離散時間濾波器的設(shè)計

8.1技術(shù)指標(biāo)8.2由連續(xù)時間濾波器設(shè)計IIR濾波器

8.2.1脈沖響應(yīng)不變法

8.2.2雙線性變換法8.3窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器

8.3.1設(shè)計思想

8.3.1布萊克曼窗族

8.3.2凱澤窗族8.4FIR濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計離散時間濾波器的設(shè)計整理ppt濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)包括以下幾個步驟：(1)根據(jù)需要制定濾波器的技術(shù)指標(biāo)即頻率響應(yīng)，包括幅度和相位兩方面的要求；(2)用因果穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)逼近這些技術(shù)指標(biāo)。對于FIR濾波器就是找到一個頻率響應(yīng)滿足指標(biāo)要求的因果有限長的單位脈沖響應(yīng)；而對IIR濾波器則是找到一個頻率響應(yīng)滿足指標(biāo)要求的因果穩(wěn)定的有理系統(tǒng)函數(shù)；(3)為實現(xiàn)該濾波器選擇一有限精度的軟件算法或硬件結(jié)構(gòu)；(4)驗證在選定的實現(xiàn)算法和精度情況下頻響特性是否符合指標(biāo)要求，如果產(chǎn)生了偏差則對步驟（3）的結(jié)果進(jìn)行修正；(5)實現(xiàn)該濾波器。整理ppt8.1技術(shù)指標(biāo)等效的模擬系統(tǒng)整理ppt通帶容差阻帶容差通帶截止頻率阻帶截止頻率3dB/半功率截止頻率幅度響應(yīng)容限圖若給出的是等效模擬系統(tǒng)的幅度響應(yīng),即橫坐標(biāo)是,給出的截止頻率是,則需轉(zhuǎn)換得到數(shù)字的截止頻率:整理ppt對數(shù)增益:3dB截止頻率對應(yīng)的對數(shù)增益:在工程實際中，相對指標(biāo)最受歡迎。整理ppt8.2由連續(xù)時間濾波器設(shè)計IIR濾波器首先設(shè)計一個連續(xù)時間濾波器（稱為原型連續(xù)時間濾波器），得到系統(tǒng)函數(shù)Hc(s)

；再將系統(tǒng)函數(shù)Hc(s)轉(zhuǎn)換成離散時間濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)

。Hc(s)到H(z)的轉(zhuǎn)換過程實際上是s平面到z平面的映射過程，該映射需要滿足兩個要求：一是要求所得到的離散時間濾波器的頻率響應(yīng)保持連續(xù)時間濾波器頻率響應(yīng)的基本特征，即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓，且離散時間濾波器與連續(xù)時間濾波器的頻率響應(yīng)的類型保持不變；二是要求將一個因果穩(wěn)定的連續(xù)時間濾波器轉(zhuǎn)換成一個因果穩(wěn)定的離散時間濾波器，即將在s左半平面的極點全部轉(zhuǎn)換成在z平面單位圓內(nèi)的極點。整理ppt虛軸映射到單位圓左半平面的極點映射到單位圓內(nèi)S平面映射到Z平面整理ppt8.2.0連續(xù)時間濾波器設(shè)計簡介區(qū)別：（1）波動不同（2）相同階數(shù)，性能增加（3）設(shè)計復(fù)雜度增3種常用的連續(xù)時間濾波器的幅度響應(yīng)：整理ppt巴特沃斯濾模擬低通波器的設(shè)計公式：

幅度平方函數(shù)：計算階數(shù)和3分貝截止頻率：OR計算極點:寫出系統(tǒng)函數(shù)：向上取整全極點型整理ppt[N,Wc]=buttord(2000*pi,4000*pi,1,15,'s')[Bs,As]=butter(N,Wc,'s') [H,W]=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H))))axis([1000,2000,-16,0])gridon

設(shè)計模擬低通濾波器:舉例輸出: N=4 Wc=8.1932e+003 Bs=1.0e+015* 00004.5063 As=1.0e+015*0.00000.00000.00000.00144.5063整理ppt幅度響應(yīng)整理ppt

設(shè)計模擬低通chebyI型濾波器:[N,Wc]=cheb1ord(2000*pi,4000*pi,1,15,'s')[Bs,As]=cheby1(N,1,Wc,'s')

[H,W]=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H))))axis([0,4000,-30,0])gridon舉例整理ppt

設(shè)計模擬低通chebyII型濾波器:[N,Wc]=cheb2ord(2000*pi,4000*pi,1,15,'s')[Bs,As]=cheby2(N,15,Wc,'s')

[H,W]=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H))))axis([0,4000,-30,0])gridon舉例整理ppt

設(shè)計模擬高通濾波器:[N,Wc]=buttord(4000*pi,2000*pi,1,15,'s')[Bs,As]=butter(N,Wc,

'high',

's')

[H,W]=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H))))axis([0,4000,-16,0])gridon舉例帶通帶阻濾波器的通帶和阻帶截止頻率分別是2維,帶阻用參數(shù)’stop’整理ppt8.2.1脈沖響應(yīng)不變法

