信號與系統(tǒng)習(xí)題-2023修改整理

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求)1|(|1

4)(22

>-=zzzzF的逆Z變換)(nf，并畫出)(nf的圖形（-4≤n≤6）？

解：Fzzzzzzzz()()()=+-=++-4112121

2))(])1(1[2)(()1(2)(2)(nunununfnn-+-+=或

從而繪出)(nf的圖形如下圖所示：

已知一線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，其差分方程為)1(3

1)()2(81)1(43)(-+=-+--

nfnfnynyny，激勵(lì))(nf為因果序列，求系統(tǒng)函數(shù)H(Z)及單位樣值響應(yīng))(nh？

解：

)(3

1)()(81)(43)(121zFzzFzYzzYzzY+=+-8

1

4331)()()(22+-+==zzzzzFzYzH

對H(z)求逆Z變換有：)()21(310)41(37)(nunhnn?????

?+-

=

4.(13分)已知某離散時(shí)光系統(tǒng)模型如題4圖所示，

(1)寫出該系統(tǒng)的Z域方程；

(2)計(jì)算出)(zH及)(nh？

題4圖解：

)()()(1zYazzFzY-+=

)()()1(1zFzYaz=--

111

)(--=azzH

)()()(nuanhn=

已知描述某一離散時(shí)光系統(tǒng)的差分方程為：

)()1()(nfnkyny=--，k為實(shí)數(shù)，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；

（1）求系統(tǒng)函數(shù))(zH和單位樣值響應(yīng))(nh；

（2）當(dāng)k=2

1

，y(-1)=4,)(nf=)(nu，求系統(tǒng)徹低響應(yīng))(ny？(n≥0)？

解：(1)對差分方程兩端作單邊Z變換（起始狀態(tài)為0），有：kzzkzzFzYzH-=-==-111

)()

()(3’

對)(zH求逆Z變換有：

)()()(nuknhn=

(2)對差分方程兩端作單邊Z變換，有：

)(zY=12112--z+1

211)(--zzF=)

1)(21

(21

22

--+-zzzzz

3’=1

22

1212-+zzzzzz

1’=122

1-+-zzzz

1’)(ny=)(]2)21

[(nun?+

2’

5.（10分）某離散系統(tǒng)如下圖所示，求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù))(zH及單位序列響應(yīng))(nh？

解：由系統(tǒng)模擬框圖可得：

)(5.0)(5.1)()(21zYzzYzzFzY+=3’

從而有：

5

.05.15.05.111)()()(22

21+-=+-==--zzzzzzFzYzH2’對)(zH求逆Z變換：

2

1125.05.1)(22=+-=zzzzzzzzH3’所以：)(])2

1(2[)(nunhn?-=

4.（10分）如下圖所示電路，若激勵(lì)為)(]23[)(32tueetett?+=--，求響應(yīng))(2tu，并指出暫態(tài)重量和穩(wěn)態(tài)重量？

解：電路的S域模型如右下圖所示：2’則有：)(2221)(2sEsssU?++=2’又知)

3)(2(1353223)(+++=+++=

ssssssE，代入上式有：3

12112)3)(1(13521)(2+?++=+++=ssssssU2’則：)(]2

12[)(32tueetutt?-=--2’暫態(tài)重量為：)(]2

12[3tueett?1’穩(wěn)態(tài)重量為：0

E(s)

)

5、（10分）如圖，所示電路，已知(0)cu-=1V，(0)Li-=1A，激勵(lì)()()situt=A，()()sutut=V

（1）畫出S域電路模型；

（2）求零輸入響應(yīng)()Rxit；

（3）求零狀態(tài)響應(yīng)()Rfit？

R

-u解：

(1)s域電路模型如圖4’

()

s

(2)22

()22RxsIsss+=++，所以()cossin,0ttRxitetett--=+≥

2’

