概率論第五章演示文稿

概率論第五章演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五優(yōu)選概率論第五章現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五隨機(jī)變量序列的收斂性5.1現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè){Xn}為隨機(jī)變量序列，X為隨機(jī)變量，如果對(duì)任給的ε>0,有依概率收斂則稱{Xn}依概率收斂于X，記做現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五例1.證：Xi的分布函數(shù)為現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五所以，現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè){Xn}、{Yn}為隨機(jī)變量序列，a,b為兩個(gè)常數(shù)，如果定理1則有，現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè)隨機(jī)變量序列{Xn}和隨機(jī)變量X的分布函數(shù)分別為{Fn(x)}和F(x)，如果對(duì)F(x)的任一連續(xù)點(diǎn)x,有依分布收斂則稱{Xn}依分布收斂于X，記做現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五定理2現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五大數(shù)定律5.2現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè){Xn}為隨機(jī)變量序列，如果E(Xn)存在，使得對(duì)任給的ε>0,有大數(shù)定律則稱{Xn}服從大數(shù)定律。現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè)X是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率,則對(duì)任給的ε>0,有伯努利大數(shù)定律現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè){Xn}為兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，若每個(gè)Xi的方差存在，且有共同的上界，即D(Xi)≤c，i=1,2,…，則{Xn}服從大數(shù)定律,即對(duì)任意的ε>0，有切比雪夫大數(shù)定律現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè){Xn}為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，若每個(gè)Xi的數(shù)學(xué)期望存在，即E(Xi)=μ，i=1,2,…，則{Xn}服從大數(shù)定律,即對(duì)任意的ε>0，有辛欽大數(shù)定律現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五例1.解：所以{Xn}服從大數(shù)定律?，F(xiàn)在是15頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五中心極限定理5.3現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè)X1,X2,…,Xn,…獨(dú)立同分布，具有有限數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，則有獨(dú)立同分布中心極限定理現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五例1.作加法時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)四舍五入取整，各個(gè)加數(shù)的取整誤差可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，都服從(-0.5,0.5)上均勻分布?，F(xiàn)在有1200個(gè)數(shù)相加，問(wèn)：取整誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)12的概率是多少？現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五由獨(dú)立同分布中心極限定理現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè)隨機(jī)變量X為n次貝努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),p是每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率,即X~B(n,p)(0<p<1)，則對(duì)任意x，有二項(xiàng)分布中心極限定理現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五例2.某互聯(lián)網(wǎng)站有10000個(gè)相互獨(dú)立的用戶，已知每個(gè)用戶在平時(shí)任一時(shí)刻訪問(wèn)網(wǎng)站的概率為0.2。求：(1)在任一時(shí)刻，有1900~2100個(gè)用戶訪問(wèn)該網(wǎng)站的概率；(2)在任一時(shí)刻，有2100個(gè)以上用戶訪問(wèn)該網(wǎng)站的概率?，F(xiàn)在是21頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五由二項(xiàng)分布中心極限定理現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五例3.某車間有200臺(tái)獨(dú)立工作的車床，各臺(tái)車床開工的概率都是0.6，每臺(tái)車床開工時(shí)要耗電1千瓦。問(wèn)供電所至少要供給這車間多少千瓦電力，才能以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因?yàn)楣╇姴蛔愣绊懮a(chǎn)?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五由二項(xiàng)分布中心極限定理現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五設(shè)b是供給電的千瓦數(shù)現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有26頁(yè)\編輯于星期五例4.設(shè)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列中，每次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的概率為0.75，分別用切比雪夫不等式和二項(xiàng)分布中