1.設(shè)計思想

：使離散時間濾波器的單位脈沖響應(yīng)為原型連續(xù)時間濾波器的單位脈沖響應(yīng)的取樣

:就可以根據(jù)原型連續(xù)時間濾波器的系統(tǒng)函數(shù)確定離散時間濾波器的系統(tǒng)函數(shù):整理ppt先將連續(xù)時間濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分解成部分分式：2.系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換方法

再寫出離散時間濾波器的系統(tǒng)函數(shù):證明見課堂筆記整理ppt3.因果穩(wěn)定性極點的映射關(guān)系:整理ppt4．頻率響應(yīng)的映射特點如果連續(xù)時間濾波器是帶限的，即則混迭小的情況下，近似認(rèn)為頻響是線性關(guān)系。整理ppt離散時間濾波器與原型連續(xù)時間濾波器的頻率響應(yīng)的自變量之間的映射關(guān)系是：

s平面z平面虛軸映射到單位圓是一對多，頻率軸每繞一圈頻響累加一次，所以頻響有混迭。整理ppt(1)離散時間濾波器的指標(biāo)原型連續(xù)時間濾波器的指標(biāo)

(2)設(shè)計(3)注意：如果給出的等效模擬指標(biāo)，則必須首先按照比例T線性轉(zhuǎn)換成數(shù)字指標(biāo)。5.設(shè)計步驟

整理ppt6.關(guān)于Td若從離散時間指標(biāo)開始，則Td的取值大小不影響混迭程度和離散時間系統(tǒng)。所以可以任意取值。為了簡單起見，常令

整理ppt優(yōu)點:頻率的線性映射;缺點：頻率響應(yīng)有混迭，應(yīng)用只限于帶限濾波器的設(shè)計，應(yīng)用于高通或帶阻濾波器設(shè)計時會產(chǎn)生嚴(yán)重的頻響混疊。7.特點整理ppt

wp=0.2*pi; ws=0.4*pi ap=1; as=12 Td=1; Wp=wp/Td; Ws=ws/Td [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s')

[Bs,As]=butter(N,Wc,'s')

[Bz,Az]=impinvar(Bs,As,1/Td) [H,W]=freqs(Bs,As); plot(W/pi,20*(log10(abs(H))),'r*') holdon [H,w]=freqz(Bz,Az);

plot(w/pi,20*(log10(abs(H))))

axis([0.2,0.4,-20,0]) grid舉例整理ppt輸出：Bs=0000.5150As=1.00001.60311.28490.5150Bz=00.14530.08550Az=1.0000-1.47820.9106-0.2013整理ppt手算：整理ppt [N,Wc]=buttord(0.6*pi,0.5*pi,1,12,'s') [Bs,As]=butter(N,Wc,'high','s') [Bz,Az]=impinvar(Bs,As,1) [H,W]=freqs(Bs,As); plot(W/pi,20*(log10(abs(H))),'r') figure [H,w]=freqz(Bz,Az);

plot(w/pi,20*(log10(abs(H))))

舉例整理ppt思考本例的問題出在哪里。整理ppt8.2.2雙線性變換法1.設(shè)計思想s平面的整個虛軸非線性地一對一地映射到z平面的單位圓上。整理ppt2.系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換方法整理ppt如果<0,則|z|<1，即s左半平面的所有點都映射到z平面的單位圓內(nèi)，包括極點，所以如果原型連續(xù)時間濾波器因果穩(wěn)定則離散時間濾波器也一定因果穩(wěn)定。3.因果穩(wěn)定性整理ppt|z|=1.即虛軸映射到單位圓上(一對一映射).將帶入上式得到如果則4.頻率響應(yīng)的映射特點整理ppt整理ppt頻率響應(yīng)間的關(guān)系整理ppt需要采用預(yù)畸變確定原型連續(xù)時間濾波器的技術(shù)指標(biāo):整理ppt1)離散時間濾波器指標(biāo)原型連續(xù)時間濾波器指標(biāo)2)3)5.設(shè)計步驟

注意：如果給出的等效模擬指標(biāo)，則必須首先用比例T線性轉(zhuǎn)換成數(shù)字指標(biāo)。整理ppt6.關(guān)于Td

可任取，一般取1整理ppt優(yōu)點：避免了脈沖響應(yīng)不變法中的頻率響應(yīng)混疊問題；

缺點:引入了頻率失真，頻率失真問題可以通過預(yù)畸變加以解決。只適用于濾波器具有近似理想的分段恒定幅度響應(yīng)的情況，并且它無法實現(xiàn)線性的幅度或相位映射

7.特點例如模擬微分器（幅度響應(yīng)線性）不能通過雙線性變換法得到數(shù)字微分器。整理pptwp=0.2613*pi; ws=0.4018*pi; ap=0.75; as=20;Td=1; Ws=2/Td*tan(ws/2); Wp=2/Td*tan(wp/2)[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,ap,as,’s’)[Bs,As]=butter(N,Wc,‘s’)

