煙臺市2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省煙臺市2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題含解析2019-2020學年度第二學期期末學業(yè)水平診斷高一數(shù)學一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用已知化簡復數(shù)，可得在復平面內對應的點以及所在的象限．【詳解】，則在復平面內對應的點位于第二象限故選:B【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的定義，屬于基礎題．2.拋擲兩枚質地均勻的硬幣,設事件“第一枚硬幣正面向上"，設事件“第二枚硬幣正面向上”，則（）A.事件與互為對立事件 B。件與為互斥事件C。事件與事件相等 D.事件與相互獨立【答案】D【解析】【分析】事件發(fā)生與否與事件無關，事件發(fā)生與否與事件無關,從而事件與事件相互獨立．【詳解】解：拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面向上”,設事件“第二枚硬幣正面向上”，事件發(fā)生與否與事件無關，事件發(fā)生與否與事件無關，事件與事件相互獨立．故選：．【點睛】本題考查兩個事件的相互關系的判斷，考查互斥事件、對立事件、相互獨立事件的定義等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題．3.為了解疫情防控延遲開學期間全區(qū)中小學線上教學的主要開展形式，某課題組面向各學校開展了一次隨機調查,并繪制得到如下統(tǒng)計圖，則采用“直播＋錄播”方式進行線上教學的學校占比約為（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據統(tǒng)計圖中直播和錄播的學校數(shù)量,求出直播所占百分比，即可得出“直播＋錄播"所占比例.【詳解】由題意,設直播所占的百分比為，根據統(tǒng)計圖可得:，解得，因此采用“直播＋錄播”方式進行線上教學的學校占比約為.故選：B?！军c睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的實際應用，屬于基礎題型.4.的內角，，的對邊分別為，，，若的面積為，則(）A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由已知利用三角形的面積公式、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式可得，結合范圍，可得的值．【詳解】由題意可得，可得，可得，由于，可得．故選:．【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式在解三角形中的綜合應用，熟練掌握相關公式定理是解題的關鍵，屬于基礎題．5.在△中，為邊上的中線，為的中點,則A. B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】分析:首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量特征，求得，之后應用向量的加法運算法則——-———-三角形法則，得到，之后將其合并,得到,下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解:根據向量的運算法則,可得，所以，故選A。點睛:該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.6。某市從2017年秋季入學的高一學生起實施新高考改革,學生需要從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門課中任選3門作為等級考科目。已知該市高中2017級全體學生中，選考物理或歷史，選考物理,選考歷史，則該市既選考物理又選考歷史的學生數(shù)占全市學生總敗的比例為（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出示意圖,根據各自所占的比例即可求解結論．【詳解】解：；由題可得：;;；；故選:．【點睛】本題考查簡單隨機抽樣等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題．7.已知三條不重合的直線，,，三個不重合的平面，,，則（）A。若，，則B.若，，,則C。若,,，則D。若，，，，則【答案】C【解析】【分析】由空間中直線與直線,直線與平面的位置關系可判定A、B項；利用面面垂直的性質定理和線面垂直的判定定理，可證得C正確;由面面平行的判定定理，可判定D不正確.詳解】對于A中，若，，則或,所以A項不正確；對于B中，若，，,則或與相交,所以B項不正確；對于C中，設，在平面內任取一點，作，垂足分別為，由面面垂直的性質定理，可得，又因為，可得，所以C項正確；對于D中，若,,,，只有相交時，才有,所以D項不正確.故選：C?！军c睛】本題主要考查了空間中線面位置關系的判定與證明,其中解答中熟記空間中的直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵,著重考查推理與論證能力,屬于中檔試題。