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高數(shù)第講集合與映射第1頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二第一章集合與函數(shù)本章學(xué)習(xí)要求:正確理解函數(shù)概念,能熟練求出函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和圖形特征。正確理解初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念,能正確將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。會求函數(shù)(包括分段函數(shù))的反函數(shù)。了解“取整函數(shù)”和“符號函數(shù)”。能對常見的實際問題進(jìn)行分析,建立函數(shù)關(guān)系。第2頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二第一節(jié)集合與映射一、集合的基本概念二、集合的基本運算三、映射的基本概念四、實數(shù)、區(qū)間、鄰域第3頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二康托爾將集合定義為:所謂集合是把我們直觀和思維中確定的、相互間有明確區(qū)別的那些對象(這些對象稱為元素)作為一個整體來考慮的結(jié)果。1.集合一、集合的基本概念第4頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二第5頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二2.集合的表示法列舉法:將集合A的所有元素一一列舉出來,并用花括號括上。表示集合的方法有兩種:注意:不論用那一種方法表示集合,集合中的元素不得重復(fù)出現(xiàn)。第6頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二3.子集、集合相等規(guī)定:空集是不含任何元素的集合,記為??占侨魏我粋€集合的子集:第7頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二4.有限集、無限集:含有有限個元素的集合稱為有限集;含有無限個元素的集合成為無限集。第8頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二二、集合的基本運算在wen圖中,用矩形表示全集。1.集合運算的概念第9頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二第10頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二ABAABB(A–B)∪B=A?第11頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二一般說來,AB第12頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二交換律結(jié)合律分配律對偶律2.集合的運算性質(zhì)冪等律吸收律第13頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二1.
實數(shù)集與數(shù)軸實數(shù)集為有理數(shù)集與無理數(shù)集的并.實數(shù)具有稠密性和連續(xù)性.aR,必
n
Z,使n
a
<
n+1.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).三、實數(shù)、區(qū)間、鄰域第14頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二2.
絕對值、距離任一實數(shù)a
的絕對值|a|
定義為:數(shù)軸上任意兩點a,b
之間的距離為
d=|ab|
。第15頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二3.區(qū)間(1)
閉區(qū)間[a,b]={x|a
x
b}ab(2)
開區(qū)間(a,b)={x|a
<x
<
b}ab。。[]()第16頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二(a,b]={x|a
<
x
b}
(稱為左開右閉區(qū)間)[a,b)={x|a
x
<
b}
(稱為右開左閉區(qū)間)(3)
半開閉區(qū)間ab。[)第17頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二(4)
無窮區(qū)間[a,+)={x|xa},(a,+)={x|x>a},(
,b]={x|x
b},(
,b)={x|x<
b},(
,+)={x|
<x<
+}={x|xR}a(+)[[a,+)第18頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值-左端點值
不論是閉區(qū)間、開區(qū)間、半開閉區(qū)間,其長度計算均按此式進(jìn)行。
所有無窮區(qū)間的長度=+∞第19頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二U(x0,)={x||x
x0|<,xR,>0}x0+()x0
x0xU(x0,)|x
x0|<
4.鄰域第20頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二?(x0,)={x|0<|x
x0|<,xR,>0}x0+()x0
x0x?
(x0,)0<|x
x0|<
第21頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二點的某鄰域,
記為
U(x0).點
的某去心鄰域,
記為
?(x0).第22頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二U(3,0.1)=(30.1,3+0.1)點x0=3的
=0.1
鄰域為點x0=3的去心
=0.1
鄰域為?(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例1第23頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二四、映射的基本概念1.映射第24頁,共26頁,2023年,2月20日,星期二注意:1)
映射是集合間的一種對應(yīng)關(guān)系.集合X
、Y中所含的元素不一定是數(shù),可以是其它的一些對象(或事物)。2)
對每一個xX,只有唯一的一個yY
值與之對應(yīng)關(guān)系不一
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