渭南市韓城市2019屆高三下學期第三次模擬數(shù)學（理）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省渭南市韓城市2019屆高三下學期第三次模擬數(shù)學（理）試題含解析2019年高考模擬檢測（三）數(shù)學（理科)試題一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。已知集合，，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求出集合、，再進行交集運算即可。【詳解】因為，,所以，故選:C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，涉及解一元二次不等式，求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。2。已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點在（）A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】A【解析】【分析】先解出復數(shù)并化簡，找出復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點，然后判斷所在象限即可?！驹斀狻拷?由,得所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為，在第一象限故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的乘數(shù)法運算，復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知平面向量,，若向量與向量共線,則x=()A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】先寫出向量的坐標，然后由向量平行的坐標公式列方程解出即可?！驹斀狻拷猓河?，，得因為∥所以,解得故選B【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算，向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.4.已知某種商品的廣告費支出（單位:萬元）與銷售額（單位:萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程，其中,據(jù)此估計，當投入6萬元廣告費時，銷售額約為(）萬元123451015304550A.60 B。63 C。65 D。69【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，然后根據(jù)線性回歸方程中系數(shù)的求法得到,進而得到回歸方程，然后求出當時的函數(shù)值即為所求．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，又回歸方程中，∴，∴回歸方程為．當時，所以可估計當投入6萬元廣告費時，銷售額約為63萬元．故選B．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和其應用，考查計算能力和應用意識，解題的關(guān)鍵是求出系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5。程序框圖如圖，當輸入x為2019時，輸出y的值為（）A。 B。1 C。2 D。4【答案】A【解析】【分析】由流程圖不斷循環(huán)，找到其中規(guī)律，然后可得出輸出值.【詳解】解：輸入，得，第1次判斷為是，得；第2次判斷為是，得……一直循環(huán)下去，每次判斷為是,得都減3，直到,判斷結(jié)果為否，得到輸出值故選A?！军c睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,看懂流程圖,找到循環(huán)規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6。已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，若，則的形狀為（）A。鈍角三角形 B。直角三角形 C.銳角三角形 D。等邊三角形【答案】A【解析】【分析】將原式進行變形,再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀?！驹斀狻恳驗樵谌切沃?變形為由內(nèi)角和定理可得化簡可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題。7。在正方體中，分別是的中點，則異面直線所成角的余弦值為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題,AD的中點為M，易證，即角為所求角，利用余弦定理可得答案?！驹斀狻吭谡襟w中，取AD的中點為M,連接ME，設(shè)正方體的邊長為1因為在正方體中，F(xiàn)點為的中點，M點為AD的中點，所以與CM平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以所以異面直線所成角也就是所成的角所以所以故選D【點睛】本題考查了立體幾何中異面直線的夾角問題，平移直線到相交是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的大致圖像是（）A。 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)不具有奇偶性，排除部分答案,然后取值驗證即可．【詳解】解:由已知，則函數(shù)不具有奇偶性,排除B、D;

令，得,當時，，排除C．

故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用排除法可快速得出答案，屬于基礎(chǔ)題．9。《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深,葭各幾何？”，其意思是:有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺,如圖若從該葭上隨機取一點,則該點取自水下的概率為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意知：，，設(shè),則，在中，列勾股方程可解得,然后由得出答案.【詳解】解：由題意知:，，設(shè)，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為故選C.【點睛】本題考查了幾何概型中長度型，屬于基礎(chǔ)題.10.若，二項式的展開式中項的系數(shù)為20，則定積分的最小值為(）A。0 B.1 C。2 D.3【答案】C【解析】【分析】由二項式定理展開項可得，再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】二項式的展開式的通項為當時，二次項系數(shù)為而定積分當且僅當時取等號故選B【點睛】本題考查了二項式定理，定積分和基本不等式綜合，熟悉每一個知識點是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題。11.已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點為焦點的曲線，且都過B點，它們的離心率分別為，則=（）A. B.2 C. D。3【答案】B【解析】【分析】分別由橢圓和雙曲線的定義表示出AB和BC的長，再利用勾股定理化簡可得結(jié)果。【詳解】如圖由題，設(shè)橢圓的長半軸為，雙曲線的半實軸為，根據(jù)橢圓和雙曲線定義：可得設(shè)在直角三角形ABC中，由勾股定理可得即即2故選B【點睛】本題考查了圓錐曲線的綜合，主要考查了定義以及離心率,熟悉定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔偏上題目。12。已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)，當時，,當時,,且對恒成立，函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點，則(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)為偶函數(shù)，當且僅當時，有最小值，對恒成立,可得,又函數(shù)恒成立，由函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像與的圖象恰好有兩個公共點，則公共點為，所以的周期為2，且可得答案.【詳解】因為,由對恒成立所以,即的最小值為1.當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，上單調(diào)遞增。所以在上，當時,有最小值.又函數(shù)為偶函數(shù)，則,當且僅當時,有最小值。由函數(shù)恒成立。由,，且由函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點。所以其公共點為所以的周期為2，即，所以。，所以，所以故選：A【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì),考查分析問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13.已知，則的值為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯扔枚督钦归_,分母添上，然后分子分母同除以，代入即可.【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次弦化切，屬于基礎(chǔ)題。14。某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某一品牌的圖書共4本，其中數(shù)學、英語、物理、化學各一本.