[Bz,Az]=bilinear(Bs,As,1/Td) [H,W]=freqs(Bs,As); plot(W/pi,20*(log10(abs(H))),’Rx‘)holdon[H,w]=freqz(Bz,Az); plot(w/pi,20*(log10(abs(H)))) ylabel(‘虛線：模擬濾波器幅度[dB]實線：數(shù)字濾波器幅度[dB]’)xlabel(‘虛線：模擬角頻率[*π弧度/秒]實線:數(shù)字角頻率[*π弧度]’)axis([0.25,0.5,-20,-0.45])grid舉例整理ppt或著wp=0.2613*pi; ws=0.4018*pi; ap=0.75; as=20[N,wc]=buttord(wp/pi,ws/pi,ap,as) [Bz,Az]=butter(N,wc) [H,w]=freqz(Bz,Az); plot(w/pi,20*(log10(abs(H))))

整理ppt[N,Wc]=buttord(0.6,0.5,1,12);[b,a]=butter(N,Wc,'high');

[H,w]=freqz(b,a); plot(w/pi,20*(log10(abs(H)))) grid舉例整理ppt設(shè)計離散時間帶通濾波器舉例整理ppt[N,wc]=buttord([0.450.55],[0.40.6],3,10)%雙線性變換法[B,A]=butter(N,wc)[H,w]=freqz(B,A);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)))) ylabel(‘20log|H(ejω)|[dB]’)xlabel(‘?dāng)?shù)字角頻率[*π弧度]’)axis([0.4,0.6,-10,0]); gridonOutput:N=2wc=0.4410 0.5590B=0.02710-0.054100.0271A=1.000001.483800.5920整理ppt8.2節(jié)總結(jié)1.設(shè)計步驟2.沖擊響應(yīng)不變法：頻率軸線性多對一映射,頻響有混迭,不適用于高通等.

雙線性變換法：頻率軸有畸變一對一映射,頻響無混迭,不適用于微分器.整理ppt8.3窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器8.3.1設(shè)計思想（1）先對具有廣義線性相位的理想頻率響應(yīng)作傅里葉反變換，得到無限長相對M/2偶對稱的單位脈沖響應(yīng)

（2）然后對hd[n]加長度為M的相對M/2偶對稱的窗進(jìn)行截短，得到有限長的相對M/2偶對稱的序列h[n]就是一個逼近理想頻率響應(yīng)的因果FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其頻率響應(yīng)是：加窗的方式（包括窗形狀和窗長）決定了濾波器的頻率響應(yīng)對理想頻率響應(yīng)的逼近程度。

整理ppt窗函數(shù)的主瓣寬（與窗長成反比）越大，則濾波器的過渡帶寬越寬；窗函數(shù)的旁瓣面積與主瓣面積之比越大，即旁瓣峰值與主瓣峰值之比（稱最大旁瓣相對幅度：對某種窗形狀，該值與窗長無關(guān)）越大，則濾波器的通帶和阻帶誤差越大，即阻帶衰減越小。因此，使濾波器性能好的窗函數(shù)應(yīng)滿足：主瓣寬盡量窄，且旁瓣相對幅度盡量小，即接近一個脈沖函數(shù)，以使濾波器的頻率響應(yīng)盡可能接近理想頻率響應(yīng)。整理ppt8.3.1布萊克曼窗族整理ppt布萊克曼窗族（除了三角形窗）整理ppt（a）矩形窗（b）巴特利特窗（c）漢寧窗（d）海明窗（e）布萊克曼窗M=20

整理ppt8.3.2凱澤窗族M=20

可取任意正實數(shù)修正的零階貝塞爾函數(shù)整理pptM=20整理ppt

濾波器的阻帶衰減和過度帶寬與窗函數(shù)的形狀及長度的關(guān)系：過度帶寬同樣的阻帶衰減，采用凱澤窗比布窗過度帶寬略小。阻帶衰減整理ppt

1.求理想單位脈沖響應(yīng)窗函數(shù)法設(shè)計步驟將4個指標(biāo)轉(zhuǎn)換成：理想截止頻率，阻帶衰減和過度帶寬。整理ppt2.根據(jù)通帶阻帶誤差確定窗形狀:（1）Blackman窗查表;（2）window窗計算:整理ppt3.根據(jù)過度帶寬估計窗長(對高通和帶阻濾波器M取偶數(shù)）4.加窗

(1)Blackman窗查表:(2)Kaiser床計算:5.MATLAB驗證頻響

調(diào)整直到滿足指標(biāo)整理ppt舉例(2)(4)(1)(3)選海明整理ppth=fir1(26,0.62,'high',hamming(27)) H=fft(h,512); %或者freqz(h,1)plot([0:511]/256,20*log10(abs(H))) axis([0.5,0.7,-50,0]); gridon（5）MATLAB驗證整理ppth=fir1(24,0.665,'high',hamming(25)) H=fft(h,512); plot([0:511]/256,20*log10(abs(H))) axis([0.5,0.7,-80,0]); gridonh= 0.00010.0023-0.00400.00040.0104-0.01700.00090.0358 -0.05380.00140.1288-0.27270.3357-0.27270.12880.0014 -0.05380.03580.0009-0.01700.0104 0.0004-0.00400.00230.0001（6）調(diào)整后整理pptn=0: