廣西壯族自治區(qū)柳州市三門(mén)江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三門(mén)江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.六張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B略2.若函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的傾斜角為(

)A． B． C． D．π參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出傾斜角α的值．【解答】解析：由題意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率為﹣1，∴傾斜角為π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．4.在如圖所示的框圖中，若輸出S=2，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，退出循環(huán)，輸出的值，由此判斷出所填寫(xiě)的條件.【詳解】運(yùn)行程序，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷否，，判斷是，輸出.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果來(lái)填寫(xiě)條件，屬于基礎(chǔ)題.5.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：設(shè)，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．因?yàn)?，，，又，所以．故選D．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．【思路點(diǎn)晴】本題是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用等方面的綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于難題．解決本題的基本思路是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，并對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)，，就是的三個(gè)函數(shù)值，再根據(jù)的單調(diào)性，就可以比較出，，的大小，進(jìn)而得出結(jié)論．7.已知為拋物線上不同兩點(diǎn)，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點(diǎn)，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.復(fù)數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當(dāng)0<a-b<1時(shí)排除C，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用排除法找出反例求結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則sina+cosa=______________.參考答案：略12.已知球與棱長(zhǎng)均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為.參考答案：

13.如圖，等腰所在平面為，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線將分成兩部分，把點(diǎn)所在的部分沿直線翻折，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)（平面）.若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好在翻折前的線段上，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是

．參考答案：

14.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：15.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)___的學(xué)生.參考答案：37

16.已知函數(shù)，①若a=1，f（x）的最小值是﹣；②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣]∪[0，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①若a=1，分別求出當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)遞增，可得最小值f（1）；當(dāng)x＜1時(shí)，配方求得最小值，比較即可得到所求最小值；②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，討論a=0，a＞0，a＜0，再由單調(diào)性和二次方程的根的情況，即可得到所求a的范圍．【解答】解：①若a=1，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=log2x+1遞增，可得x=1時(shí)，取得最小值1；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2+3x+2=（x+）2﹣，當(dāng)x=﹣時(shí)，取得最小值﹣．綜上可得，f（x）的最小值為﹣．②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，由f（x）在[1，+∞）遞增，在[1，+∞）內(nèi)最多一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=0時(shí)，可得x=0，1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，x≥1時(shí)，f（x）≥log21+a=a＞0，無(wú)零點(diǎn)；x＜1時(shí)，f（x）=（x+a）（x+2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，即有﹣a＜1，且﹣2a＜1，成立；當(dāng)a＜0時(shí)，x≥1時(shí)，f（x）≥log21+a=a，有一個(gè)零點(diǎn)2﹣a；x＜1時(shí)，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一個(gè)零點(diǎn)，若為﹣a，則﹣a＜1，﹣2a≥1，且﹣a≠2﹣a，解得﹣1＜a≤﹣；若為﹣2a，則﹣2a＜1，﹣a≥1，且﹣2a≠2﹣a，不成立．綜上可得，a的范圍是﹣1＜a≤﹣或a≥0．故答案為：﹣，[﹣1，﹣]∪[0，+∞）．17.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行駛，速率為30km/h,B車向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為 ．

參考答案：50km/h三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線.（1）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線與第二象限所圍成三角形的面積的最小值，并求面積最小時(shí)直線的方程.參考答案：（1）a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0得∴直線恒過(guò)定點(diǎn)(-2,1)（2）設(shè)直線的橫截距縱截距分別為∴直線的方程為又∵∴“=”號(hào)成立時(shí)，a=4,b=2,方程為x-2y+4=0略19.已知函數(shù)a為正常數(shù)．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且對(duì)任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，g(x)≥ln2＋.參考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函數(shù)．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.綜合①②，又因?yàn)閔(x)在(0，2]上圖形是連續(xù)不斷的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因?yàn)閔(x)在(0，2]上是減函數(shù)，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2≥ln2＋＋2，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立．從而g(x)≥ln2＋＋2－x.令T(x)＝ln2＋＋2－x，則T(x)在(0，2]上單調(diào)遞減．∴T(x)≥T(2)＝ln2＋.∴T(x)≥ln2＋.(12分)20.設(shè)函數(shù)其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）．證明：當(dāng)時(shí)，；（III）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.對(duì)于圖2，完成以下各小題：（1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；（2）證明：AC⊥平面BCD；（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）a=1（2）a+aln（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-+，

則f′（1）=-+，所以a=1．

（Ⅱ）f′（x）=（ax-2）/x2，x∈（0，+∞）．

①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（0，e]上f′（x）=-2/x2，此時(shí)f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，

則f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為F（e）=．

②當(dāng)＜0，即a＜0時(shí)，在區(qū)間（0，e]上f′（x）＜0，此時(shí)f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，

則f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為f（e）=+a．

③當(dāng)0＜＜e，即a＞時(shí)，

在區(qū)間(0，

)上f′（x）＜0，此時(shí)f（x）在區(qū)間(0，

)上單調(diào)遞減；在區(qū)間(，

e]上f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在區(qū)間(，

e]上單調(diào)遞增；

則f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為f（）=a+aln2．

④當(dāng)≥e，即0＜a≤時(shí)，在區(qū)間（0，e]上f′（x）≤0，此時(shí)f（x）在區(qū)間