第四章水流阻力和水頭損失

第四章水流阻力和水頭損失第一頁，共113頁。雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾試驗(yàn)裝置顏色水hfl

5-1

流動(dòng)的兩種型態(tài)第二頁，共113頁。顏色水hfl打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定第三頁，共113頁。顏色水hfl再打開顏色水開關(guān)，則紅色水流入管道層流：紅色水液層有條不紊地運(yùn)動(dòng)，紅色水和管道中液體水相互不混摻（實(shí)驗(yàn)）第四頁，共113頁。顏色水hfl下游閥門再打開一點(diǎn)，管道中流速增大紅色水開始顫動(dòng)并彎曲，出現(xiàn)波形輪廓第五頁，共113頁。

紅顏色水射出后，完全破裂，形成漩渦，擴(kuò)散至全管，使管中水流變成紅色水。這一現(xiàn)象表明：液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中會(huì)形成渦體，各渦體相互混摻。顏色水hfl下游閥門再打開一點(diǎn)，管中流速繼續(xù)增大第六頁，共113頁。顏色水hfl層流：各流層的液體質(zhì)點(diǎn)有條不紊運(yùn)動(dòng)，相互之間互不混雜。第七頁，共113頁。顏色水hfl紊流：各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體，在流動(dòng)過程中，互相混雜。第八頁，共113頁。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，結(jié)合觀察紅顏色水的流動(dòng)，量測兩測壓管中的高差以及相應(yīng)流量，建立水頭損失hf和管中流速v的試驗(yàn)關(guān)系，并點(diǎn)匯于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上。顏色水hfl第九頁，共113頁。顏色水hfl

試驗(yàn)按照兩種順序進(jìn)行:(1)流量增大（2）流量減小試驗(yàn)結(jié)果如下圖所示。第十頁，共113頁。AC

、ED：直線段AB

、DE：直線段CDAv’CB層流紊流EBDAvC層流紊流E第十一頁，共113頁。BDAvCCv’C60.3~63.4°45°層流過渡紊流E第十二頁，共113頁。BDAvCCv’C45°層流過渡紊流在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，點(diǎn)匯水頭損失和流速的關(guān)系為：θ2＝60.3°～63.4°E第十三頁，共113頁。BDAvCCv’C層流過渡紊流θ2＝60.3°～63.4°層流θ1

=45°

m=1紊流θ2=60.3~63.4°

m=1.75~2.00θ1＝45°E第十四頁，共113頁。由層流轉(zhuǎn)化為紊流時(shí)的管中平均流速稱為上臨界流速。由紊流轉(zhuǎn)化為層流時(shí)的管中平均流速稱為下臨界流速。下臨界流速：上臨界流速：〈第十五頁，共113頁。在圓管中（有壓），

