概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)詳解演示文稿

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)詳解演示文稿1現(xiàn)在是1頁\一共有29頁\編輯于星期五優(yōu)選概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布編號(hào)2現(xiàn)在是2頁\一共有29頁\編輯于星期五x1x2y1y2聯(lián)合分布函數(shù)表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)3現(xiàn)在是3頁\一共有29頁\編輯于星期五3.邊緣分布函數(shù)由聯(lián)合分布函數(shù)可以確定邊緣分布函數(shù),反之,一般來說不可以.反例請(qǐng)參看3.2.5.可以證明分別是一維的分布函數(shù).4現(xiàn)在是4頁\一共有29頁\編輯于星期五

若存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，二元隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)可表示成如下形式則稱(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量。f(x,y)稱為二元隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù).二.聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)1.定義5現(xiàn)在是5頁\一共有29頁\編輯于星期五2.聯(lián)合概率密度函數(shù)的性質(zhì)1)-2)為密度函數(shù)的特征.即1).非負(fù)性2).6現(xiàn)在是6頁\一共有29頁\編輯于星期五隨機(jī)事件的概率=曲頂柱體的體積;點(diǎn)和平面曲線對(duì)應(yīng)的概率為0.3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關(guān)系1).對(duì)于(x,y)為f的連續(xù)點(diǎn);2).特別的,7現(xiàn)在是7頁\一共有29頁\編輯于星期五4.邊緣密度函數(shù)1).定義2).邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系聯(lián)合密度邊緣密度,反之不成立.8現(xiàn)在是8頁\一共有29頁\編輯于星期五(1).確定常數(shù)k；(2).求的分布函數(shù)；(4).求設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為例(3).(5).求邊緣密度9現(xiàn)在是9頁\一共有29頁\編輯于星期五(1).所以解

(1).確定常數(shù)k；10現(xiàn)在是10頁\一共有29頁\編輯于星期五(2).當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，(2).求的分布函數(shù)；11現(xiàn)在是11頁\一共有29頁\編輯于星期五(3).41或解12現(xiàn)在是12頁\一共有29頁\編輯于星期五(4).(5).13現(xiàn)在是13頁\一共有29頁\編輯于星期五例題1,例題414現(xiàn)在是14頁\一共有29頁\編輯于星期五224例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布密度為求概率解(1).115現(xiàn)在是15頁\一共有29頁\編輯于星期五(2).x+y=316現(xiàn)在是16頁\一共有29頁\編輯于星期五思考已知二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布密度為求概率2241解答

17現(xiàn)在是17頁\一共有29頁\編輯于星期五5.二維均勻分布1).定義設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為

上服從均勻分布.在則稱是平面上的有界區(qū)域，其面積為,其中18現(xiàn)在是18頁\一共有29頁\編輯于星期五

例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，D為x軸，y軸及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域。求（1）分布函數(shù)；（2）解(1).(X,Y)的密度函數(shù)為（a）當(dāng)時(shí)，分布函數(shù)為y=2x+1

-1/2

119現(xiàn)在是19頁\一共有29頁\編輯于星期五y=2x+1-1/2（b）當(dāng)時(shí)，20現(xiàn)在是20頁\一共有29頁\編輯于星期五y=2x+1-1/2

（c）當(dāng)時(shí)，21現(xiàn)在是21頁\一共有29頁\編輯于星期五所以，所求的分布函數(shù)為22現(xiàn)在是22頁\一共有29頁\編輯于星期五0.5y=2x+1-1/2(2).23現(xiàn)在是23頁\一共有29頁\編輯于星期五24現(xiàn)在是24頁\一共有29頁\編輯于星期五練習(xí)題25現(xiàn)在是25頁\一共有29頁\編輯于星期五例題226現(xiàn)在是26頁\一共有29頁\編輯于星期五練習(xí)題27現(xiàn)在是27頁\一共有29頁\編輯于星期五三.條件密度函數(shù)定義,了解,不要求.28現(xiàn)在是28頁\一共有29頁\編輯于星期五四.隨機(jī)變量的獨(dú)立性1.定義.相互獨(dú)立,如果