新教材人教b版選擇性必修第三冊(cè) 6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 作業(yè)

2021-2022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修第三冊(cè)6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性作業(yè)一、選擇題1、已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，且，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．2、已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3、偶函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．4、已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠趾瘮?shù)值如表1，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）A．函數(shù)在是減函數(shù)B．如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4C．函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D．函數(shù)在取得極大值6、對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實(shí)數(shù)，使得成立”為真，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；②一定存在實(shí)數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實(shí)數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號(hào)是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7、設(shè)函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8、若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9、已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．存在，使得 B．函數(shù)的遞減區(qū)間是C．任意，都有 D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，且，若，則11、設(shè)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，若真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題13、已知函數(shù)，，則的值域?yàn)開(kāi)___．14、已知，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___．15、若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.16、已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，令且，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在x＝1處取得極值．（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間[－4，4]上的最大值和最小值．19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是的兩個(gè)零點(diǎn),證明：.參考答案1、答案D解析解：令，得，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，，則，令，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，令，有，得．則，，即時(shí)，滿足條件，故的取值范圍為．故選：．2、答案C解析先構(gòu)造函數(shù),再將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)求最值得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解令，則存在，使得,即的最大值，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值為,因此，選C.點(diǎn)睛利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往需要需要構(gòu)造輔助函數(shù).構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3、答案C解析構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)得出的單調(diào)性,結(jié)合偶函數(shù)可得的奇偶性,再結(jié)合奇偶性與單調(diào)性求解即可.詳解：構(gòu)造函數(shù),則.故當(dāng)時(shí),有,為減函數(shù).又為偶函數(shù),故也為偶函數(shù),所以在時(shí)為增函數(shù).又,,即,即,故,結(jié)合定義域解得或.故選：C點(diǎn)睛本題主要考查了構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求解不等式的問(wèn)題,需要根據(jù)題意確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解.屬于中檔題.4、答案（1）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）.解析（1）∵，∴∴.則當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，∴的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（2）若存在使成立，則，由（1）可知.∴.5、答案AC解析根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.詳解：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故A正確；B.如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，由函數(shù)單調(diào)性可知：的最大值為，故B錯(cuò)；C.函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即圖像與有個(gè)交點(diǎn)，由的定義域?yàn)椋?，取得最大值為，所以時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，因此；故C正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以處不可能取得極值，故D錯(cuò).故選：AC.點(diǎn)睛本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)單調(diào)性是解決該題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.6、答案C解析根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，可判斷①，②，由三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心判斷③；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性判斷④；詳解，，因?yàn)?，所以②正確，但①不一定正確.由已知命題得，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，且滿足：，則函數(shù)在上可以單調(diào)遞增，也可以單調(diào)遞減，所以④不正確.故選C.點(diǎn)睛本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力，求函數(shù)的值以及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于難題．7、答案D解析由題意可知存在，使成立，可得，若令，求出的值域即可得到的取值范圍.詳解：解：由曲線上存在點(diǎn)，使得，可得，所以，即存在，使成立，所以，即，，令，因?yàn)?，所以在上為增函?shù)，所以，即，所以，故選：D點(diǎn)睛此題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.8、答案A解析由已知條件推導(dǎo)出，令利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛該題考查的是有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有恒成立問(wèn)題向最值靠攏，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題目.9、答案D解析關(guān)于對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖像有交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)解決.令，將其變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，兩樣導(dǎo)數(shù)研究這兩個(gè)函數(shù)的圖像，由此求得的取值范圍.詳解關(guān)于對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，所以原問(wèn)題等價(jià)于與圖像有交點(diǎn)，令化簡(jiǎn)得，對(duì)于，，故其在上遞減，在上遞增，由此畫(huà)出和的圖像如下圖所示.