若

為層流為紊流由上式可得：

(下臨界雷諾數(shù))（上臨界雷諾數(shù)）

（不穩(wěn)定）水：

（t為水溫℃，為）第十六頁，共113頁。對(duì)于明渠無壓流動(dòng)：為層流為紊流在理想流體里，因?yàn)闆]有粘性的作用，所以無所謂層流和紊流。Re反映了慣性力與粘性力的對(duì)比關(guān)系。若Re較小，反映出粘性力的作用大，粘性力作用對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起控制作用，質(zhì)點(diǎn)呈現(xiàn)有秩序的線狀運(yùn)動(dòng)，為層流。當(dāng)流動(dòng)的雷諾數(shù)逐漸增大時(shí)，粘性力對(duì)流動(dòng)的控制也隨之減小，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)失去控制時(shí)，層流即失去了穩(wěn)定，由于外界的各種原因，如邊界上的高低不平等因素，慣性作用將使微小的擾動(dòng)發(fā)展擴(kuò)大，形成紊流。水力半徑定義：第十七頁，共113頁。所以雷諾數(shù)可以用來判別流動(dòng)型態(tài)。慣性力↑，動(dòng)能↑，粘性力↓，則呈紊流；慣性力↓，動(dòng)能↓，粘性力↑，則呈層流；雷諾實(shí)驗(yàn)揭示出：實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)中存在兩種不同型態(tài)：層流和紊流不同型態(tài)的液流，水頭損失規(guī)律不同第十八頁，共113頁。5-2水流阻力和水頭損失的種類水流阻力：是流體與邊界相互作用而產(chǎn)生的平行于流動(dòng)方向的作用力。水頭損失：單位重量液體的機(jī)械能損失。下面先對(duì)阻力進(jìn)行分析：設(shè)想處在流動(dòng)中的一個(gè)物體，這個(gè)物體表面形成流動(dòng)的內(nèi)邊界。取一個(gè)邊界面上的微小面積dA，在dA上作用有切應(yīng)力τ0和法應(yīng)力p0，因此流體作用于物體表面dA上的作用力為dT=τ0dA和dP=p0dA,他們?cè)诹鲃?dòng)方向（即y方向）上的投影為：第十九頁，共113頁。dAP0τ00yxzu0其中為流動(dòng)不受干擾時(shí)的流速。第二十頁，共113頁。將上式對(duì)全部面積積分，得阻力的表達(dá)式為：阻力水頭損失局部阻力：液體因固體邊界急劇改變而引起速度分布的變化，從而產(chǎn)生的阻力。一個(gè)流段兩截面間的總水頭損失：疊加原理第二十一頁，共113頁。液體以下管道時(shí)的沿程損失包括四段：hf1hf2hf3hf4第二十二頁，共113頁。液體經(jīng)過時(shí)的局部損失包括五段：進(jìn)口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。進(jìn)口突然放大突然縮小彎管閘門第二十三頁，共113頁。5-3均勻流動(dòng)的沿程損失和沿程阻力（切應(yīng)力）的基本關(guān)系式1.液體均勻流動(dòng)的沿程水頭損失伯努利方程式：在均勻流時(shí)：則：第二十四頁，共113頁。2.液體均勻流的基本方程式P1P2Gατ0τ01122Lz1z200第二十五頁，共113頁。在水流運(yùn)動(dòng)方向上各力投影的平衡方程式：且并且液流與固體邊壁接觸面上的平均切應(yīng)力為，代入上式得同除以第二十六頁，共113頁?；蛏鲜郊礊檠爻趟^損失與切應(yīng)力的關(guān)系，稱為均勻流基本方程式。P1P2rr01122τττ0τ0或?qū)A管第二十七頁，共113頁。5-4圓管層流的水頭損失1、圓管層流可用納維埃—斯托克司方程來求解：2、用來求解：xyumaxyrr0rrdrr0設(shè)以管流為中心取一段流股，因流股對(duì)管軸對(duì)稱，所以流股上的切應(yīng)力是均勻分布的第二十八頁，共113頁。則有對(duì)于圓管（r為流股的半徑）層流的切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律。如y為自管壁量起的徑向距離，則：其中為r0園管半徑。因此:第二十九頁，共113頁。兩式中的τ相等，則:因圓管流動(dòng)是均勻的，J值不是r的函數(shù)，故將上式積分得：邊界條件：在管壁上，即處u=0，則積分常數(shù)為：即圓管層流的流速分布式。第三十頁，共113頁。在管軸線上（r=0），流速最大，即：如引入一個(gè)斷面的平均流速為v，V將代入上式得圓管層流的斷面平均流速為：第三十一頁，共113頁。V比較上兩式可以看出：V即說明圓管層流的平均流速為最大流速的一半?；虻谌?，共113頁。一般情況下，沿程水頭損失，可用速度水頭來表示上式可改為：令則（為沿程阻力系數(shù)）這就是常用的沿程水頭損失計(jì)算公式（達(dá)西公式）。或第三十三頁，共113頁。

事實(shí)上，過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植紙D為一旋轉(zhuǎn)拋物面，而這個(gè)拋物面與過水?dāng)嗝嫠鶉傻皿w積，就是流量Q。根據(jù)高等數(shù)學(xué)知，拋物體的體積等于高乘以底面積的一半因而：而第三十四頁，共113頁。5-5流體的紊流運(yùn)動(dòng)一、紊流的發(fā)生間斷面→流速梯度無窮大→切應(yīng)力無窮大→不可能→流速調(diào)整紊流形成過程的分析

通過雷諾試驗(yàn)可知，層流和紊流的主要區(qū)別在于紊流：各流層之間液體質(zhì)點(diǎn)不斷互相混摻層流：無互相混摻是由于液流擾動(dòng)產(chǎn)生渦體所致，渦體形成是混摻作用產(chǎn)生的根源。第三十五頁，共113頁。在明渠中任取一層液流進(jìn)行分析

