流體流動(dòng)特性演示文稿

流體流動(dòng)特性演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有48頁\編輯于星期五流體流動(dòng)特性現(xiàn)在是2頁\一共有48頁\編輯于星期五在t時(shí)刻，某質(zhì)點(diǎn)a,b,c的位置可表示為：該流體質(zhì)點(diǎn)的速度場(chǎng)為：類似的方法可得到該流體質(zhì)點(diǎn)的加速度場(chǎng)3.1流場(chǎng)及其描述方法現(xiàn)在是3頁\一共有48頁\編輯于星期五2.歐拉法又稱局部法，是以流體質(zhì)點(diǎn)流過空間某個(gè)點(diǎn)上時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，來研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)的。所以流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t的函數(shù)，任一參量B可以表示為B=B(x，y，z，t)式中，x,y,z,t稱為歐拉變量。是與流體質(zhì)點(diǎn)無關(guān)的空間坐標(biāo)值。

x，y，z值不變，改變t，表示空間某固定點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

t不變，改變x，y，z，代表某一時(shí)刻，空間各點(diǎn)的速度分布。3.1流場(chǎng)及其描述方法現(xiàn)在是4頁\一共有48頁\編輯于星期五3.兩種方法的比較

3.1流場(chǎng)及其描述方法拉格朗日法歐拉法表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)現(xiàn)在是5頁\一共有48頁\編輯于星期五3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)速度場(chǎng)——任一瞬時(shí)由空間點(diǎn)上速度矢量構(gòu)成的場(chǎng)，又稱速度分布。1.流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度

在直角坐標(biāo)系中采用歐拉方法描述的速度函數(shù)為

對(duì)于具體的流體質(zhì)點(diǎn)來說x，y，z有雙重意義：一方面它代表流場(chǎng)的空間坐標(biāo)，另一方面它代表流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位移。也就是說，空間坐標(biāo)x，y，z也是流體質(zhì)點(diǎn)位移的變量，它也是時(shí)間t的函數(shù)x=x(t)y=y(t)z=z(t)——流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程現(xiàn)在是6頁\一共有48頁\編輯于星期五流體質(zhì)點(diǎn)在x方向上的加速度分量為：上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)就可得流體質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡的三個(gè)速度分量所以同理3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是7頁\一共有48頁\編輯于星期五表示成矢量形式，即歐拉方法中，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩項(xiàng)構(gòu)成當(dāng)?shù)丶铀俣?固定點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化率，反映了流場(chǎng)的非定常性引起

(b)

遷移加速度:流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)改變了空間位置而引起的速度變化率，反映了流場(chǎng)的非均勻性3-73.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是8頁\一共有48頁\編輯于星期五3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)遷移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣痊F(xiàn)在是9頁\一共有48頁\編輯于星期五用歐拉法求流體質(zhì)點(diǎn)任意物理量的時(shí)間變化率：稱為隨體導(dǎo)數(shù)（質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）——表示跟隨流體質(zhì)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)3-8當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，局部導(dǎo)數(shù)或時(shí)變導(dǎo)數(shù)，表示流體質(zhì)點(diǎn)沒有空間位移時(shí)，物理量對(duì)時(shí)間的變化率遷移導(dǎo)數(shù)或位變導(dǎo)數(shù)，表示流體處于不同位置時(shí)物理量

對(duì)時(shí)間的變化率。注：1.遷移導(dǎo)數(shù)雖然是參數(shù)在空間的分布，但并不是參數(shù)對(duì)

坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，變量仍然是t,通過中間變量x,y,z對(duì)時(shí)間求導(dǎo)。2.與拉格朗日坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的比較3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是10頁\一共有48頁\編輯于星期五【例】已知用歐拉法表示的流場(chǎng)速度分布規(guī)律為求：在t=0時(shí)刻位于點(diǎn)（a,b）的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡?！窘狻坑闪黧w質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程得

