新教材人教a版選擇性必修第三冊(cè)第七章7.1.1第1課時(shí)條件概率課件

第1課時(shí)條件概率第七章條件概率1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)集市上，有這樣一個(gè)游戲很受孩子們的喜歡，游戲規(guī)則是：袋中有兩個(gè)球，一個(gè)白球，一個(gè)黑球，從袋中每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，現(xiàn)有兩種方案：(1)若兩次都取到黑球，攤主送給摸球者10元錢(qián)，否則摸球者付給攤主5元錢(qián)；(2)若已知第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球，攤主送給摸球者10元錢(qián)，否則摸球者付給攤主5元錢(qián).你覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎？攤主會(huì)不會(huì)賠錢(qián)？導(dǎo)語(yǔ)隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、條件概率的理解二、利用定義求條件概率三、縮小樣本空間求條件概率內(nèi)容索引一、條件概率的理解問(wèn)題

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次.(1)兩次都是正面向上的概率是多少？(2)在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，兩次都是正面向上的概率是多少？(3)在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？知識(shí)梳理?xiàng)l件概率：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，則P(B|A)＝________為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱(chēng)

.注意點(diǎn)：A與B相互獨(dú)立時(shí)，可得P(AB)＝P(A)P(B)，則P(B|A)＝P(B).條件概率解由條件概率定義可知(1)(3)是，(2)不是.反思感悟判斷是不是條件概率主要看一個(gè)事件的發(fā)生是否是在另一個(gè)事件發(fā)生的條件下進(jìn)行的.跟蹤訓(xùn)練1下面幾種概率是條件概率的是A.甲、乙二人投籃命中率分別為，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙二人投籃命中率分別為，在甲投中的條件下乙投籃一次

命中的概率C.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品

的概率D.小明上學(xué)路上要過(guò)四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是

，則小

明在一次上學(xué)中遇到紅燈的概率√解析由條件概率的定義知B為條件概率.二、利用定義求條件概率例2

現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；解設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.延伸探究

本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目的概率.解設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目為事件AC.反思感悟利用定義計(jì)算條件概率的步驟(1)分別計(jì)算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時(shí)發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練2

從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，求兩張都是假鈔的概率.解設(shè)A＝“抽到的兩張都是假鈔”，B＝“抽到的兩張中至少有一張是假鈔”，則所求概率為P(A|B).三、縮小樣本空間求條件概率例3

集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè).在這15個(gè)樣本點(diǎn)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.解在甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)中，乙抽到偶數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A為“甲抽到的數(shù)大于4”，事件B為“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).解甲抽到的數(shù)大于4的樣本點(diǎn)有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點(diǎn)有(5,2)，(6,1)，共2個(gè)，反思感悟利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來(lái)樣本空間Ω縮小為事件A，原來(lái)的事件B縮小為事件AB.(2)數(shù)：數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練3

(1)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A＝{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，則P(B|A)等于解析由題意知，事件A包含的樣本點(diǎn)是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9個(gè)，在A發(fā)生的條件下，事件B包含的樣本點(diǎn)是(1,3)，(3,1)，共2個(gè)，所以P(B|A)＝

.√(2)5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率為_(kāi)____.解析設(shè)第1次取到新球?yàn)槭录嗀，第2次取到新球?yàn)槭录﨎，1.知識(shí)清單：(1)條件概率的理解.(2)利用定義求條件概率.(3)縮小樣本空間求條件概率.2.方法歸納：定義法、縮小樣本空間法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：分不清“在誰(shuí)的條件下”，求“誰(shuí)的概率”.課堂小結(jié)隨堂演練1234√12342.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8

C.0.6

√12343.甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于√解析由題意可知.12344.從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張(取后不放回)，則在第一次抽到偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為_(kāi)_____.解析由題意，知從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張，第一次抽到偶數(shù)所包含的樣本點(diǎn)有(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，共8個(gè)；第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù)，所包含的樣本點(diǎn)有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，共6個(gè)，課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√解析由條件概率的計(jì)算公式，可得張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)不放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是12345678910111213141516√解析因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券，所以問(wèn)題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率顯然是

.123456789101112131415163.在某班學(xué)生考試成績(jī)中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語(yǔ)文不及格的占5%，兩門(mén)都不及格的占3%.已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語(yǔ)文也不及格的概率是A.0.2√解析設(shè)事件A為“數(shù)學(xué)不及格”，事件B為“語(yǔ)文不及格”，所以數(shù)學(xué)不及格時(shí)，該學(xué)生語(yǔ)文也不及格的概率為0.2.123456789101112131415164.甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年來(lái)的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，則P(A|B)和P(B|A)分別等于√123456789101112131415165.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于√123456789101112131415166.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)為4”，則P(B|A)等于√解析由題意，知拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的樣本點(diǎn)的總數(shù)共有36個(gè)，其中事件A包含的樣本點(diǎn)共有36－6＝30(個(gè))，又由事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的樣本點(diǎn)為(1,4)，(2,4)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6個(gè)，123456789101112131415167.分別用集合M＝{2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意兩個(gè)元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個(gè)元素是12，則取出的另外一個(gè)元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是________.解析設(shè)“取出的兩個(gè)元素中有一個(gè)是12”為事件A，“取出的兩個(gè)元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)”為事件B，123456789101112131415168.設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為，能活到25歲的概率為，現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是______.解析設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)＝，P(B)＝，又所求概率為P(B|A)，由于B?A，故P(AB)＝P(B)，所以一只20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5.123456789101112131415169.已知口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè).(1)若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；12345678910111213141516(2)若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.解記事件A為“第一次取出的是紅球”，事件B為“第二次取出的是紅球”，利用條件概率的計(jì)算公式，1234567891011121314151610.盒內(nèi)裝有除型號(hào)和顏色外完全相同的16個(gè)球，其中6個(gè)是E型玻璃球，10個(gè)是F型玻璃球.E型玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；F型玻璃球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的.現(xiàn)從中任取1個(gè)，已知取到的是藍(lán)球，問(wèn)該球是E型玻璃球的概率是多少？12345678910111213141516解由題意得球的分布如下：

E型玻璃球F型玻璃球總計(jì)紅235藍(lán)4711總計(jì)61016設(shè)A表示“取得藍(lán)色玻璃球”，B表示“取得藍(lán)色E型玻璃球”.12345678910111213141516方法二因?yàn)閚(A)＝11，n(AB)＝4，綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于√123456789101112131415161234567891011121314151612.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)等于√12345678910111213141516事件AB為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”，若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1,5,7，第二次有3種情況，故共有2×2＋3×3＝13(個(gè))樣本點(diǎn)，1234567891011121314151613.(多選)為吸引顧客，某商場(chǎng)舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球(小球除顏色外，完全相同)的抽獎(jiǎng)箱中，每次摸出一個(gè)球，不放回地依次摸取兩次，記為一次抽獎(jiǎng).若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng).下列隨機(jī)事件的概率正確的是√√√1234567891011121314151612345678910111213