注意液層上部和下部切應(yīng)力方向yuττ第三十六頁，共113頁。

由于外部擾動(dòng)、來流中殘留的擾動(dòng)，液流不可避免產(chǎn)生局部性波動(dòng)。隨著波動(dòng)，局部流速和壓強(qiáng)將重新調(diào)整。微小流束各段承受不同方向的橫向力P作用。PPPPP第三十七頁，共113頁。

橫向力和切應(yīng)力構(gòu)成了同向力矩，使波峰越凸，波谷越凹，促使波幅增大。PPPPPP第三十八頁，共113頁。

波幅增大到一定程度，橫向壓力和切應(yīng)力的綜合作用，使波峰和波谷重疊，形成渦體。PPP第三十九頁，共113頁。

渦體上面流速大，壓強(qiáng)小，下面流速小，壓強(qiáng)大，形成作用于渦體的升力，推動(dòng)渦體脫離原流層摻入流速較高的臨層，擾動(dòng)臨層進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦體。P升力渦體u大u小第四十頁，共113頁。P升力渦體u大u小

渦體形成后，其是否能摻入上臨層取決于渦體慣性力和粘滯力的對(duì)比。當(dāng)渦體慣性作用與粘性作用相比大到一定程度，才有可能上升至臨層，由層流發(fā)展到紊流。第四十一頁，共113頁。P升力渦體u大u小渦體形成后，也可能摻入下臨層，取決于瞬時(shí)流速分布第四十二頁，共113頁。yuττ時(shí)均流速分布P升力渦體u大u小

當(dāng)流速分布上大，下小時(shí)，渦體會(huì)由下層摻入上層；第四十三頁，共113頁。yuττ時(shí)均流速分布瞬時(shí)流速分布P升力渦體u大u小

流速分布上小，下大時(shí)，渦體會(huì)由上層摻入下層。

流動(dòng)隨機(jī)性可能使流速呈現(xiàn)上小下大的分布第四十四頁，共113頁。二、紊流的基本特征及時(shí)均法⑴時(shí)均法紊流的基本特征是：在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)具有不斷的互相混雜現(xiàn)象。質(zhì)點(diǎn)的互相混雜使流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素在數(shù)值上發(fā)生一種脈動(dòng)現(xiàn)象。uxuxt例如：設(shè)ux為恒定紊流中某一點(diǎn)在x方向的瞬時(shí)流速，從系統(tǒng)特性可以知道，ux是隨時(shí)間變化的，所以嚴(yán)格來講，紊流總是非恒定流動(dòng)。如將對(duì)一段平均：把紊流運(yùn)動(dòng)看成是由時(shí)間平均流動(dòng)和脈動(dòng)流動(dòng)疊加而成。第四十五頁，共113頁。t/sp河床底部水流動(dòng)水壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線第四十六頁，共113頁。ux