8.人的眼皮單雙是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作，隱性基因記作：成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因,就一定是雙眼皮（也就是說，“雙眼皮”的充要條件是“基因對是，或”).人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來）也是由一對基因對決定的。分別用，表示顯性基因、隱性基因，基因對中只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的。生物學上已經證明：控制不同性狀的基因邀傳時互不干擾。若有一對夫妻，兩人決定眼皮單雙和舌頭形態(tài)的基因都是,不考慮基因突變，他們的孩子是單眼皮且卷舌的概率為（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】兩人決定眼皮單雙和舌頭形態(tài)的基因都是，不考慮基因突變，基本事件總數(shù)，利用列舉法求出他們的孩子是單眼皮且卷舌包含的基本事件有3種情況，由此能求出他們的孩子是單眼皮且卷舌的概率．【詳解】解:控制不同性狀的基因遺傳時互不干擾．有一對夫妻,兩人決定眼皮單雙和舌頭形態(tài)的基因都是，不考慮基因突變，基本事件總數(shù)，他們的孩子是單眼皮且卷舌包含的基本事件有3種情況，分別為：，，，他們的孩子是單眼皮且卷舌的概率為．故選:．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對得5分，部分選對得3分,有選錯的得0分．9。下面關于復數(shù)的四個命題中,結論正確的是（)A.若復數(shù)，則 B.若復數(shù)滿足，則C.若復數(shù)滿足，則 D。若復數(shù)，滿足,則【答案】AC【解析】【分析】根據復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結果?！驹斀狻緼選項，設復數(shù)，則，因為，所以,因此,即A正確;B選項，設復數(shù)，則,因為，所,若，則；故B錯；C選項，設復數(shù),則，因為，所以，即，所以;故C正確；D選項，設復數(shù)，，則,因為，所以,若，能滿足，但，故D錯誤。故選:AC。【點睛】本題主要考查復數(shù)相關命題的判斷，熟記復數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型。10。給定一組數(shù)5，5，4,3,3,3，2，2,2，1，則(）A。平均數(shù)為3 B.標準差為 C.眾數(shù)為2和3 D。第85百分位數(shù)為4。5【答案】AC【解析】【分析】根據平均數(shù),方差、標準差的計算公式,可判定A、B項;由眾數(shù)和百分位數(shù)的概念，可判定C、D，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的計算公式,可得數(shù)據的平均數(shù)為，所以A項正確；由方差的公式，可得，所以標準差為，所以B項不正確；根據眾數(shù)的概念，可得數(shù)據的眾數(shù)為和，所以C項正確；根據百分位數(shù)的概念，可得第85百分位數(shù)：從大到小排序的第8和第9個數(shù)據的平均數(shù)值，即為,所以D項不正確。故選：AC。【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，標準差的計算,以及眾數(shù)與百分位數(shù)的概念及應用，其中解答中熟記平均數(shù)和方差的計算公式，以及眾數(shù)與百分位數(shù)的概念是解答的關鍵，屬于基礎題.11。如圖，在正方體中，點為線段上一動點，則（)A。直線平面B。異面直線與所成角為C.三棱錐的體積為定值D.平面與底面的交線平行于【答案】ACD【解析】【分析】由直線與平面垂直的判定及性質得到，，得到直線平面，判定正確;求出異面直線所成角判斷錯誤；由直線與平面平行說明到平面的距離為定值判斷正確；由直線與平面平行的性質判斷正確．【詳解】，，，平面，則,同理,,直線平面，故正確；,，四邊形為平行四邊形,則,則為異面直線與所成角，為,故錯誤；,平面，平面，平面．可得到平面的距離為定值，即三棱錐的體積為定值,故正確；平面，平面,設平面與底面的交線為，由直線與平面平行的性質，可得平面與底面的交線平行于，故正確．故選：．【點睛】本題考查空間圖形中直線與直線成角、線面平行的性質與判斷，線面垂直的判斷以及錐體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力,屬于中檔題．12.已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1，2，3,4;乙罐中有五個相同的小球,標號為1，2，3，5，6,現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件“抽取的兩個小球標號之積大于8”，則()A.事件發(fā)生的概率為B.事件發(fā)生的概率為C.事件發(fā)生的概率為D。