積分得：由t=0時(shí)刻可得代回積分式，可得流體質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是11頁\一共有48頁\編輯于星期五【例3-1】已知用速度場(chǎng)u=2x，v=2y,w=0。求質(zhì)點(diǎn)的加速度及流場(chǎng)中（1，1）點(diǎn)的加速度?！窘狻吭冢?，1）點(diǎn)上，3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是12頁\一共有48頁\編輯于星期五2.跡線和流線跡線——某一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所占有的空間位置連接成的空間曲線，或流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。與拉格朗日法相對(duì)應(yīng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是13頁\一共有48頁\編輯于星期五流線——某一時(shí)刻，各點(diǎn)的切線方向與通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度方向相同的曲線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是14頁\一共有48頁\編輯于星期五3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是15頁\一共有48頁\編輯于星期五3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)流線的基本特性(1)在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動(dòng)時(shí)，一般說來流線要隨時(shí)間變化，故流線和跡線不相重合。(2)通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。（駐點(diǎn)或奇點(diǎn)除外）(3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。(4)流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小?，F(xiàn)在是16頁\一共有48頁\編輯于星期五3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)【例3-2】有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：u=-ky，v=kx，w=0，試求流線方程?！窘狻坑捎趙=0，所以是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的流線方程微分為將兩個(gè)分速度代入流線微分方程積分上式得到即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓現(xiàn)在是17頁\一共有48頁\編輯于星期五【例】已知不定常流常速度場(chǎng)為u=t+1,v=1，t=0時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)A位于原點(diǎn)。求：（1）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程；

（2）t=0時(shí)刻過原點(diǎn)的流線方程；

（3）t=1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方向【解】(1)由跡線方程式，積分可得t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A位于x=y=0，得c1=c2=0。質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程為消去參數(shù)t可得(a)3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是18頁\一共有48頁\編輯于星期五上式表明質(zhì)點(diǎn)A的跡線是一條以（－1/2，－1）為頂點(diǎn)，且通過原點(diǎn)的拋物線（見圖）。（2）由流線微分方程式，積分可得在t=0時(shí)刻，流線通過原點(diǎn)x=y=0，可得C=0，相應(yīng)的流線方程為x=y這是過原點(diǎn)的一、三象限角平分線，與質(zhì)點(diǎn)A的跡線在原點(diǎn)相切（見圖）。(b)(c)3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是19頁\一共有48頁\編輯于星期五(3)為確定t=1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方向，需求此時(shí)刻過質(zhì)點(diǎn)A所在位置的

流線方程。由跡線方程可確定，t=1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A位于x=3/2，y=1位置，

代入流線方程可得C=－1/4t=1時(shí)刻過流體質(zhì)點(diǎn)A所在位置的流線方程為x=2y－1/2

上式是一條與流體質(zhì)點(diǎn)A的跡線相切于（3/2，1）點(diǎn)的斜直線，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檠卦撝本€朝x,y值增大方向。討論：以上可見，不定常流動(dòng)中跡線與流線不重合；不同時(shí)刻通過某固定點(diǎn)的流線可以不同（見b式），通過某流體質(zhì)點(diǎn)所在位置的流線也可以不同（見c和d式）。(d)3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是20頁\一共有48頁\編輯于星期五3.流管、流束和總流流管：在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。流管表面上流體的速度與流管表面平行，即流管表面法向單位向量n與該點(diǎn)的速度V相垂直。流管方程為：流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出。流束：過流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。有效截面：在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。也稱為過流斷面。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是21頁\一共有48頁\編輯于星期五3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是22頁\一共有48頁\編輯于星期五4.流量和平均流速流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體的量體積流量：以Qv表示。單位為m3/s質(zhì)量流量：以Qm表示。單位為kg/s對(duì)于在流管有效截面上流速不等的流動(dòng)，其體積流量為當(dāng)流速與截面A不垂直時(shí)，體積流量變?yōu)槭街衝是截面的外法線單位矢量3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是23頁\一共有48頁\編輯于星期五平均流速：平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)對(duì)于非圓截面管道引入濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑概念濕周χ

：在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長(zhǎng)度水力半徑Rh

：總流的有效截面面積與濕周之比當(dāng)量直徑Dh

：4倍的水力半徑現(xiàn)在是24頁\一共有48頁\編輯于星期五【例】已知:粘性流體在圓管（半徑R）內(nèi)作定常流動(dòng)。設(shè)圓截面上速度分布