/cm/s

瞬時(shí)流速時(shí)均流速式中，T為較長的時(shí)段第四十七頁，共113頁。ux

/cm/s

脈動(dòng)流速式中，脈動(dòng)流速可正、可負(fù)第四十八頁，共113頁。則得：

為時(shí)均值，就是在一種設(shè)想的流動(dòng)中，該點(diǎn)上不隨時(shí)間而改變的流速。從上式可得：瞬時(shí)值對(duì)時(shí)間平均后得時(shí)均值，脈動(dòng)值的時(shí)間平均值必為零的結(jié)論。即：瞬時(shí)壓強(qiáng)p可以寫成：第四十九頁，共113頁。其中：⑵紊流的性質(zhì)及特征：1、具有連續(xù)性；2、是大雷諾數(shù)；3、具有隨機(jī)性；4、三維性和旋渦性；5、擴(kuò)散性、可以傳熱、傳遞動(dòng)量⑶平均值計(jì)算原則設(shè)A、B為兩個(gè)物理量1、2、3、4、第五十頁，共113頁。特點(diǎn)：尋找由于脈動(dòng)所引起的紊流附加應(yīng)力與時(shí)間流速的關(guān)系，從而求得脈動(dòng)對(duì)時(shí)均流動(dòng)的影響。三、紊流的半經(jīng)驗(yàn)理論yx0主要的附加切應(yīng)力是作用在垂直于y軸的平面上沿著x方向的附加切應(yīng)力。設(shè)應(yīng)力用τyx來表示，下標(biāo)y表示切應(yīng)力所在平面的法線方向，x則表示切應(yīng)力方向。單位時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量為：第五十一頁，共113頁。則單位時(shí)間內(nèi)流入（或流出）dAy截面的x向動(dòng)量應(yīng)為:在較長的一個(gè)時(shí)段里，通過同一個(gè)截面，既有動(dòng)量流入也有動(dòng)量流出，而其時(shí)均值為：x方向的作用力：切應(yīng)力：yyxduuAr￠￠yxyyxyyxuudduu￠￠=￠￠=rAArt???íì1￠￠=￠￠\流出）。時(shí)才有動(dòng)量的流入（或。意義上沒有動(dòng)量的流動(dòng)雖有脈動(dòng)，但在時(shí)均00yxyxuuuu第五十二頁，共113頁。應(yīng)力τyx的方向：(設(shè)流動(dòng)的流速梯度是正的)全部應(yīng)力是粘性應(yīng)力與脈動(dòng)的附加應(yīng)力之和。混合長度理論：在紊流里，質(zhì)點(diǎn)被橫向脈動(dòng)流速運(yùn)移某一橫向距離L后，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)才會(huì)在新的的地點(diǎn)與四周的質(zhì)點(diǎn)互相混合，從而失去他原來的特征（如動(dòng)量），結(jié)果是該質(zhì)點(diǎn)具有與四周質(zhì)點(diǎn)同樣的特征，這個(gè)橫向距離L叫做混合長度。為負(fù).第五十三頁，共113頁。假定：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：y---該質(zhì)點(diǎn)到管壁的徑向距離。其中：k—卡門通用常數(shù)，無量綱，k=0.4;第五十四頁，共113頁。在邊界附近：τyx≈τ0τ0為邊界上的（y=0處）切應(yīng)力V※：動(dòng)力流速（摩阻流速、剪切流速），積分得：稱為對(duì)數(shù)流速分布公式。第五十五頁，共113頁。5-6圓管中的紊流1、園管紊流流核與粘性底層粘性底層在紊流中緊靠管壁附近這一薄層稱為粘性底層；在粘性底層之外的液流，統(tǒng)稱為紊流流核。當(dāng)r→r0時(shí)，有：厚度很小的粘性底層中的流速分布近似為直線分布。第五十六頁，共113頁。而是某一個(gè)雷諾數(shù)，當(dāng)＜時(shí)為層流，是某一個(gè)臨界雷諾數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第五十七頁，共113頁?？梢?，當(dāng)管徑d相同時(shí)，液體隨著流速增大，Re↑，δL↓。第五十八頁，共113頁。絕對(duì)粗糙度（Δ）：粗糙突出管壁的“平均”高度。水力光滑管：粗糙度對(duì)紊流結(jié)構(gòu)基本上沒有影響。水力粗糙管：粗糙度加劇了紊流的脈動(dòng)作用。尼古拉茲試驗(yàn)資料：水力光滑：＜，或＜5（Re*＜5)

過渡區(qū)：＜，或5＜70（5＜Re*＜70)

＜＜完全粗糙區(qū)：＞，或＞70（Re*＞70)

第五十九頁，共113頁。2、流速分布：根據(jù)試驗(yàn)：①光滑管中：c=5.5k=0.4第六十頁，共113頁?！?-6園管中的紊流②過渡區(qū):③粗糙區(qū)：上述兩個(gè)公式在靠近管軸處均不適用，而在管中其余各點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)符合良好。第六十一頁，共113頁。3、沿程水頭損失：第六十二頁，共113頁。5-7紊流沿程水頭損失的分析一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線人工粗糙的特點(diǎn)：突出部分形狀一致，高度一樣，而且均勻分布。用砂粒的直徑表示△，稱△為絕對(duì)粗糙度；對(duì)圓管流動(dòng)，△/d(或△/r)，稱為相對(duì)粗糙度。實(shí)驗(yàn)裝置：測量V、hf、水溫t→Re

LV第六十三頁，共113頁。第六十四頁，共113頁。abcdefⅠⅡⅢⅣⅤ說明：第Ⅰ區(qū)：層流區(qū)（ab線）Re＜2300（相當(dāng)于lgRe=3.3）相對(duì)粗糙度對(duì)水流阻力（λ）無影響。第六十五頁，共113頁。第Ⅱ區(qū)：從層流向紊流的過渡區(qū)（不規(guī)則）與雷諾數(shù)有關(guān)，生產(chǎn)上不考慮第Ⅲ區(qū)：光滑區(qū)（cd線）Re＜105