從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為【答案】BC【解析】【分析】根據題意，分別列舉出事件和事件所包含的基本事件，再逐項判斷,即可得出結果.【詳解】由題意，從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,共包含個基本事件；“抽取的兩個小球標號之和大于5”包含的基本事件有：,，,，，，，，,，,共個基本事件；“抽取的兩個小球標號之積大于8”包含的基本事件有：,,,,,，，，共個基本事件;即事件是事件的子事件；因此事件發(fā)生的概率為,故A錯;事件包含的基本事件個數(shù)為個，所以事件發(fā)生的概率為；故B正確；事件包含基本事件個數(shù)為個,所以事件發(fā)生的概率為,故C正確；從甲罐中抽到標號為2的小球，包含的基本事件為:,,，，共個基本事件,故從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為，即D錯誤.故選：BC。【點睛】本題主要考查求古典概型的概率,考查求并事件和交事件的概率,屬于基礎題型。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13。若向量，，且，則實數(shù)的值為________【答案】【解析】【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質，求得實數(shù)的值．【詳解】解：向量,，且，,則實數(shù)，故答案為:．【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的性質,屬于基礎題．14.某工廠有,，三個車間,車間有600人，車間有500人。若通過比例分配的分層隨機抽樣方法得到一個樣本量為30的樣本，其中車間10人，則樣本中車間的人數(shù)為________【答案】8【解析】【分析】根據題意，先確定分層抽樣的抽樣比，求出樣本中車間的人數(shù),進而可求出車間的人數(shù).【詳解】因為車間有500人，樣本中車間10人，所以抽樣比為,因此車間抽取的人數(shù)為，所以樣本中車間的人數(shù)為。故答案為:?！军c睛】本題主要考查分層抽樣,屬于基礎題型。15.已知某運動員每次投籃命中的概率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：在軟件的控制平臺，輸入“sample（0:999，50,replace＝F）”，按回車鍵,得到0～999范圍內的50個不重復的整數(shù)隨機數(shù)，指定0，1，2，3,4，5表示命中,6，7，8,9表示未命中,再以每個隨機整數(shù)（不足三位的整數(shù)，其百位或十位用0補齊）為一組,代表三次投籃的結果，據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________【答案】0.46【解析】【分析】利用列舉法求出得到范圍內的50個不重復的整數(shù)隨機數(shù)中表示該運動員三次投籃恰有兩次命中的隨機數(shù)有23個，由此能求出該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率．【詳解】解：按回車鍵，得到范圍內的50個不重復的整數(shù)隨機數(shù)，其中表示該運動員三次投籃恰有兩次命中的隨機數(shù)有23個,分別為：560，61，271，128，182，262，830，655，285，27，473，635,390,653,702，258，329,170，46,921，357,581，280，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為．故答案為：0。46．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力,屬于基礎題．16。已知三棱錐內接于半徑為5的球,，，，則三棱錐體積的最大值為________【答案】【解析】【分析】要使三棱錐的體積最大，則平面平面，且在底面上的射影為中點，利用已知條件求出三棱錐的高，再由棱錐體積公式求解即可．【詳解】解：如圖，在三角形中，由，,，得，要使三棱錐的體積最大，則平面平面，且在底面上的射影為中點，連接并延長，交三棱錐的外接球于,則為球的直徑，設，則，解得(舍或．三棱錐的體積的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查三棱錐的體積的求法,考查空間想象能力與運算求解能力，屬于中檔題。四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知點，,。（1）若最小，求實數(shù)的值：(2）若與夾角的余弦值為，求實數(shù)的值。【答案】（1）；（2）或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）可得出,從而得出，從而可得出取最小值時的值；（2）根據題意即可得出,然后解出的值即可．【詳解】解：(1）由題意，，于是，所以，所以的最小值為5,此時；（2）由,得，化簡得，解得或?！