呈拋物線分布求：（1）流量Q的表達(dá)式；（2）截面上平均速度V

其中um截面速度分布的最大速度?！窘狻苛髁坑?jì)算時(shí)dA=2πrdr，拋物線分布的流量為其平均速度為：3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)現(xiàn)在是25頁\一共有48頁\編輯于星期五3.2流體流動(dòng)的速度場(chǎng)【例3-3】直徑為d的圓形管道，邊長(zhǎng)為a的正方形管道和高為h,寬為3h的矩形管道，具有相同的有效截面積A0=0.0314m2，分別求出這三種充滿流體的管道的濕周χ、水力半徑Rh和當(dāng)量直徑Dh，并說明那種管道最省材料（1）直徑為d的圓管

d=0.20(m）

χ=πd=0.628(m)

Rh

=A0/χ=0.05(m)Dh=4Rh=0.2(m)=d（2）邊長(zhǎng)為a正方形

d=0.177(m）

χ=4a=0.708(m)

Rh=A0/χ=0.044(m)Dh=4Rh=0.177(m)【解】（3）高為h的長(zhǎng)方形

h=0.102(m）

χ=0.816(m)

Rh=A0/χ=0.038(m)Dh=4Rh=0.153(m)圓形截面濕周最小，過流截面積最大，最省料現(xiàn)在是26頁\一共有48頁\編輯于星期五3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析1.亥姆霍茲速度分解定理

在

xy平面流場(chǎng)中，M0點(diǎn)的速度為在x方向上的速度為u0，則利用流體參數(shù)的連續(xù)性用泰勒展開可以得到鄰近的M點(diǎn)的速度在x方向的分量u可表示為旋轉(zhuǎn)速率線變形速率角變形速率

M0平移速度

M相對(duì)M0的速度現(xiàn)在是27頁\一共有48頁\編輯于星期五2.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析（1）平移運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為流體微團(tuán)整體從ABC點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平移運(yùn)動(dòng)到A'B'C'點(diǎn)，微團(tuán)內(nèi)部任一流體質(zhì)點(diǎn)在x,y方向上的速度均為u,v，不存在速度梯度。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析xy現(xiàn)在是28頁\一共有48頁\編輯于星期五（2）線變形運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)內(nèi)部沿x方向運(yùn)動(dòng)，但是B點(diǎn)和A點(diǎn)流體可能存在x方向上的速度差，C點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在y方向上的速度差，如圖。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析xy現(xiàn)在是29頁\一共有48頁\編輯于星期五線變形速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)（縮短）率3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析同理y和z方向上的線變形速率為面積擴(kuò)張率：面元的面積在平面內(nèi)的局部瞬時(shí)相對(duì)擴(kuò)張速率體積膨脹率：體元的體積在空間的局部瞬時(shí)相對(duì)膨脹速率不可壓縮流體的速度散度——面積擴(kuò)張率和體積膨脹率為零速度的散度現(xiàn)在是30頁\一共有48頁\編輯于星期五（3）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)因?yàn)锽點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在y方向上的速度差，而C點(diǎn)和A點(diǎn)可能存在x方向上的速度差使微團(tuán)旋轉(zhuǎn)。如圖。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析xy現(xiàn)在是31頁\一共有48頁\編輯于星期五旋轉(zhuǎn)角速度：兩正交線元在xy面內(nèi)繞一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度平均值

3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析規(guī)定逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，則

AB邊的旋轉(zhuǎn)角速度為AC邊的旋轉(zhuǎn)角速度為表現(xiàn)為流體微團(tuán)兩條正交邊的角平分線在xy面內(nèi)繞一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度

現(xiàn)在是32頁\一共有48頁\編輯于星期五渦量寫成矢量為：——速度的旋度流動(dòng)無旋流動(dòng)有旋3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析三維條件繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)角速度為：現(xiàn)在是33頁\一共有48頁\編輯于星期五（4）角變形運(yùn)動(dòng)僅用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并不能完全描述流體微團(tuán)的變形運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析則旋轉(zhuǎn)角速度為零，表現(xiàn)為流體微團(tuán)的角平分線不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，但是AB和AC間的夾角改變了。xy現(xiàn)在是34頁\一共有48頁\編輯于星期五角變形速率：兩正交線元的與角平分線夾角在xy平面內(nèi)的局部瞬時(shí)變化速率平均值同理：3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析AB和AC兩條正交直角邊在xy平面內(nèi)的局部瞬時(shí)變化速率為現(xiàn)在是35頁\一共有48頁\編輯于星期五所以，對(duì)于流體微團(tuán)在三維空間的運(yùn)動(dòng)，速度可以寫為3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析現(xiàn)在是36頁\一共有48頁\編輯于星期五3.有旋流動(dòng)的描述有旋流動(dòng)：流場(chǎng)中存在存在著旋轉(zhuǎn)角速度ω不為零的流動(dòng)窩量場(chǎng)：旋轉(zhuǎn)角速度ω或者Ω在流場(chǎng)中的分布渦線：線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的渦量方向一致的假想曲線，渦線

