初中數(shù)學(xué)解題方法之構(gòu)造法專題講解

可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條1.(2012青海)若m,n為實(shí)數(shù)，且2mn1m2n80,則(mn)2012的值為2.(2012莆田)3.(2012?鐵嶺)如果x1y20，那么xy=4.(2012?佛山)如圖，已知AB=DC，DB=AC (1)求證：∠ABD=∠DCA．注：證明過(guò)程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)． (2)在(1)的證明過(guò)程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？5.(2012?佳木斯)國(guó)務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開(kāi)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表： (2)如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量的取值范圍)； (3)在(2)的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車所謂構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征和性質(zhì)，構(gòu)造滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對(duì)，一．某些題目根據(jù)條件、仔細(xì)觀察其特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)“方程”求解，從而獲得問(wèn)題解決。解：原方程整理得(a-4)x=15-b∵此方程有無(wú)數(shù)多解，∴a-4=0且15-b=0系起來(lái)，從而構(gòu)造出幾何圖形，把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)解，則x的取值范圍是()A1≤≤5B≤1C1＜＜5D≥5和等于4的所有點(diǎn)所表示的數(shù)。如圖3，只要表示數(shù)表示數(shù)軸上到1與5的距離之的點(diǎn)落在1和5之間(包括1和5)，那么它到1與5的距離之和都等于4，所以1≤≤5，故選A.0145學(xué)實(shí)際問(wèn)題深入函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也有利于增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和解題實(shí)踐例3：(八年下課本習(xí)題變式)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)BA千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種 AB (2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y(元)，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是AxBx題意得：9x4(50x)3603x10(50x)290解得：30≤x≤32∵x是正整數(shù)∴x＝30或31或32∴有三種生產(chǎn)方案：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件。 (2)由題意得；y700x1200(50x)＝500x60000∵y隨x的增大而減小5003060000＝45000(元)x最大利潤(rùn)為45000元。例1若代數(shù)式m2+3與4m+1互為相反數(shù)，則m-2等于()1A.4B.-4C.D.-4解由相反數(shù)的性質(zhì)(互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子之和為零)，得m2+3+4m+1=0，即m2+4m+4=0，(m+2)2=0，解之得：m=-2，所以m-2=(-2)-2=，故本題應(yīng)選C。4x7x8x7x8解要使此分式無(wú)意義，只需x2-7x–8=0，解之得x1=8，x2=-1，即當(dāng)x=8或x=-1時(shí)，但當(dāng)x=-1時(shí)，分母x2-7x-8=0，分式無(wú)意義。故當(dāng)x=1時(shí)，此分式的值為零。xyxytt之得xy=8，x+y=15或xy=15，x+y=ABCDCAB、AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，連AC。因?yàn)镾AEFSACFSACE，所以有1AEAF2即AEAF11AFCDAE22AEAFaa2從而AE、AF可視為關(guān)于x的一元二次方程x2(AEAF)xa(AEAF)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)(AEAF)24a(AEAF)0得AEAF4a，即AEAF4AB。的方法解決一些幾何中的不等式問(wèn)題，的確讓我們有耳目例5(2012年，遼寧省營(yíng)口市)(10分)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y10x500． (1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ (2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ (成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量)答案：解：(1)由題意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(10x500)1010x700x10000x 答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元. (3)∵a10，∴拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．設(shè)成本為P(元)，由題意，得：P20(10x500)200x10000∵k200，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=32時(shí)，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．21.(2012常州)已知關(guān)于x的方程2x-mx-6=0的一個(gè)根2，則m=，另一個(gè)根為22.(2012大慶)3.(2012?廣西)使式子x12x有意義的x的取值范圍是()a3是同類二次根式，則a的值為(a3是同類二次根式，則a的值為()A.2或3B.-2或3C.3D.25.已知實(shí)數(shù)x、y滿足9x2+12x+4+y2=0，求代數(shù)式2xy的值。6.若(m2)xm223x=5-m是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_________。4a7.已知1(b-c)2=(a-b)(c-a)且a≠0，則bc4a8.(2012?郴州)某校為開(kāi)展好大課間活動(dòng)，欲購(gòu)買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃 (1)設(shè)購(gòu)買排球數(shù)為x(個(gè))，購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用為y(元)，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)； (3)從節(jié)約開(kāi)支的角度來(lái)看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？9.(2012?佳木斯)如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是⊙O上四點(diǎn)，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=70°10.如圖2，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若SAOB4,SCOD9。求五所以，xy=(-1)×2=-2．4.證明：(1)連接AD，在△BAD和△CDA中ABCDADAD∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠ABD=∠DCA(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) (2)作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形即兩個(gè)三角形的公共邊．(1)解法一、設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得xy1816x+10y=228…(2分)解得x=8y=10答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．…(1分)解法二、設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用(18-x)輛，根據(jù)題意得16x+10(18-x)=228…(2分)解得x=8∴18-x=18-8=10(輛)答：大貨車用8輛，小貨車用10輛；…(1分) (2)w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]…(2分)∴w=70a+11550(0≤a≤8且為整數(shù))…(1分) (3)16a+10(9-a)≥120，解得a≥5，…(1分)又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數(shù)，…(1分) (3)16a+10(9-a)≥120，解得a≥5，…(1分)又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數(shù)，…(1分)∵w=70a+11550，最小值為W=70×5+11550=11900(元)…(1分)車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11900元．…(1分)x+1≥0x，aaa已知為12，它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以a只能取2，故本題應(yīng)選D。5.因9x2+12x+4=(3x+2)2≥0，y2≥0，且(3x+2)2+y2=0，則由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)(幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)為零)得(3x+2)2=0且y2=0，解之得x=-2，y=2。3故所求代數(shù)式2xy的值：2×(-2)2=8。396.根據(jù)一元二次方程的定義，得m2–2=2，解之得m=。但當(dāng)m=2時(shí)，此方程二次項(xiàng)m=-2。⑴當(dāng)a–b=0時(shí)，則b–c=0，a=b=c，所以bc=2；a⑵當(dāng)a–b≠0時(shí)，由(b-c)2-4(a-b)(c-a)=0可知關(guān)于x的方程(a-b)x2+(b-c)+(c-a)xxxxb即bc=2。a綜上所述，知a.解：(1)設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用y元，yx-x)=8000-