此時(shí)流動(dòng)已屬紊流型態(tài)，但管壁附近的粘性底層還比較厚，能遮住△，λ與Δ無關(guān)。第六十六頁，共113頁。第Ⅳ區(qū)：光滑區(qū)向粗糙區(qū)過渡粘性底層已部分遭到破壞，△對(duì)流動(dòng)起了作用第Ⅴ區(qū)：粗糙區(qū)（或阻力平方區(qū)），λ與V2成比例尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的主要貢獻(xiàn)：把求紊流損失的計(jì)算轉(zhuǎn)化成阻力系數(shù)的計(jì)算。適用于＞

第六十七頁，共113頁。

在層流區(qū)和紊流光滑區(qū)，工業(yè)管道和人工粗糙管雖然粗糙不同，但都為粘性底層掩蓋，對(duì)紊流核心無影響。

實(shí)驗(yàn)證明，人工粗糙管的公式也適用于工業(yè)管道。

在紊流粗糙區(qū)，無論是人工管道，還是工業(yè)管道，由于粗糙面完全暴露在紊流中，其水頭損失的變化規(guī)律也是一致的。

因此，人工粗糙管的公式有可能用于工業(yè)管道。

問題是如何確定式中的值。為解決此問題，以尼古拉茲實(shí)驗(yàn)采用的人工粗糙為度量標(biāo)準(zhǔn)，把工業(yè)管道的粗糙折算成人工粗糙，這樣便提出了當(dāng)量粗糙的概念。

二、工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)曲線和值的計(jì)算公式第六十八頁，共113頁。常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度可查表得到。在紊流過渡區(qū)，工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)曲線和尼古拉茲試驗(yàn)曲線存在較大差異。這表現(xiàn)在工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)曲線的過渡區(qū)在較小的下就偏離光滑曲線，且隨著的增加平滑下降，而尼古拉茲試驗(yàn)曲線則存在著上升部分。

把直徑相同、紊流粗糙區(qū)值相等的人工粗糙管的粗糙度定義為該管材工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙。就是以工業(yè)管道紊流粗糙區(qū)實(shí)測的值，代入尼古拉茲粗糙管公式，反算得到的?？梢姽I(yè)管道的當(dāng)量粗糙是按沿程損失的效果相同，得出的折算高度，它反映了糙粒各種因素對(duì)的綜合影響。

第六十九頁，共113頁。造成這種差異的原因在于兩種管道粗糙均勻性的不同。在工業(yè)管道中，粗糙是不均勻的。當(dāng)層流底層比當(dāng)量粗糙高度還要大時(shí)，粗糙中的最大糙粒就將提前對(duì)紊流核心內(nèi)的紊動(dòng)產(chǎn)生影響，即開始與有關(guān)，實(shí)驗(yàn)曲線也就較早地離開了光滑區(qū)。提前多少則取決于不均勻粗糙中最大糙粒的尺寸。隨著的增大，層流底層越來越薄，對(duì)核心區(qū)內(nèi)的流動(dòng)能產(chǎn)生影響的糙粒越來越多，因而粗糙的作用是逐漸增加的。而在尼古拉茲試驗(yàn)中粗糙是均勻的，其作用幾乎是同時(shí)發(fā)生的。當(dāng)層流底層的厚度開始小于糙粒高度之后，全部糙粒開始直接暴露在紊流核心內(nèi)，使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的漩渦。同時(shí)暴露在紊流核心內(nèi)的糙粒部分隨著的增大而不斷加大。因此沿程水頭損失急劇增加。這就是尼古拉茲試驗(yàn)中過渡區(qū)曲線上升的原因。

在工業(yè)管道的紊流過渡區(qū)可用柯列勃洛克公式計(jì)算。第七十頁，共113頁。三、計(jì)算沿程水頭損失的常用的經(jīng)驗(yàn)公式1、柯列勃洛克公式（1938年提出）適用于光滑區(qū)：當(dāng)Re很小時(shí)，右邊第一項(xiàng)可以忽略；適用于粗糙區(qū)：當(dāng)Re很大時(shí)，右邊第二項(xiàng)可以忽略；適用于紊流過渡區(qū)：右邊兩項(xiàng)相差不大時(shí)。莫迪圖是在柯列勃洛克公式的基礎(chǔ)上繪制的：則λ=0.041

