湖北省黃岡市九資河中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市九資河中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如圖在程序框圖中，若輸入,則輸出的值是

A． B．

C．

D． 參考答案：B輸入，則第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時滿足條件，輸出，選B.3.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】將A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：當x=1時，y=1；當x=2時，y=4；當x=時，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是×1×1=垂直于底面的側棱長是，即高為1，∴三棱錐的體積是××1=故選C5.（5分）設x、y是兩個實數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1參考答案：B【考點】：充要條件．【分析】：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件．解：若時有x+y≤2但反之不成立，例如當x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個數(shù)大于1成立的充分不必要條件．故選B【點評】：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說明一個命題不成立，常通過舉反例．6.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的最小值是

A．－3

B．－2

C．2

D．3參考答案：A7.設偶函數(shù)上單調遞增，則f（a+1）與f（b-2）的大小關系為A．f（a+1）=f（b-2）

B．C．f（a+1）>f（b-2）

D．f（a+1）<f（b-2）參考答案：C8.點是拋物線于雙曲線的一條漸近線的一個交點，若點到拋物線的焦點的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】雙曲線拋物線【試題解析】因為點到拋物線的焦點的距離為，故A到準線距離為p，所以A（）

雙曲線漸近線為故，

即e=。

故答案為：D9.復數(shù)的虛部是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.函數(shù)f(x)＝的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（08年寶山區(qū)模擬理

）由展開所得的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有__________項。參考答案：答案：5112.已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A、B兩點，則弦長|AB|=

.參考答案：13.化簡： 參考答案：略14.一支運動隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個樣本，已知某男運動員被抽中的概率為，則抽取的女運動員的人數(shù)為

。參考答案：1215.設函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)則當函數(shù)時，定積分的值為

參考答案：略16.已知tanα=2，則sinαcosα=

．參考答案：【考點】二倍角的正弦．【專題】計算題．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，然后再利用萬能公式化為關于tanα的式子，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案為：【點評】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及萬能公式．熟練掌握公式是解題的關鍵．17.二項式展開式中含x2項的系數(shù)是

。參考答案：-192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點D到平面PAM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱錐的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）取AD中點O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設點D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點O，連結OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO為三棱錐P﹣ACD的體高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，邊PC上的高AM=，∴△PAC的面積，設點D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴點D到平面PAM的距離為．【點評】本題考查點線面間的距離計算，涉及棱錐的結構特征以及垂直關系的證明和應用，屬中檔題．19.已知拋物線的焦點為，定點與點在拋物線的兩側，拋物線上的動點到點的距離與到其準線的距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）設直線與圓和拋物線交于四個不同點，從左到右依次為，且是與拋物線的交點，若直線的傾斜角互補，求的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設條件建立方程組求解；(2)借助題設運用直線與拋物線的位置關系建立方程探求.試題解析：（1）過作于，則，當共線時，取最小值.解得或.當時，拋物線的方程為，此時，點與點在拋物線同側，這與已知不符.∴，拋物線的方程為.（2），設，由，得，所以，，且由得.因為直線的傾斜角互補，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考點：拋物線的定義及直線與拋物線的位置關系等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關系等有關知識的綜合運用問題.求解時要充分利用題設中所提供的信息,先運用題設中的條件建立方程求出拋物線的方程為.第二問再借助直線與拋物線的位置關系的弦長公式分別求出,進而求出其值為,從而使得使問題獲解.20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=．（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若點P是曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值，并求出P點的坐標．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：本題（1）可以先消參數(shù)，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標方程化成平面直角坐標方程，（2）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據函數(shù)取最值的情況求出P點的坐標，得到本題結論．解答： 解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直線的極坐標方程為：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲線C的普通方程為y=x2．（2）設P（x0，y0），，∴P到直線的距離：．∴當時，，∴此時，∴當P點為時，P到直線的距離最小，最小值為．點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為平面直角坐標方程、點到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎題．21.已知橢圓過點,離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線，分別交直線

于，兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證:為定值.參考答案：解：（Ⅰ）依題得解得，.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）根據已知可設直線的方程為.由得.設,則.直線，的方程分別為：，令，則,所以.所以.

……………………14分

略22.（12分）設（且）