．J1J2把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組：①1，1，3分法，共有種；②1，2，2分法，共有種，故共有25種方法；再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，有種方法根據(jù)乘法原理，可得不同放法的總數(shù)是25×6=150種故答案為150．【思路點(diǎn)撥】把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組，再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論．16.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，則A∩B=．參考答案：{0，7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】將A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，則A∩B={0，7}．故答案為：{0.7}17.設(shè)等差數(shù)列的公差為正數(shù)，若則

．參考答案：105

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．參考答案：解(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.

略19.（本小題共12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對(duì)于恒成立，求有取值范圍。參考答案：解:（1）令時(shí)，（2）即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，易知函數(shù)在上的最小值為0.故略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度l=b—a的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣1）ex+x2（m∈R）．（1）若m=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x＜0，不等式x2+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）當(dāng)m≤﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[m，1]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）m=﹣1時(shí)，寫出f（x），然后求f′（x）=x（2﹣ex），通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求出f′（x），可將原不等式變成x2+（m+2）x＞x（mex+2），從而可得到，可設(shè)，通過(guò)求導(dǎo)，得到g′（x）=．這時(shí)再設(shè)eh（x）=ex（1﹣x）﹣1，通過(guò)求導(dǎo)即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步判斷g（x）的單調(diào)性，從而得出m的取值范圍；（3）得到f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0從而可得到x=0，或，從而可對(duì)m討論：m分成﹣2＜m≤﹣1，m=﹣2，和m＜﹣2三種情況，在每種情況里，通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而得出f（x）的最小值．【解答】解：（1）若m=﹣1，則f（x）=（1﹣x）ex+x2，f′（x）=﹣xex+2x=x（2﹣ex），eln2=2；∴x＜0時(shí)，f′（x）＜0，0＜x＜ln2時(shí)，f′（x）＞0，x＞ln2時(shí)，f′（x）＜0；∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（ln2，+∞），單調(diào)增區(qū)間為[0，ln2]；（2）f′（x）=x（mex+2）；∴由不等式x2+（m+2）x＞f′（x）得，x2+（m+2）x＞x（mex+2）；∵x＜0；∴x+m+2＜mex+2；∴m（1﹣ex）＜﹣x；1﹣ex＞0；∴恒成立；設(shè)g（x）=，，設(shè)h（x）=ex（1﹣x）﹣1，則h′（x）=﹣xex；∵x＜0；∴h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；∴h（x）＜h（0）=0；∴g′（x）＜0；∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x趨向0時(shí)，g（x）趨向1；∴g（x）＞1；∴m≤1；∴m的取值范圍為（﹣∞，1]；（3）f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0得x=0，或；∴①若﹣2＜m≤﹣1，則；∴m≤x＜0時(shí)，mex+2＞0，∴f′（x）＜0；0時(shí)，exm+2＞0，∴f′（x）＞0；時(shí)，exm+2＜0，∴f′（x）＜0；∴x=0時(shí)，f（x）取極小值﹣m≥1，又f（1）=1；∴f（x）的最小值為1；②若m=﹣2，則f′（x）=2x（1﹣ex）；∴m≤x＜0時(shí)，f′（x）＜0，0＜x≤1時(shí)，f′（x）＜0；即f′（x）≤0；∴f（x）在[m，1]上單調(diào)遞減；∴f（x）的最小值為f（1）=1；③若m＜﹣2，則；x＜0時(shí)，mex+2＞0，∴f′（x）＜0，x＞0時(shí)，mex+2＜0，∴f′（x）＜0；即f′（x）≤0在[m，1]上恒成立；∴f（x）的最小值為f（1）=1；綜上得，f（x）在[m，1]上的最小值為1．22.（2016秋?玉林校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（1）過(guò)E做⊙O的切線，交AC與點(diǎn)D，證明：D是AC的中點(diǎn)；（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)、弦切角與等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)即可證明．（2）；△ABE中