則λ=0.0185第七十一頁，共113頁。2、謝才公式c為謝才系數(shù)如無特別說明，謝才公式只適用于粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）。第七十二頁，共113頁。確定謝才系數(shù)c的經(jīng)驗(yàn)公式：①岡基立—庫鐵簡化公式n：粗糙系數(shù)②曼寧公式：當(dāng)n＜0.02及R＜0.5米時(shí)，適用于管道及渠道的水力計(jì)算。我國主要用該公式。第七十三頁，共113頁。③巴甫洛夫斯基公式該式適用于0.1＜R＜3.0米的范圍內(nèi)3、舍維列夫公式（給排水設(shè)計(jì)手冊(cè)即用該公式）對(duì)舊鋼管和舊鑄鐵管：V＜1.2m/s（紊流過渡區(qū)）V＞1.2m/s（粗糙區(qū)）（d—mV---m/s）第七十四頁，共113頁。對(duì)于新鋼管計(jì)算公式如下：

對(duì)于新鑄鐵管計(jì)算公式如下：

此式適用條件為Re＜，以計(jì)。

此式適用條件為Re＜，以計(jì)。第七十五頁，共113頁。例題：用鑄鐵管輸水，管徑d=250mm，管長1000m，輸水流量為60L/s，平均水溫t=10℃，求該管段的水頭損失。解：t=10℃ν=0.0131cm2/s＞2300為紊流①用舍維列夫公式V＞1.2m/s按阻力平方區(qū)公式計(jì)算第七十六頁，共113頁。②用謝才公式計(jì)算查表，選用正常情況下給水管取n=0.012第七十七頁，共113頁。③用莫迪圖按一般舊鑄鐵管△=1.4mmRe=2.33×105

查莫迪圖：λ=0.031可見，用舍維列夫公式計(jì)算的沿程水頭損失是最大的，在工程上偏于安全。第七十八頁，共113頁。5-8局部水頭損失1122L00ABCAB為流速調(diào)整段BC為調(diào)整結(jié)束段AB只考慮局部損失BC只考慮沿程損失一、局部水頭損失包括：1、漩渦處產(chǎn)生動(dòng)量交換，能量損失掉。2、流速分布調(diào)整，消耗能量。第七十九頁，共113頁。二、突然放大的局部水頭損失第八十頁，共113頁。

對(duì)1~1和2~2斷面，列總流的能量方程：

hm：局部水頭損失（忽略沿程水頭損失）。1應(yīng)用動(dòng)量方程：①作用在過水?dāng)嗝?~1上的總壓力P1：P1=p1A1第八十一頁，共113頁。②

1~1面上環(huán)形面積管壁上的作用力P：

P=p1(A2-A1)③

作用在過水?dāng)嗝?~2上的總壓力P2：

P2=p2A2④

斷面1~1和2~2間液體重量在運(yùn)動(dòng)方向上的分力為：

⑤

斷面1~1和2~2間水流與管壁間的切應(yīng)力與其它力比較是微小的，可忽略不計(jì)。

τ≈0由動(dòng)量方程得：

用Q=V2A2代入，并除以γA2：第八十二頁，共113頁。

將②代入①得：⒉α1、α2、β1、β2近似認(rèn)為都等于1，則：

也稱為波達(dá)公式。⒊第八十三頁，共113頁。

根據(jù)連續(xù)性方程：

代入③式：

通用公式：

V：下游流速。必須注意阻力系數(shù)和流速水頭相對(duì)應(yīng)。第八十四頁，共113頁。例題1：有一串聯(lián)鑄鐵管路，d1=150mmd2=125mmd3=100mmL1=25mL2=10m沿程阻力系數(shù)：λ1=0.030λ2=0.032局部阻力系數(shù)：ζ1=0.1ζ2=0.15ζ3=0.1ζ4=2.0問：①通過Q=25升/秒時(shí)，需要H為多少？②若水頭H不變，但不計(jì)損失，則流量將變成多少？H1133解：①對(duì)1~1、3~3列能量方程，設(shè)V1=0第八十五頁，共113頁。第八十六頁，共113頁。hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O