組成的集束稱為渦束

渦線的方程，由得到：3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析現(xiàn)在是37頁\一共有48頁\編輯于星期五【例】設(shè)平面流場(chǎng)為u=ky,v=0(k為大于零的常數(shù)）。

試分析該流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。【解】速度分布如圖所示。由流線微分方程kydy=0,積分得流線方程y=C說明流線是平行于x軸的直線族。x,y方向的線應(yīng)變率和xy平面內(nèi)的角變形率分別為線元既不伸長(zhǎng)也不縮短，互相正交的線元隨時(shí)間增長(zhǎng)夾角不斷變化。εyx>0，流體自左向右流動(dòng)時(shí)正交線元的夾角不斷減小。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析現(xiàn)在是38頁\一共有48頁\編輯于星期五流體的旋轉(zhuǎn)角速度為說明一點(diǎn)鄰域內(nèi)的流體作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（形成速度線形增長(zhǎng)的基礎(chǔ)）。面積擴(kuò)張率為屬不可壓縮流動(dòng)。圖中四邊形流體面在運(yùn)動(dòng)過程中面積保持不變，對(duì)角線與x軸的夾角不斷減小，流體面不斷拉長(zhǎng)和變窄。3.3流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析現(xiàn)在是39頁\一共有48頁\編輯于星期五3.4粘性流體的流動(dòng)形態(tài)1.雷諾實(shí)驗(yàn)

雷諾實(shí)驗(yàn)裝置現(xiàn)在是40頁\一共有48頁\編輯于星期五3.4粘性流體的流動(dòng)形態(tài)（1）當(dāng)速度較小時(shí)，染液線為一條平滑直線；測(cè)速信號(hào)也是一條平滑直線；hf與V呈線性關(guān)系（2）當(dāng)速度逐漸增大后，染液開始波動(dòng)；測(cè)速信號(hào)發(fā)生間歇性脈動(dòng)，說明流動(dòng)開始向不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變；hf與V關(guān)系不確定實(shí)驗(yàn)結(jié)果（3）當(dāng)速度繼續(xù)增大后，染液線突然變得模糊，并彌散到整個(gè)管內(nèi)；測(cè)速信號(hào)變?yōu)檫B續(xù)不斷的隨機(jī)脈；hf與V的1.75～2次方成正比現(xiàn)在是41頁\一共有48頁\編輯于星期五3.4粘性流體的流動(dòng)形態(tài)

過渡區(qū)湍流區(qū)現(xiàn)在是42頁\一共有48頁\編輯于星期五2.雷諾準(zhǔn)則

雷諾通過圓管定常流動(dòng)系列實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，層流與湍流的轉(zhuǎn)捩不僅僅取決于速度，而是取決于一個(gè)組合的無量綱數(shù)——雷諾數(shù)其中V流速，d特征長(zhǎng)度，ρ流體密度、μ粘度圓管臨界雷諾數(shù)當(dāng)Re<2300時(shí)流動(dòng)必為層流，Re>2300時(shí)將發(fā)生湍流。

3.4粘性流體的流動(dòng)形態(tài)上臨界雷諾數(shù)：流體流動(dòng)從層流完全轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)下臨界雷諾數(shù)：流體流動(dòng)從湍流完全轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)現(xiàn)在是43頁\一共有48頁\編輯于星期五【例3-4】水在內(nèi)徑d=0.1m的圓管內(nèi)流動(dòng)，流速V=0.4m/s，水的運(yùn)動(dòng)黏度ν=1×10-6m2/s，試問水在