現(xiàn)將這4本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁四個人，每人一本，并請這四個人在看自己得到的贈書之前進行預測,結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學書被甲得到；丁說：甲得到物理書。最終結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁四個人的預測均不正確，那么甲得到的書是_____【答案】化學【解析】【分析】利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所獲得的圖書。【詳解】因為甲、乙、丙、丁四個人的預測均不正確,乙不正確說明甲沒有得到英語書；丙不正確說明甲沒有得到數(shù)學書；丁不正確說明甲沒有得到物理書，綜上可知甲得到的是化學書.【點睛】本題主要考查合情推理，結(jié)合邏輯進行推理，屬于簡單題.15.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于點（2，0）對稱，且，則_______【答案】3【解析】【分析】先由函數(shù)關(guān)于(20）對稱,求出,然后由奇函數(shù)可求出?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的圖像關(guān)于點（2，0)對稱，所以又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以故答案為3【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性和奇偶性，結(jié)合圖像簡圖觀察更加形象直觀。16。已知拋物線的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A、B兩點，且，則|AB｜=_____【答案】6【解析】【分析】先設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程得，由拋物線的焦半徑公式寫出列式可解出，然后由可求出答案.【詳解】解：由拋物線，得，當直線AB垂直與x軸時，，不符合故可設(shè)直線AB:,聯(lián)立拋物線得所以由拋物線的焦半徑可知，所以所以，故答案為6【點睛】本題考查拋物線焦點弦的性質(zhì)，拋物線的焦半徑,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22。23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.已知數(shù)列是等差數(shù)列,是前項和，且，.(1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，滿足:,求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚?）；（2)。【解析】【分析】（1)利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式列方程組即可求出和,即可求解；（2)求出，利用裂項求和即可.【詳解】（1)由，得，解得，所以。(2）由(1），則。【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查了裂項求和,屬于中檔題。18.隨著高考制度的改革，某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案，2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科(共20種選法）作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數(shù)據(jù)"調(diào)查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：序號12345678910組合學科物化生物化政物化歷物化地物生政物生歷物生地物政歷物政地物歷地人數(shù)20人5人10人10人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合計化生政化生歷化生地化政歷化政地化歷地化政歷生政地生歷地政歷地5人……………10人5人…25人200人為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析。（1）從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人要學習生物的概率；（2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，記這3人中要學習地理的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，?！窘馕觥俊痉治觥浚?）可知選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，計算出抽取3人的種數(shù)，再計算出至少有2人要學習生物的種數(shù)，即可得出概率；（2）可知可取0,1，2，求出概率即可寫出分布列，求出期望.【詳解】（1)由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習生物的有4人，則從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,這3人中至少有2人要學習生物的概率。（2）由題可知,樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習地理的有2人，則可取0，1，2。012.【點睛】本題考查古典概型概率的求法，考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于基礎(chǔ)題.19.已知點Q是圓上的動點，點，若線段QN的垂直平分線MQ于點P。（I)求動點P的軌跡E的方程（II）若A是軌跡E的左頂點，過點D(—3，8）的直線l與軌跡E交于B,C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.【答案】(Ⅰ）(Ⅱ）見證明【解析】【分析】(Ⅰ)線段的垂直平分線交于點P，所以，則為定值，所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出橢圓方程即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到韋達定理,寫出化簡可得定值?！驹斀狻拷?（Ⅰ）由題可知,線段的垂直平分線交于點P，所以，則,所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，設(shè)該橢圓方程為,則，所以，可得動點P的軌跡E的方程為。（Ⅱ)由(Ⅰ）可得，過點D的直線斜率存在且不為0，故可設(shè)l的方程為，，由得，而由于直線過點,所以，所以（即為定值）【點睛】本題考查了橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問題，屬于中檔題。20。如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點M是EC的中點．(1）求證：平面ADEF平面BDE.(2）求二面角的余弦值。【答案】(1）見證明；(2）【解析】【分析】（1）由勾股定理可得BD⊥AD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得ED⊥BD，結(jié)論得證；(2）建立直角坐標系，分別求出平面BDE和平面BDM的法向量,利用空間向量求其二面角可得答案?！驹斀狻拷猓?1）由題可知AD=BD=2，AB=則AD2+BD2=AB2，根據(jù)勾股定理有BD⊥AD，又因正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,則ED⊥平面ABCD，則ED⊥BD，而AD∩ED=D,所以BD⊥平面ADEF。而BD平面BDE,所以平面ADEF⊥平面BDE(2)以D為坐標原點,分別以DA，DB,DE為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標系，由題可得D（0，0，0），A（2，0,0)，B(0.2，0）,E(0,0，2）,C(-2，2,0)，M(—，，1）。由(1)可得AD⊥平面BDE，則可取平面BDE的法向量,設(shè)平面BDM的法向量為,=（-,,1），=（0，2，0），由·=0，·=0，?？傻每扇?（，0，2),則。設(shè)二面角E-BD-M的平面角為α,顯然α為銳角，故【點睛】本題考查了面面垂直的判定和二面角的求法,熟悉判定定理、性質(zhì)定理、法向量的求法是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題。21.設(shè)函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性，并求極值；(2)若,且對所有都成立,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】(1)求導，對參數(shù)a進行討論求出單調(diào)性，即可得極值;（2)令,題目轉(zhuǎn)變?yōu)镕(x)≥0恒成立，求導，求得其單調(diào)性和最值，分類求得m的值?！驹斀狻拷猓海?），當a≤0時，，在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值;當a>0時，由得,，若，,單調(diào)遞減，若，f'(x)〉0，單調(diào)遞增，的極小值為.（2)令，依題意，對所有的x≥0，都有F（x）≥0,易知,F（0）=0，求導可得，，令，由得，H（x）在［0，+∞)上為遞增函數(shù),即F’（x)在x∈[0，+∞)上為遞增函數(shù),若m≤2,，得在x∈［0，+∞)上為遞增函數(shù)，有≥F（0）=0,符合題意，若m〉2，令<0，得.所以在）上單調(diào)遞減,有舍去，綜上，實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用,利用導函