2023年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn) 專(zhuān)題訓(xùn)練 圓的綜合題

2023年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練--圓的綜合題一、綜合題1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度數(shù)；（2）若在AC上有一點(diǎn)E，且EC=BC=DC，求證：∠1=∠2．2．如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，PB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PC交⊙O于D、C兩點(diǎn)．（1）求證：PA?PB=PD?PC；（2）若PA=454，AB=193．如圖，在ΔABC中，AB=AC，過(guò)AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作OD⊥AO，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)B（1）求證：直線AB與⊙O相切；（2）若AB=5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO＝4．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O點(diǎn)D.點(diǎn)E在⊙O上.（1）若∠AOC＝40°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的長(zhǎng).5．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC為切線，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O．（1）若PB=12,PC=43，求⊙O（2）作∠BPC的角平分線交BC于D，求∠CDP的度數(shù)．6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D=60°．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．7．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）E為BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，求證：CE是⊙O的切線；（2）若AC＝3CD，求∠A的大小.8．如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AB相交于點(diǎn)F，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，連接OD.（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若AE=2，⊙O的半徑R=4，求DE的長(zhǎng).9．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC.（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝25，BP＝1，求⊙O的半徑.10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AD交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。（1）求證：AD是⊙O的切線。（2）若⊙O的半徑為6，sin∠D=3511．某地欲搭建一橋，橋的底部?jī)啥碎g的距離AB=L，稱(chēng)跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱(chēng)拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：①拋物線型，②圓弧型．已知這座橋的跨度L=32米，拱高h(yuǎn)=8米．（1）如果設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．13．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E.點(diǎn)F為DC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠FBC=∠BDC.（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若BD=6，BC=22，求AC14．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD//BC，OD與AC交于點(diǎn)E.（1）若∠B=70°，求弧CD的度數(shù)；（2）若AC=24，DE=8，求半圓O的半徑.15．在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)為上﹣點(diǎn)，且=連接DF，并延長(zhǎng)DF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半徑為5，DC=6，求DE的長(zhǎng)．16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為弦BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線，交OD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE，OC.（1）求證：EC＝EB.（2）求證：BE是⊙O的切線.

