山西省朔州市琢玉中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省朔州市琢玉中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)=2﹣i其中a，b是實數(shù)，則復數(shù)a+bi在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)=2﹣i，其中a，b是實數(shù)，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．則復數(shù)a+bi在復平面內(nèi)所對應的點（﹣7，﹣3）位于第三象限．故選：C．2.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力，是基礎題．3.直線過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)參考答案：C5.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結合雙曲線定義，判斷選項即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因為|F1F2|=6＞4，則點P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線定義的應用，是基礎題．6.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A7.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）.Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||?||?cos＜＞==．故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意余弦定理和向量數(shù)量積公式的合理運用．9.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A.2

B.1

C.

D.

參考答案：B10.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“”的否定是“”上述判斷正確的是_____________.參考答案：④略12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點】直線與平面平行的性質．【專題】空間位置關系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找P點位置．13.如圖，C是圓O上一點，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________．參考答案：14.給出下列四個判斷，（1）若；（2）對判斷“都大于零”的反設是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“對，”；（4）某產(chǎn)品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程。以上判斷正確的是_________。參考答案：(1)(2)(3)略15.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意設出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關系，代入橢圓離心率可得e與k的關系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．16.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

17.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問題轉化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，不等式可化為.當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.19.（本小題滿分10分）函數(shù)的最小值是，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標差是，圖象又過點，求:(1)函數(shù)解析式，(2)函數(shù)的最大值、以及達到最大值時的集合；參考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）從而：

設：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為……………5分（2）令，即時，有最大值2，故當時，取最大值2.……10分20.經(jīng)過三點A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圓的標準方程．參考答案：考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：先求出邊AB的中垂線方程、同理求得BC邊的中垂線方程，聯(lián)立方程組可得圓心的坐標，從而求得半徑，從而得到圓的方程．解答：解：AB的中點為（4，11），AB的斜率為﹣，故邊AB的中垂線方程為y﹣11=3（x﹣4），即3x﹣y﹣1=0．同理求得BC邊的中垂線方程為2x+y﹣4=0，由求得，可得圓心坐標為M（1，2），故半徑r=MA=10，故過三點A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=100．點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵．21.（本小題滿分14分）設函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，（）．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）當時，比較與的大小，并證明.參考答案：（Ⅰ）證明：設，所以．當時，，當時，，當時，．即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得唯一極小值，因為，所以對任意實數(shù)均有．即，所以．（Ⅱ）證明：設，由（1）知，所以，，所以（Ⅲ）當時，．用數(shù)學歸納法證明如下：①當時，由（1）知；②假設當（）時，對任意均有，令，，，，由歸納假設知