要使有解，直線的斜率要介于切線的斜率和直線的斜率之間.當(dāng)時(shí)，，即，所以.設(shè)，，故切線的方程為，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，故，所以斜率的取值范圍是，故選D.點(diǎn)睛本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究存在性問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.由于題目涉及還有這兩個(gè)條件，可以想到和互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和圖像有交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)解決.10、答案BCD解析求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到單調(diào)性與極值，即可判斷ABC，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明．詳解：解：因?yàn)椋x域?yàn)?，，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)，在處取得極小值也就是最小值，，所以對(duì)任意，故正確、錯(cuò)誤；令，則，，令，則．在上為減函數(shù)，則，令，由，得，則，當(dāng)時(shí)顯然成立．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，且，若，則正確，故正確．故選：BCD點(diǎn)睛本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．11、答案A解析由題意得令，即與恰有3個(gè)交點(diǎn)，由，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性即可得解.詳解恰有3個(gè)零點(diǎn)，則恰有3個(gè)根，令，即與恰有3個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)增函數(shù)，在時(shí)減函數(shù)，且，所以故選A．點(diǎn)睛對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．12、答案A解析由真得出兩個(gè)命題均為真命題，求出、均為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，取交集即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解由于命題為真命題，則命題、均為真命題.若命題為真命題，則，解得.若命題為真命題，構(gòu)造函數(shù)，則，且.（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，不合乎題意；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立；（3）當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.，即，解得.所以，當(dāng)命題為真命題時(shí)，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.點(diǎn)睛本題考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)要根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷出簡(jiǎn)單命題的真假，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、答案解析先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，，則，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求得值域。詳解由題得，，令，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，則有當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，t=1時(shí)，，為的極小值，故由可得，又，則的值域?yàn)?點(diǎn)睛本題考查求三角函數(shù)的值域，運(yùn)用了求導(dǎo)和換原的方法。14、答案解析畫(huà)出函數(shù)的圖像，根據(jù)在區(qū)間上，函數(shù)圖像最高點(diǎn)，高于圖像的最高點(diǎn)列不等式，解不等式求得的取值范圍.詳解畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示，要，，使得成立，則需要函數(shù)圖像最高點(diǎn)，高于，即.對(duì)于，，故，所以，即的取值范圍是.點(diǎn)睛本小題主要考查任意、存在兩個(gè)關(guān)鍵詞同時(shí)存在的不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題目.解題的突破口在于將不等式兩邊看作兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖像的的高低，來(lái)解決不等式的問(wèn)題.15、答案解析設(shè)，先計(jì)算，再討論，，三種情況計(jì)算得到答案.詳解設(shè)，若判別式，則有解，設(shè)一解為，則時(shí)，不滿足恒成立，則，此時(shí)，因?yàn)椋偌磿r(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，，則，即，不滿足題意；②即時(shí)，記較小值為，則在單調(diào)遞增，由可得，即，不滿足題意；③即時(shí)，在，遞減，則，，則成立，綜上.故答案為：.點(diǎn)睛本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，分類(lèi)討論是常用的數(shù)學(xué)方法，需要熟練掌握.16、答案解析函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得，分?lèi)討論，分離參數(shù)，求最值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得?ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，不等式恒成立，所以;(ⅱ)當(dāng)時(shí)，,,所以;(ⅲ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立等價(jià)于恒成立或恒成立，令，則，因?yàn)?，所以，從而，因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，所以，令，則，再令,則在上恒成立,在上無(wú)最大值，綜上所述，滿足條件的的取值范圍是.故答案為：.點(diǎn)睛本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.17、答案（1）；（2）；（3）.解析解：（1）因?yàn)?，所以，所以，又，所以所求切線方程為.（2）由得，令，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，在有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，所以，解得；（3）由（2）知，，，所以，得，，所以成立，即，即，即成立，且時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，令，，①時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，且.所以時(shí)、，與矛盾，不符合題意.②時(shí)，令，.（?。┊?dāng)，即時(shí)，，所以在為減函數(shù)，且.可得：當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則.所以對(duì)任的恒成立；（ⅱ）當(dāng).即時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且.令.則當(dāng)時(shí)，，即.所以在為增函數(shù)，且，所以在上，與矛盾，不符合題意，綜上，，即的取值范圍是，18、答案（1）9；（2）最大值為76，最小值為－5.解析解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)樵趚＝1處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）由（1）得．所以．令，得或；令，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．所以的極大值為，極小值為又，，所以所以的最大值為76，最小值為19、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，,,在上單調(diào)遞減,等價(jià)于,即．詳解（Ⅰ）．（i）設(shè),則,只有一個(gè)零點(diǎn)．（ii）設(shè),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．又,,取滿足且,則,故存在兩個(gè)零點(diǎn)．（iii）設(shè),由得或．若,則,故當(dāng)時(shí),,因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí),,所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．若,則,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí),,所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上,的取值范圍為．（Ⅱ）不妨設(shè),由（Ⅰ）知,,在上單調(diào)