(3)在零狀態(tài)下，可解得222()(22)Rxs

Issss-=++

2’可得()[1cos3sin]()ttRxitetetut--=--

4、（10分）已知RLC串聯(lián)電路如圖所示，其中R＝2Ω，L＝1H，C＝0.2F，i(0-)＝1A，uc(0-)=1V，輸入信號ui(t)=u(t)。試畫出該系統(tǒng)的復(fù)頻域模型圖，并計(jì)算出電流i(t)。

解:s

ssssI111)52)((+-=++3’4

)1(14)1(1)(22++-+++=ssssI3’1()(cos2sin2)()2tIsettut-=-2’

2．(10分)已知電路如題5圖所示，t=0以前開關(guān)位于“1”，電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài),t=0時(shí)刻轉(zhuǎn)至“2”，用拉氏變換法求電流i(t)的全響應(yīng)？

題5圖

解：

由于t=0以前系統(tǒng)已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，所以有10)0(=-cu伏

開關(guān)到“2”之后的復(fù)頻域模型為右下圖所示：

)()

0()()1(sEsusIRscc=++-

4.(10分)已知RLC串聯(lián)電路如圖所示，其中，，，，A1)0(2.012===Ω=-LiFCHLRV1)0(=-cu輸入信號)()(ttutvi=；試畫出該系統(tǒng)的復(fù)頻域模型圖并計(jì)算出電流)(ti？

題4圖

解：電路的復(fù)頻域模型如下圖：4’

SC

1

LSRs)

0(u)0(Li)s(V)s(IcLi++-+=--2’

222)1S(57

S5

4S5

1++-+=2’

)()2sin511

2cos54

51

()(tutetetitt+=∴

5．(10分)用拉氏變換法求解以下二階系統(tǒng)的零輸入響應(yīng))(tyx、零狀態(tài)響應(yīng))(tyf及徹低響應(yīng))(ty？

???????===++-=--0

)(1)0()

(u5)(2

1)(23)(0322ttdttdyytetydttdydttyd

解：對方程兩邊舉行拉氏變換得：

[()()()][()()]()sYssyysysyYss2022202253--'+-+=+

3’∴=+++++++Ysssssss()5

33

2123

2

3212

22

2’ytf()=)

(]45[])

21)(1)(3(5[21

13tueeessstt+-=+++

2’ytx()=)(]2[])

21

)(1(23

[21

tueessstt--+-=+++

2’

)(]66[)()()(321

tueeetytytytttxf++-=+=

3．(10分)已知一線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入)(tf與輸出)(ty的關(guān)系可用下列微分方程描述：

)()(2)(3)(22tftydttdydt

tyd=++若)(2)(tutf=，用拉氏變換辦法求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng))(tyf？

解：對微分方程兩邊球拉氏變換，有：

所以)()221()(2tueetyttf--+-=

4.(12分)已知因果信號)(tf的單邊拉氏變換為1

1)(2++=sssF，求下列信號的單邊拉氏變換：（1）)3()(21tfetyt-=（2）dt

tdfty)121()(2-=？

解：（1）利用尺度變換特性有：

933

)3(31)3(2++=?sssFtf3’

由S域平移特性有：

1973

)3(22++?-sstfet3’

（2）利用尺度變換和時(shí)移特性有：

SesFtf2)2()121

(-??-3’

由時(shí)域微分特性有：

S

SesssessFdttdf2221242)2()

121

(--?++=??-

若描述系統(tǒng)的微分方程為)()(2)(3)(22tftydt

tdydttyd=++，且)(tf=e-3tu(t)，1)0(1)0(==--‘

，yy，求)(ty？

解:對微分方程兩端作拉氏變換有：

)

()(2)]0()([3)0()0()('2sFsYyssYysysYs=+-+

4’又31

)(+=ssF，1)0(1)0(==--‘

，yy則32

1

23

12

7)3)(2)(1(137)(2+++-+=+++++=sssssssssY

4’所以有：)(]21327

[)(32tueeetyt

tt?+-=

2’

3.（10分）已知一因果線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系用下列微分方程表示，

)(