2014高等數(shù)學C試卷A及答案

中國農(nóng)業(yè)大學2014?2015學年秋季學期高等數(shù)學C 課程考試試題A卷題號一二二四五六七八總分得分填空題，（每題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z1,設y=f(arctanx)，已知f'(x)=tanx，則y'| =( )x=12.滿足f，(x)-2f(x)-3f(x)=0的函數(shù)為( )3.f(x)的一個原函數(shù)是exsinx，則Jxf(x)dx=( )4.Inx相切，則a=（4.5.過原點和M（1,0,-1）的直線與平面x-4y-8z+12=0的夾角為（ ）6.廣—6.廣—x—dx=(

01+cos2x. f（x）二階可導，z=x5f（x2+y2），則z''=（ ）xy.t-1 ……一.求y=Jx dt的極值（ ）-1t2+1.求y=x（e-x+ex）的麥克勞林展開式（展開的x5項）（ ）.xdy=ylny的通解為（ ）dx二、選擇題（每題3分，滿分18分）.求曲線y=x，y=x3圍成的圖形面積（ ）（A）4 （B）! （C）J （D）；3 6 2 12.y=x2+x-2在點P處的切線斜率為3,則該點的切線方程為（ ）(A)y=3x+1 (B)y=3x-3 (C)y=3x

考生誠信承諾.本人清楚學校關于考試管理、考場規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，并嚴格遵照執(zhí)行。.本人承諾在考試過程中沒有作弊行為，所做試卷的內容真實可信。學院:班級:學號:13.設D:y2+(%-1)2<1,jjf(%,y)d%dy的極坐標形式為(姓名:)DjKd0j2cos9f(rcos0,rsin0)rdr00(C)j2d0j2cos9f(rcos0,rsin0)rdrjKd0j2cos0f(rcos0,rsin0)rdr一兀 0(D)j2d0j2cos0f(rcos0,rsin0)dr-d0214.函數(shù)y=2%2-二的凸區(qū)間為(5(B)(-%1)(C)(1,+s)(D)(0,1)15.二元函數(shù)f(%,y)=<%2+y20(%,y)中(0,0) ,在點(0,0)處((%,y)=(0,0)(A)連續(xù)，偏導數(shù)存在；(C)不連續(xù)，偏導數(shù)存在;(B)連續(xù)，偏導數(shù)不存在；(D)不連續(xù)，偏導數(shù)不存在16.設區(qū)域D={(%,y)I%216.設區(qū)域D={(%,y)I%2+y2<1,%>0}一兀2?41+%2+y一兀2?4(D)兀I,三、計算題(每題5分，滿分40分)17.lim%告018.求導數(shù)y=arcsm19.)cosxI dxsinx+cosx20j11-xarctan71-x公2-x學院：班級：學號： 姓名：21.求二重積分0?xdy,D為y=x,y=1,x=2圍成的圖形。y2 xD. 1 一.… 22.求y=x,y=1,x=2圍成的圖形繞X軸旋轉所得的旋轉體體積。x23.求z-x3-y3+3x2+3y2-9x的極值求f(x)，使其滿足方程尸f(tx)dt=f(x)―xex0四、證明題(滿分5分)f(x)在［0,1］連續(xù)，且f(x)<1,求證Ixf(t)dt=2x-1在［0,1］只有一個解。0五、計算題(滿分7分)(1)求z=%2+y2在點m(1,—2,5)處的切平面8o?八、fx+y+Z?=O ,(2)若直線/：＜ c在平面8上，求a,b的值。\x+ay-z-5={)試卷答案填空，填空，1 /. 、 1—；y=ce-x+ce3x；xex(sinx+cosx)—exsinx+c；a= 2i2 2e2兀冗ln2

一; 4'8 410x4婷(x2+y2)+4x6yf,r(x2+y2)；-冗x52x+x3+——；12;y=ecx。、選擇，C；B;C；B；C；Do、TOC\o"1-5"\h\z2e2x-3e3x+1-4e2x-9e3x 917、=lim =lim =——18、x-0 2x x-0 2 418、2、:x(2、:x(1+x)J1-19、f1(sinx19、f1(sinx+I=J—— _______\cosxcosx-sinx + 21sinx+cosxsinx+cosx)」(sinx+cosx)1+- sinx+cosx)dxln(sinx+cosx)+c20、[1-x=t,x=1-12,dx=-2tdttarctant arctant arctant,I=J (-2tdt)=-2J(arctant )dt=-2Jarctantdt+2J— dt1+12 1+12 1+12=-2(tarctant-J-^—dt+arctan21=-21arctant+ln(1+12)+arctan21+c1+12=-2%1-xarctanX1—x+ln(2-x)+arctan2%1-x+c21、rJ2，Jxx2

I=dxj21、rJ2，Jxx2

I=dxj——1 ，y2xdy=J2(-三)1dx=J2(x3-x)dx=122、V==^J2x2dx-兀1J2[1]2

11x)x3dx—?！?2 121123、z'=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1),x=1,-3xz'=-3y2+6y=3y(2-y),y=0,2yA=z〃=6x+6,B=z〃=0,C=z〃=6-6yxx xy yy在(1,0)點，AC-B2>0,A>0有極小值z(1,0)=-5;在(1,2)點，AC—B2<0，不是極值點；在(-3,0)點，AC—B2<0，不是極值點；在(-3,2)點，AC—B2>0,A<0有極大值z(—3,2)。24、令tx=u,1xf(u)du=xf(x)—x2ex，兩邊求導數(shù)，得0f(x)=f(x)+xf'(x)—2xex—x2ex，即f'(x)=2ex—xex所以，f(x)=J Qex—xexd=3ex—xex+c25、令g(x)=Jxf(t)dt—2x+1，是［0,1］上連續(xù)函數(shù)。0g(1)=J1f(t)dt—1<0,g(0)=1>0，由介值定理^e(01),g&)=0026、全微分為z'=2x,z'=2j，在(1，-2,5)處切平面為x J2(x—1)—4(j+2)—(z—5)=0即2x—4j—z=5’2x-4j-z=5直線在平面上，