军c睛】本題考查了根據點的坐標求向量坐標的方法,根據向量坐標求向量長度的方法，向量夾角的余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題．18.已知的內角,，的對邊分別為，，,且。（1）求的值：(2)若,，求外接圓的面積.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】(1）利用余弦定理將角化邊,計算可得．（2)利用余弦定理求出,再根據同角三角函數(shù)的基本關系求出，利用正弦定理求出外接圓的半徑,從而求出圓的面積．【詳解】解：（1）因為，由余弦定理得，即,所以;（2）因為,，所以所以,所以，由正弦定理得，所以?！军c睛】本題考查的知識要點:正弦定理、余弦定理和面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力,屬于基礎題．19.為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪,每位參賽選手均須參加兩輪比賽,若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中,選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，。甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響。（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大?(2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率?！敬鸢浮?1)派甲參賽獲勝的概率更大；（2）.【解析】【分析】(1)利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲贏得比賽的概率和乙贏得比賽的概率,由此得解．（2）設表示“甲贏得比賽"，表示“乙贏得比賽”，表示“兩人中至少有一個贏得比賽”，，由此能求出兩人中至少有一人贏得比賽的概率．【詳解】解:（1)設“甲在第一輪比賽中勝出”，“甲在第二輪比賽中勝出”,“乙在第一輪比賽中勝出”，“乙在第二輪比賽中勝出”,則“甲贏得比賽”，。“乙贏得比賽”,.因為，所以派甲參賽獲勝的概率更大。（2）由（1）知，設“甲贏得比賽”，“乙贏得比賽”,則；。于是“兩人中至少有一人贏得比賽”.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．20.在三棱錐中，,，分別為棱，，的中點.（1）求證平面；（2）若面底而，,為等邊三角形,求二面角的大小.【答案】（1)證明見解析;（2).【解析】分析】（1）由，即可證明平面；（2）可得，，即可得是二面角的平面角,解三角形即可．【詳解】解:(1）證明:因為，分別為，的中點，所以為的中位線，所以，而平面，平面，所以平面；(2）因為面面，面面,面，，所以平面,而，所以平面,所以，，所以是二面角的平面角．又為等邊三角形,所以,又，所以．所以，二面角的大小為．【點睛】本題考查了空間線面平行的判定、二面角的求解，屬于中檔題．21.為了解某市家庭用電輯情況，該市統(tǒng)計部門隨機調查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：），并將得到數(shù)據按如下方式分為9組：，,…，，繪制得到如下的頻率分布直方圖：（1）試估計抽查樣本中用電量在的用戶數(shù)量；(2）為了既滿足居民的基本用電需求,又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價,使的居民繳費在第一檔，的居民繳費在第二檔,其余的居民繳費在第三檔，試基于統(tǒng)計數(shù)據確定第二檔月均用電量的范圍(計算百分位數(shù)時,結果四舍五入取整數(shù):范圍用左開右閉區(qū)間表示）(3)為了解用戶的具體用電需求，統(tǒng)計部門決定在樣本中月均用電量為和的兩組居民用戶中隨機抽取兩戶進行走訪，求走訪對象來自不同分組的概率?！敬鸢浮浚?）；（2);（3）.【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖,求出對應的頻率，進而可得用戶數(shù)量；（2）根據題意,分別求出和對應的用電量，進而可得出結果；(3）先由題意，得到樣本中用電量在的用戶有4戶，設編號分別為1，2,3，4;在的用戶有2戶，設編號分別為，，根據列舉法得出總的基本事件個數(shù),以及滿足條件的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率?！驹斀狻?1)由直方圖可得,樣本落在，，,的頻率分別為0。02，0。15，0.27，0。23，落在,,，的頻率分別為0.09,0。06，0.04，0.01。因此,樣本落在的頻率為樣本中用電量在的用戶數(shù)為。（2）因為，,為了使的居民繳費在第一檔，只需對應的用電量位于內,于是,又，所以對應的用電量為280.所以第二檔的范圍可確定為。(3)由題可知，樣本中用電量在的用戶有4戶，設編號分別為1，2，3，4；在的用戶有2戶，設編號分別為,，則從6戶中任取2戶的樣本空間為：，共有15個樣本點.設事件“走訪對象來自不同分組”,則，所以，從而?！军c睛】本題主要考查頻率分布直方圖的簡單應用，