磁感應強度安培環(huán)路定律、恒定磁場基本方程與分界面上的銜接條件課件

第三章恒定磁場SteadyMagneticField恒定磁場基本方程?分界面上的銜接條件序磁感應強度磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問題鏡像法下頁返回Introduction3.0

序

導體中通有直流電流時，在導體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場還有不隨時間變化的磁場，稱為恒定磁場。恒定磁場的知識結(jié)構(gòu)。

恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。學習本章時，注意類比法的應用。下頁上頁返回磁矢位（A）邊值問題解析法數(shù)值法有限差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計算磁場能量及力磁路及其計算基本實驗定律(安培力定律）磁感應強度（B）(畢奧—沙伐定律)H

的旋度基本方程B的散度磁位()分界面銜接條件下頁上頁返回3.1.1安培力定律(Ampere’sForceLaw)

兩個載流回路之間的作用力F3.1磁感應強度MagneticFluxDensity圖3.1.1兩載流回路間的相互作用力下頁上頁返回式中，為真空中的磁導率

磁場力電場力定義：磁感應強度單位

T（Wb/m2）3.1.2畢奧—沙伐定律、磁感應強度

(Biot-SavartLawandMagneticFluxDensity)力=受力電荷電場強度下頁上頁返回力=受力電流磁感應強度畢奧－沙伐定律適用于無限大均勻媒質(zhì)。體電流面電流下頁上頁返回線電流

例3.1.2

真空中有一載流為I，半徑為R的圓環(huán)，試求其軸線上P點的磁感應強度B

。根據(jù)圓環(huán)電流對P

點的對稱性，解：元電流在P點產(chǎn)生的為圖3.1.3圓形載流回路下頁上頁返回圖3.1.4圓形載流回路軸線上的磁場分布下頁上頁返回

根據(jù)對稱性,By=0解：取寬度dx

的一條無限長線電流

例3.1.3

無限大導體平面通有線電流,

試求磁感應強度B分布。下頁上頁返回圖3.1.5無限大電流片及B

的分布1.安培環(huán)路定律（真空）以長直導線的磁場為例（1）安培環(huán)路與磁力線重合（2）安培環(huán)路與磁力線不重合圓弧為（3）安培環(huán)路不交鏈電流（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況。強調(diào)：環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負。2.真空中的安培環(huán)路定律用斯托克斯定理

環(huán)路上的B

僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)嗎？真空中的安培環(huán)路定律

B的旋度等式兩邊取面積分思考當電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系時，電流取正值，否則取負；下頁上頁返回例半徑為a的無限長直導線，載有電流I，計算導體內(nèi)、外的磁感應強度。

解:在導線內(nèi)電流均勻分布，導線外電流為零，

r≤ar>a

當r≤a時，

當r>a時，

解：平行平面磁場,例3.2.2

試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應強度。故圖3.2.11安培定律示意圖安培環(huán)路定律下頁上頁返回圖3.2.10同軸電纜得到得到下頁上頁返回圖3.2.12同軸電纜的磁場分布

轉(zhuǎn)矩為Ti=mi×B

，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強度（magnetizationIntensity）（A/m）圖3.2.15磁偶極子受磁場力而轉(zhuǎn)動下頁上頁返回3）磁化電流體磁化電流面磁化電流

有磁介質(zhì)存在時，場中的B

是自由電流和磁化電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應。下頁上頁返回4）磁偶極子與電偶極子對比下頁上頁返回模型極化與磁化

電場與磁場電偶極子磁偶極子圖3.2.17中三條環(huán)路上的H

相等嗎？環(huán)量相等嗎？圖3.2.17H

的分布與磁介質(zhì)有關(guān)圖3.2.16中環(huán)路L上任一點的H與I3有關(guān)嗎？安培環(huán)路定律思考下頁上頁返回圖3.2.16H

與I成右螺旋關(guān)系說明:?H的環(huán)量僅與環(huán)路交鏈的自由電流有關(guān)。

?環(huán)路上任一點的H是由系統(tǒng)全部載流體產(chǎn)生的。

?電流的正、負僅取決于環(huán)路與電流的交鏈是否滿足右手螺旋關(guān)系，是為正，否為負。

解:

平行平面磁場，且軸對稱，故

例3.2.5

有一磁導率為μ，半徑為a

的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣，磁導率為μ0

，試求B，H

與M

的分布。磁場強度下頁上頁返回圖3.2.19磁場分布=下頁上頁返回圖3.2.20場量分布

表明B

是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。3.3.1磁通連續(xù)性原理(MagneticFluxContinueTheorem)1.

恒定磁場的散度

可作為判斷一個矢量場是否為恒定磁場的必要條件。進行散度運算后圖3.2.1計算體電流的磁場下頁上頁返回3.3基本方程、分界面銜接條件BasicEquationsandBoundaryCondition2.磁通連續(xù)性原理

表明磁感應線是連續(xù)的，亦稱為磁場中的高斯定律。直角坐標系3.磁感應線磁感應線穿過非閉合面S

的磁通單位：Wb(韋伯)根據(jù)有磁感應線方程散度定理圖3.2.2B的通量下頁上頁返回磁感應線的性質(zhì)：圖3.2.3導線位于鐵板上方圖3.2.4長直螺線管的磁場磁感應線是閉合的曲線;磁感應線不能相交；磁感應強處，磁感應線稠密，反之，稀疏。閉合的磁感應線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；下頁上頁返回圖3.2.5一對反向電流傳輸線圖3.2.6一對同向電流傳輸線圖3.2.7

兩對反相電流傳輸線圖3.2.8兩對同向電流傳輸線下頁上頁返回3.3.2

基本方程(BasicEquations)構(gòu)成方程恒定磁場的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）

恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。下頁上頁返回3.3.3分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)1.B

的銜接條件B

的法向分量連續(xù)2.H

的銜接條件

H

的切向分量不連續(xù)

(K=0時)

根據(jù)得,由可得根據(jù)下頁上頁返回圖3.3.1分界面上B

的銜接條件圖