多組分系統(tǒng)熱力學(xué)課件

誤差分析與數(shù)據(jù)處理

一、誤差分析

由于實(shí)驗(yàn)方法的可靠程度，所用儀器的精密度和實(shí)驗(yàn)者感官的限度等各方面條件的限制，使得一切測量均帶有誤差測量值與真值之差。因此，必須對誤差產(chǎn)生的原因及其規(guī)律進(jìn)行研究，方可在合理的人力物力支出條件下，獲得可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的列表、作圖、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式等處理步驟，就可使實(shí)驗(yàn)結(jié)果變?yōu)橛袇⒖純r值的資料，這在科學(xué)研究中是必不可少的。1.誤差的概念測量值與被測量真實(shí)值之間的偏離程度叫誤差。

由于被測量的真實(shí)值往往不易得到，因此常用測量結(jié)果的總的平均值來代替真實(shí)值，我們把測量值與測量結(jié)果總的平均值之間的偏離程度叫做偏差。如真實(shí)值用a表示，測量值用x表示，則誤差d為:d=|x-a|d值越小，則表示測量結(jié)果越接近于真實(shí)值，測量的準(zhǔn)確度就越高。

2.誤差的分類

（1）系統(tǒng)誤差在相同條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定，或在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差，產(chǎn)生的原因有：實(shí)驗(yàn)方法方面的缺陷。例如使用了近似公式。儀器藥品不良引起。如電表零點(diǎn)偏差，溫度計刻度不準(zhǔn)，藥品純度不高等。操作者的不良習(xí)慣。如觀察視線偏高或偏低。3.誤差的表示方法

（1）平均誤差和相對誤差

設(shè)xi、分別為第i次測量值和測量結(jié)果的平均值，di和d分別為第i次測量值誤差和測量結(jié)果的平均誤差，設(shè)測量結(jié)果為n次，則有：

平均誤差可以說明測量結(jié)果的好壞，精確度的高低，但它反映不出單次測量結(jié)果與平均值的偏差程度即準(zhǔn)確度。設(shè)dr為測量結(jié)果的相對平均誤差，則相對平均誤差定義為：（2）標(biāo)準(zhǔn)誤差和相對誤差設(shè)s和sr分別為標(biāo)準(zhǔn)誤差和相對誤差，并定義：

當(dāng)n較大時，n－1≈n

4.偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律和可疑值的舍棄偶然誤差符合正態(tài)分布規(guī)律，即正、負(fù)誤差具有對稱性。所以，只要測量次數(shù)足夠多，在消除了系統(tǒng)誤差和粗差的前提下，測量值的算術(shù)平均值趨近于真值。如果以誤差出現(xiàn)次數(shù)N對標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)值σ作圖，得一對稱曲線(誤差分布圖)。統(tǒng)計結(jié)果表明測量結(jié)果的偏差大于3σ的概率不大于0.3％。因此根據(jù)小概率定理，凡誤差大于3σ的點(diǎn)，均可以作為粗差剔除。測量分為直接測量和間接測量兩種，一切簡單易得的量均可直接測量出。但對于較復(fù)雜不易直接測得的量，可通過直接測定簡單量，而后按照一定的函數(shù)關(guān)系將它們計算出來。因此，間接測量結(jié)果的誤差必定與各個直接測量的誤差必定與各個直接測量的誤差有關(guān)。5.誤差傳遞

（1）平均誤差和相對平均誤差的傳遞

（2）標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞二、有效數(shù)字及計算

測量中能測量出來的數(shù)字叫有效數(shù)字。它包括測量中的全部準(zhǔn)確數(shù)字和一位估計數(shù)字。

1.有效數(shù)字的表示方法(1)任何一個物理量的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字的最后一位，在位數(shù)上應(yīng)與誤差的最后一位對齊，如I2.l5±0.O2。(2)為了明確地表示有效數(shù)字，一般采用指數(shù)表示法。

(4)運(yùn)算中舍棄過多不定數(shù)字時，應(yīng)用“4舍6入，逢5尾留雙”的法則，例如有下列兩個數(shù)值：9.435、4.685，整化為三位數(shù)，根據(jù)上述法則，整化后的數(shù)值為9.44與4.68(5)在加減運(yùn)算中，各數(shù)值小數(shù)點(diǎn)后所取的位數(shù)，以其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者為準(zhǔn)。例如：56.38+17.889+21.6=56.4+17.9+21.6=95.9(6)在乘除運(yùn)算中，所得的有效數(shù)字應(yīng)以各值中有效數(shù)字最低者為標(biāo)準(zhǔn)。

(7)在乘方或開方運(yùn)算中，結(jié)果可多保留一位。(8)對數(shù)運(yùn)算時，對數(shù)中的首數(shù)不是有效數(shù)字，對數(shù)的尾數(shù)的位數(shù)，應(yīng)與各數(shù)值的有效數(shù)字相當(dāng)。(9)算式中，常數(shù)π，e及乘子2和某些取自手冊的常數(shù)，如阿佛加德羅常數(shù)、普朗克常數(shù)等，不受上述規(guī)則限制，其位數(shù)按實(shí)際需要取舍。三、數(shù)據(jù)處理物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示法主要有如下三種方法:列表法、作圖法和數(shù)學(xué)方程式法。1、列表法表格的組成:表號、表題、項(xiàng)目、量綱、數(shù)據(jù)等。列表時須注意以下幾點(diǎn):（l）表格組成中的五項(xiàng)內(nèi)容不可缺少。每一變量、項(xiàng)目應(yīng)占一行。（2）通常選較簡單、均勻變化的變量作主變量。

2、圖解法

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用一定的函數(shù)圖形來表示的方法叫圖解法。圖解法優(yōu)點(diǎn)是:①直觀簡明。②能方便找出各函數(shù)中間值。③能顯示出數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。④可在不知函數(shù)關(guān)系時，作切線微分、積分求面積。⑤可求函數(shù)的外推值，內(nèi)插值等。

作圖時的注意點(diǎn)：(1)圖要有圖名(2)要用市售的正規(guī)坐標(biāo)紙，并根據(jù)需要選用坐標(biāo)紙種類:直角坐標(biāo)紙、三角坐標(biāo)紙、半對數(shù)坐標(biāo)紙、對數(shù)坐標(biāo)紙等。物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)中一般用直角坐標(biāo)紙，只有三組份相圖使用三角坐標(biāo)紙。(3)一般以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，在軸旁須注明變量的名稱和單位，10的冪次以相乘的形式寫在變量旁。(4)適當(dāng)選擇坐標(biāo)比例，以表達(dá)出全部有效數(shù)字為準(zhǔn)，即最小的毫米格內(nèi)表示有效數(shù)字的最后一位。(5)坐