第八十七頁，共113頁。②H=2.67m不變，但hw1-3=0，對(duì)1~1、3~3列能量方程：

第八十八頁，共113頁。例題2：有一段直徑d=100mm的管路長10m，其中有兩個(gè)900彎管（其ζ=0.80），管段的沿程水頭損失系數(shù)λ=0.037，如果拆除這兩個(gè)彎管，而管段長度不變，作用于管段兩端的水頭維持不變，問管段中的流量能增加百分之幾？解：在拆除彎管前：第八十九頁，共113頁。拆除彎管后，沿程水頭損失為（局部損失為零）：

因?yàn)樽饔糜诠芏蝺啥说目偹^不變，即水頭損失不變，得：即流量增加了20%。

第九十頁，共113頁。5-9邊界層理論簡介理想液體：運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)則歐拉方程似乎可解決雷諾數(shù)很大時(shí)的實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)問題，其實(shí)不然。1904年，普蘭特提出了邊界層理論。為解決粘性流體繞流問題開辟了新途徑，具有劃時(shí)代意義。第九十一頁，共113頁。1、平板上的邊界層普蘭特把貼近平板邊界存在較大切應(yīng)力、粘性影響不能忽略的這一薄層液體稱為邊界層。流動(dòng)可分為兩個(gè)區(qū)域：在固體界面附近邊界層內(nèi)的流動(dòng)受粘性影響是粘性流動(dòng)；邊界層以外的流動(dòng)可以看作理想流動(dòng)。第九十二頁，共113頁。

在邊界層的前部，由于厚度很薄，速度梯度很大，流動(dòng)受粘滯力控制，邊界層內(nèi)是層流。隨著流動(dòng)距離的增長，邊界層的厚度增大，速度梯度逐漸減小，粘性力的影響減弱，最終在某一斷面處轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?、管道進(jìn)口段的邊界層在管道進(jìn)口斷面上，流速接近均勻分布，進(jìn)入管道后，因液體具有粘性，受壁面阻滯，也產(chǎn)生邊界層。第九十三頁，共113頁。

隨著沿程邊界層厚度的發(fā)展，沿程各斷面的流速分布不斷變化，直到邊界層厚度發(fā)展到圓管中心，管中的流動(dòng)全部變成邊界層流動(dòng)，斷面的流速分布不再變化。0~L斷面稱為管道的進(jìn)口段或過渡段。3、邊界層分離

當(dāng)理想流體流經(jīng)圓柱時(shí)，由D點(diǎn)至E點(diǎn)速度漸增、壓強(qiáng)漸減，直到E點(diǎn)速度最大，壓強(qiáng)最小。而由E點(diǎn)往F點(diǎn)流動(dòng)時(shí)，速度漸減，壓強(qiáng)漸增，在F點(diǎn)恢復(fù)到D點(diǎn)的流速與壓強(qiáng)。第九十四頁，共113頁。

在實(shí)際液體中，當(dāng)繞流一開始就在圓柱表面形成了很薄的邊界層。DE段邊界層以外的液體是加速減壓；EF段邊界層以外的液體是減速加壓。因此，造成曲面邊界層有其特點(diǎn)：這是與平板邊界層的重要差別

若逆壓梯度足夠大，液體就有可能在物體表面首先發(fā)生流動(dòng)方向的改變，從而引起近壁回流，此回流的產(chǎn)生會(huì)使邊界層內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)離開壁面而產(chǎn)生分離，稱為邊界層分離。第九十五頁，共113頁。

邊界層分離后，圓柱下游面的壓強(qiáng)顯著降低并在分離點(diǎn)后形成負(fù)壓區(qū)。圓柱上、下游面壓強(qiáng)沿水流方向的合力指向下游，形成了壓差阻力。V第九十六頁，共113頁。

ω：為物體垂直于流動(dòng)方向的投影面積；設(shè)一個(gè)圓球在無限的流體中做均勻的直線運(yùn)動(dòng)，若Re很小，則質(zhì)點(diǎn)加速度引起的慣性力可以忽略，其結(jié)果為：5-9繞流阻力1726年牛頓提出繞流阻力公式為：u0：為不受物體影響時(shí)的流體速度；CD：阻力系數(shù)；（摩擦阻力和壓差阻力之和）第九十七頁，共113頁。

將②式寫成①的形式：

上式只適用于Re＜1.0的情況。第九十八頁，共113頁。例：求固體顆粒在凈水中的沉速。解：均勻下沉?xí)r：重力=阻力+浮力

上式只適用