總體離散程度的估計(jì)【高效備課精研+知識(shí)精講提升】 高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 課件（人教A版2019必修第二冊(cè)）

9.2.4總體離散程度的估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)。統(tǒng)計(jì)與概率TARGETTARGET學(xué)習(xí)目標(biāo)01總體參數(shù)02分層參數(shù)03知識(shí)應(yīng)用04課堂小結(jié)PART.ONEPART.01總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)：通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)?？傮w參數(shù)PART.01統(tǒng)計(jì)課堂回顧：反應(yīng)數(shù)據(jù)總體離散程度的數(shù)據(jù)有哪些？思考：若是一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)相等，那么該如何利用數(shù)據(jù)做出有效決策？總體參數(shù)PART.01有兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況做出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？實(shí)例探究總體參數(shù)PART.01

實(shí)例探究甲的中位數(shù)：7乙的中位數(shù)：7甲的眾數(shù)：7乙的眾數(shù)：7總體參數(shù)PART.01

實(shí)例探究觀察下圖中兩人成績的頻率分布條形圖，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績分布更為集中？哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較分散？總體參數(shù)PART.01

實(shí)例探究從下圖中可以看出甲的成績比較分散，乙的成績相對(duì)集中，即甲的成績波動(dòng)幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定，由此可見甲乙的射擊成績是存在差異的?？傮w參數(shù)PART.01如何度量這一差異?實(shí)例探究極差甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4總體參數(shù)PART.01用極差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度一定準(zhǔn)確嗎？實(shí)例探究極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；極差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.但因?yàn)闃O差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息,對(duì)其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少.總體參數(shù)PART.01觀察下圖，思考成績波動(dòng)情況與各成績到平均成績間的距離間有什么關(guān)系？實(shí)例探究總體參數(shù)PART.01

實(shí)例探究若射擊成績穩(wěn)定，則大多數(shù)射擊成績離平均成績不會(huì)太遠(yuǎn)；反之則會(huì)離平均成績較遠(yuǎn)；因此可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動(dòng)幅度；

如何定義“平均距離”？總體參數(shù)PART.01

定義探究假設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn,用

表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值作為“距離”即：作為xi到

的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn到

的“平均距離”為總體參數(shù)PART.01

定義探究為了避免式中含有絕對(duì)值，通常改用平方來代替方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.總體參數(shù)PART.01

方法歸納嘗試歸納計(jì)算方差的基本步驟①計(jì)算平均值②計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方③將所有平方相加④將上述平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)總體參數(shù)PART.01

深入辨析能找到更簡便的方差計(jì)算方法嗎？逐項(xiàng)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方總體參數(shù)PART.01

深入辨析嘗試將方差公式改寫成加權(quán)的形式總體參數(shù)PART.01

定義探究標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差也可用于衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)情況標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，即離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，即離散程度較小。在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差效果是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。PART.TWOPART.02分層參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)：通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)。分層參數(shù)PART.01若在身高調(diào)查中采用抽樣調(diào)查，抽取男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，對(duì)全體學(xué)生的身高作出估計(jì)。實(shí)例探究分層參數(shù)PART.01解：把男生樣本記為x1,x2,…,x23,其平均數(shù)記為

方差記為

；把女生樣本記為y1,y2,…,y27,其平均數(shù)記為x，方差記為

；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為

，方差記為實(shí)例探究分層參數(shù)PART.01根據(jù)方差的定義，總樣本方差為：實(shí)例探究由

可得分層參數(shù)PART.01因此，同理可得實(shí)例探究分層參數(shù)PART.01由

根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣總體樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得總體樣本平均數(shù)為實(shí)例探究分層參數(shù)PART.01將已知的男生、女生樣本平均數(shù)和方差的取值帶入可得實(shí)例探究PART.THREEPART.03知識(shí)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)：通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)。知識(shí)應(yīng)用PART.03在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7。求兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，幫助教練做出選擇。實(shí)例探究知識(shí)應(yīng)用PART.03解：實(shí)例探究知識(shí)應(yīng)用PART.03由于

，但

，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故選乙實(shí)例探究PART.FOURPART.04課堂小結(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)：通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)。CONCLUSIONPART.04