答案解析部分1．【答案】（1）解：∵BC=CD，∴BC=DC，∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，∴∠BAD=78°，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=102°；（2）解：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，∴∠CBD=∠BAE，∴∠CEB=∠BAE+∠2，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，∴∠1=∠2．2．【答案】（1）解：連接AD，BC，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，∴△PAD∽△PCB，∴，∴PA?PB=PC?PD；（2）解：連接OD，作OE⊥DC，垂足為E，∵PA=454，AB=19∴PB=16，PC=2DC+2∵PA?PB=PD?PC，∴454解得：DC=8或DC=﹣11（舍去）∴DE=4，∵OD=5，∴OE=3，即點(diǎn)O到PC的距離為3．3．【答案】（1）證明：連接AB，如圖所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠OCD，∴∠ABC=∠OCD，∵OD⊥AO，∴∠COD=90°，∴∠D+∠OCD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，∴∠OBD+∠ABC=90°，即∠ABO=90°，∵AB⊥OB，∵點(diǎn)B在圓O上，∴直線AB與⊙O相切（2）24．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴弧AD＝弧BD，∴∠DEB＝12∠AOC＝1（2）解：∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AC＝BC，即AB＝2AC，在Rt△AOC中，AC＝OA則AB＝2AC＝8.5．【答案】（1）解：連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r，在Rt△PCO中，PC=43，PO=12-r，CO=r，由勾股定理得：(4（2）解：∵DP是∠BPC的角平分線，∴∠CPB=2∠BPD，∵OC=OB，∴∠COP=2∠OBC=2∠OCB，在△PCB中，∠CPB+∠B+PCB=180°，∵∠PCO=90°，∴∠CPO+∠COP=45°，∴∠DPB+∠B=45°，∴∠CDP=∠DPB+∠B=45°．6．【答案】（1）解：∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠ABC=∠ADC=60°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∠BAC=180°-90°-60°=30°；（2）解：連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形．∴OC=BC=4，∠BOC=60°．∴∠AOC=120°．∴劣弧AC的長(zhǎng)為120π×47．【答案】（1）解：連接OC，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠1，∵AO＝OB，E為BD的中點(diǎn)，∴OE∥AD，∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3，在△COE與△BOE中，OC=OB∠2=∠3∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∴CE是⊙O的切線（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∠ABC+∠CBD=90°∴∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△BDC，∴BCAC∴BC2＝AC?CD，∵AC＝3CD，∴BC2＝13AC2∴在Rt△ABC中，tanA＝BCAC∴∠A＝30°8．【答案】（1）證明：連接CD∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°∴CD⊥AB又∵BC=AC∴∠1=∠2∵OD=OC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OD//AC∴∠ODE=∠AED∵DE⊥AC∴∠AED=90°∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE與⊙O相切（2）解：過(guò)O作ON⊥CF于N，可得四邊形ODEN是矩形，∴EN=OD=R=4，ON=DE又∵AE=2，AC=CB=4+4=8，∴CN=AC?AE?EN=AC?AE?OD=2，在Rt△ONC中，ON=∴ON=23∴DE=29．【答案】（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD.如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝25，∴PD＝PC＝12CD＝5∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（5）2解得：r＝3.即⊙O的半徑為3.10．【答案】（1）解：連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F?！逜B=AC，∴AB=AC∵AF為⊙O的直徑，∴BF=CF∴∠BAF=∠CAF∴AE⊥BC（2）解：Rt△AOD中，OA=6，sin∠D=35∴AODO=311．【答案】（1）解：拋物線的解析式為y=ax2+c，又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，8）和點(diǎn)B（16，0），∴0=256a+8，a=﹣．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+8（﹣16≤x≤16）（2）解：設(shè)弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，延長(zhǎng)CD經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2∴R2=（R﹣8）2+162，解得R=20（3）解：①在拋物線型中設(shè)點(diǎn)F（x，y）在拋物線上，x=OE=16﹣4=12，EF=y=3.5米；②在圓弧型中設(shè)點(diǎn)F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，則OH=DE′=16﹣4=12，OF′=R=20，在Rt△OHF′中，HF′=，∵HE′=OD=OC﹣CD=20﹣8=12，E′F′=HF′﹣HE′=16﹣12=4（米）∴在離橋的一端4米處，拋物線型橋墩高3.5米；圓弧型橋墩高4米．12．【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13∴CD=DO2?OC2∴S△OCD=OC?OC2=43×4∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=8π∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=83﹣8π3∴陰影部分的面積為83﹣8π313．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°.∵∠FBC=∠BDC，∠BDC=∠BAC，∴∠FBC+∠CBA=90°，即：∠FBA=90°.∴FB⊥OA，∴BF與⊙O相切（2）解：連接AD.

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°.∴∠BAD=∠ABD=∠ACD=45°.∴∠ADC=90°.在Rt△ABD中，AB=BD在Rt△ABC中，AC∴AC=14．【答案】（1）解：連接OC，如圖，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，又∠B=70°，∴∠BAC=20°，∵OD//BC，∴∠AOD=∠B=70°，又OD=OA，∴∠OAD=55°，∴∠DAC=35°，∴∠DOC=2∠DAC=70°，∴CD的度數(shù)是70°；（2）解：∵OD//BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴OE⊥AC，∴AE=CE=1設(shè)半徑為r，則OE=r?8，在RtΔAOE中，(r?8)2+12即半圓O的半徑為13.15．【答案】（1）解：DB=DA．理由：∵CD是△ABC的外角平分線，∴∠MCD=∠ACD，∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠MCD=∠BAD，∴∠ACD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=∠BAD，∴DB=DA；（2）證明：∵DB=DA，∴=，∵=，∴AF=BC，=，∴CD=FD，在△BCD和△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（SSS）；（3）解：連接DO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)N，連接OB，∵DB=DA，∴=，∴DN⊥AB，∵∠ACM=120°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DB=DA，∴△ABD是等邊三角形，∴∠OBA=30°，∴ON=12OB=1∴DN=ON+OD=7.5