壓桿穩(wěn)定課件

壓桿穩(wěn)定課件第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五主講內(nèi)容2兩個壓桿穩(wěn)定的典型例題3一個關(guān)于穩(wěn)定性強(qiáng)度的綜合型例題1概括壓桿穩(wěn)定的整章的主要內(nèi)容第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五內(nèi)容概括壓桿的穩(wěn)定性：壓桿維持原有直線的平衡能力壓桿的臨界載荷（Fcr）使壓桿由原有的直線平衡狀態(tài)變?yōu)榍€平衡狀態(tài)時最好的載荷值，即由穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時的臨界值F＜Fcr時壓桿穩(wěn)定平衡F≥Fcr時壓桿不穩(wěn)定平衡12壓桿的臨界載荷取決于桿的長度、截面形狀、尺寸、桿的約束與材料的性質(zhì)等因素第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五細(xì)長壓桿臨界載荷的歐拉公式

壓桿柔度其中

稱為壓桿柔度，也稱為長細(xì)化長度系數(shù)μ為長度系數(shù)，以下幾種應(yīng)熟記的常見約束的μ值歐拉公式壓桿的約束條件長度系數(shù)兩端鉸支μ=1一端固定另一端自由μ=2兩端固定μ=0.5一端固定另一端鉸支μ=0.7適用范圍只適用于壓桿處于展彈性范圍。壓桿的柔度3第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五三類壓桿臨界應(yīng)力和臨界載荷中度柔度壓桿大柔度壓桿小柔度壓桿三類壓桿的分類λ≥λ1（其中λ1為臨界柔度，）1λp≥λ≥λ0（其中和）λ≤λ04第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五三類壓桿臨界應(yīng)力和臨界載荷4第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五三類壓桿臨界應(yīng)力和臨界載荷臨界載荷一般公式當(dāng)λ≥λp，也可用4第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五折減系數(shù)法安全系數(shù)法計算

穩(wěn)定條件

n為壓桿實際具有的工作安全系數(shù)；nst為規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)

穩(wěn)定條件為

[σ]為材料的強(qiáng)度許永應(yīng)力；φ為穩(wěn)定因數(shù)，與壓桿的材料，截面形狀與柔度有關(guān)壓桿穩(wěn)定性的計算5第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五例題講解例一如圖所示，結(jié)構(gòu)中,AB及AC均為圓截面桿，直徑D=80mm，BC之間距離為4m，材料為Q235鋼，彈性模量E=200GPa，λ1=100，求此結(jié)構(gòu)的臨界載荷。解：（1）求各桿的軸力，根據(jù)平衡條件得,第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五(2)計算各桿的柔度對于圓截面桿，其慣性半徑兩桿兩端均為鉸支，長度因數(shù)均為μ=1故兩桿均為大柔度桿（3）分別計算各桿的臨界軸力，確定結(jié)構(gòu)的臨界載荷故第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五該結(jié)構(gòu)的臨界在和取兩者中較小者故第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五例二如圖所示的No.36c的工字鋼梁，A、B兩端擱置在剛性支座上，中點C處由圓管形鑄鐵柱支撐，柱CF的外徑D=10cm，內(nèi)徑d=6cm，全梁受均布載荷q（KN/M）作用，在梁的強(qiáng)度足夠時，試計算載荷q的允許值。安全因數(shù)n=3，鋼的彈性模量Est=210GPa，鑄鐵的彈性模量EC=150GPa，比例極限σp=230MPa，強(qiáng)度極限σb=600MPa，已知No.36c的工字鋼梁的截面幾何性質(zhì)IZ=1731cm4

，Iy=612cm4，A=90.7cm2（1）設(shè)鑄鐵管所受的軸向壓力為FR，利用變形協(xié)調(diào)條件，梁AB上的C點的位移等于管的縮短ΔH，即代入變形公示有得第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五(2)由鑄鐵管柱的強(qiáng)度估算q的允許值，柱側(cè)強(qiáng)度條件由題意知許用應(yīng)力解得（3）由鑄鐵管穩(wěn)定條件計算q的允許值，管兩端鉸支μ=1故故鑄鐵管為細(xì)長桿，有歐拉公式計算臨界載荷由穩(wěn)定條件，則有解得

(4)確定臨界載荷

比較兩種情況確定的q值，可見應(yīng)由鑄鐵柱的穩(wěn)定性控制載荷的允許值，取得[q]=16.9KN/m第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期五例三三根圓截面壓桿，直徑均為d=160mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，σs=240MPa，σp=200MPa，兩端為鉸支，長度分別為l1，l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。試求各桿的臨界壓力Fcr解：查表得a=304MPa，b=1.12MPa，故慣性半徑和截面積分別為因兩端為鉸支，故μ=11桿的柔度為所以1桿為大柔度桿，可用歐拉公式計算臨界載荷，即2桿的柔度為因，是中柔度桿，應(yīng)當(dāng)用經(jīng)驗公式計算臨界載荷，即第14頁，共16頁