陜西省咸陽市2023屆高三下學期理數(shù)一模試卷含答案

高三下學期理數(shù)一模試卷一、單選題1．設(shè)集合，，則（）A．{-2} B．{1} C． D．2．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B． C． D．3．已知向量，都是單位向量，且，則（）A．1 B． C．2 D．4．古希臘大哲學家芝諾提出一個有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤?，他的速度是烏龜速度?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發(fā)點，當阿喀琉斯追了100米時，烏龜已在他前面爬行了10米，而當他追到烏龜爬行的10米時，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜．“試問在阿喀琉斯與烏龜?shù)母傎愔?，當阿喀斯與烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行了（）A．11.1米 B．10.1米 C．11.11米 D．11米5．設(shè)F為拋物線C：的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A． B． C． D．7．已知α，β是兩個不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，中，，，為的中點，將沿折疊成三棱錐，則當該三棱錐體積最大時它的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．某家族有兩種遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)性狀的概率為，出現(xiàn)性狀的概率為，兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為，則該成員兩種性狀都出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．11．直線過雙曲線）的右焦點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，為原點，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當時，，且．若關(guān)于x的方程有8個實根，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．受新冠病毒肺炎影響，某學校按照上級文件精神，要求錯峰放學去食堂吃飯，高三年級一層樓有四個班排隊，甲班不能排在最后，且乙、丙班必須排在一起，則這四個班排隊吃飯不同方案有種（用數(shù)字作答）．14．已知半徑為1的圓過點，則該圓圓心到原點距離的最大值為．15．設(shè)函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則的最小值為．16．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是．三、解答題17．已知數(shù)列的前n項之積為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，_______，求數(shù)列的前n項和．請從①；②這兩個條件中選擇一個條件，補充在上面的問題中并作答注：如果選擇多個條件分別作答，則按照第一個解答計分．18．某學校為研究高三學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校400名高三學生（其中女生220名）平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，得到下表：平均每天鍛煉時間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學生稱為“鍛煉達標生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達標生”．（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認為“鍛煉達標生”與性別有關(guān)？

鍛煉達標生鍛煉不達標合計男女合計400附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達標生”中用分層抽樣方法抽取10人進行體育鍛煉體會交流，再從這10人中選2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．19．如圖，直三棱柱中，，D為上一點．（1）證明：當D為的中點時，平面平面；（2）若，異面直線AB和所成角的余弦值為時，求二面角的余弦值．20．已知橢圓的離心率為，它的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點，求的最大值．21．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，恒成立，求證：．22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，若，求的值．23．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)的最小值為m，且，求證．

1．C2．A3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．C10．B11．D12．B13．814．315．16．617．（1）解：因為數(shù)列的前n項之積為，則當時，，而當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式是（2）解：選①，，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，而，則，又，解得，因此，，則于是得兩式相減得，所以．選②，，而數(shù)列是等差數(shù)列，則，即，又，則公差，因此，，則于是得兩式相減得，所以．18．（1）解：補充完整的2×2列聯(lián)表如下：

鍛煉達標生鍛煉不達標合計男60120180女40180220合計100300400∵，∴有99.9%以上的把認為“鍛煉達標生”與有關(guān)．（2）解：“鍛煉達標生”中男女人數(shù)之比為60：40＝3：2，抽取的男生有6，女生有4人，易知X＝0，1，2，，，，X的分布列為：X012P19．（1）證明：如圖，分別取，的中點E，F(xiàn)，連接DE，EF，，易知，且∥，∴是平行四邊形，∴．由，為的中點，可知，而平面平面，且平面平面，平面，∴平面．又∵，∴DE⊥平面，而平面，∴平面平面．（2）解：方法1：不妨設(shè)，，注意到，知或其補角為異面直線AB和所成角，在△中，，，易知，解得，即D為的中點，如圖，延長交AC的延長線于，連接，過C作于，連接，∵平面，，，，∴平面，∴，又∵，∴平面，∴∴為二面角的平面角，在△中，，，得，∴，即二面角的平面角的余弦值為．方法2：取C為原點，直線CA，CB，分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)，，則，，，，∴，．∴，解得．由已知可得平面的一個法向量為，易知，，設(shè)平面的法向量為，由得，可取，則．∴二面角的平面角的余弦值為．20．（1）解：橢圓的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為，由題意可得，解得，．所以，橢圓的方程為（2）解：若直線與軸平行或重合，此時直線與圓相交，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，由題意可得，即.聯(lián)立消去得，即，．設(shè)、，則，．所以，．令，則，則，當且僅當時等號成立，此時，．故的最大值為2．21．（1）解：，令，則，即，解得的遞增區(qū)間為；令，則，即，解得的遞減區(qū)間為．所以，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）證明：因為，對于任意的，恒成立，所以，對于任意的恒成立，當時，；當時，，令，，所以，．令，，所以，在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減，所以，，即在上恒成立所以，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，．綜上，．22．（1）解：曲線：，所以，曲線的直角坐標方程為（2）解：法1：將直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程得：，整理得，設(shè)方程的實數(shù)根為，所以，，所以一正一負，所以，由直線的參數(shù)方程幾何意義得：