人教版中職數(shù)學(xué)教材-基礎(chǔ)模塊下冊全冊教案6-10章共55份教案

如對您有幫助，請購買打賞，謝謝您！如對您有幫助，請購買打賞，謝謝您！如對您有幫助，請購買打賞，謝謝您！人教版中職數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)模塊下冊全冊教案（2009年12月第1版）目錄第六章數(shù)列 16.1.1數(shù)列的定義 16.1.2數(shù)列的通項 56.2.1等差數(shù)列的概念 96.2.2等差數(shù)列的前n項和 156.3.1等比數(shù)列的概念 196.3.2等比數(shù)列的前n項和 236.4數(shù)列的應(yīng)用 26第七章平面向量 297.1.1位移與向量的表示 297.1.2向量的加法 337.1.3向量的減法 377.2數(shù)乘向量 417.3.1向量的分解 457.3.2向量的直角坐標(biāo)運算 487.4.1向量的內(nèi)積 557.4.2向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算與距離公式 597.5向量的應(yīng)用 63第八章直線和圓的方程 668.1.1數(shù)軸上的距離公式與中點公式 668.1.2平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點公式 698.2.1直線與方程 738.2.2直線的傾斜角與斜率 758.2.3直線方程的幾種形式（一） 788.2.3直線方程的幾種形式（二） 818.2.4直線與直線的位置關(guān)系（一） 868.2.4直線與直線的位置關(guān)系（二） 918.2.5點到直線的距離 948.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 968.3.2圓的一般方程 988.4直線與圓的位置關(guān)系 1028.5直線與圓的方程的應(yīng)用 105第九章立體幾何 107 1079.1.2平面的基本性質(zhì) 110 1139.2.2異面直線 1179.2.3直線與平面平行 1209.2.4平面與平面的平行關(guān)系 1249.3.1直線與平面垂直 1299.3.2直線與平面所成的角 1329.3.3平面與平面所成的角 1359.3.4平面與平面垂直 1389.4.1棱柱 1419.4.2棱錐 1449.4.3直棱柱和正棱錐的側(cè)面積 1469.4.4圓柱、圓錐（一） 149 1529.4.5球 1559.4.6多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積(一) 158 161第十章概率與統(tǒng)計初步 16510.3.4一元線性回歸 16510.1計數(shù)原理 16910.2概率初步 17310.3.1總體、樣本和抽樣方法（一） 17710.3.1總體、樣本和抽樣方法（二） 18010.3.1總體、樣本和抽樣方法（三） 18310.3.2頻率分布直方圖 18610.3.3用樣本估計總體 190第六章數(shù)列6.1.1數(shù)列的定義【教學(xué)目標(biāo)】1.理解數(shù)列的有關(guān)概念和通項公式的意義．2.了理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力．3.使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．【教學(xué)重點】數(shù)列的概念及其通項公式．【教學(xué)難點】數(shù)列通項公式的概念．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用情景教學(xué)法．利用多媒體，在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)生的認知水平，設(shè)計了創(chuàng)設(shè)情境——引入概念，觀察歸納——形成概念，討論研究——深化概念，即時訓(xùn)練——鞏固新知等環(huán)節(jié)．各步驟環(huán)環(huán)相扣，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1．講故事，感受數(shù)列2．提出問題，引入新課我國有用十二生肖紀(jì)年的習(xí)俗，每年都用一種動物來命名，12年輪回一次．2009年（農(nóng)歷乙丑年）是21世紀(jì)的第一個牛年，請列出21世紀(jì)所有牛年的年份．教師講述古印度傳說故事《棋盤上的麥?！罚畬W(xué)生傾聽故事，認識數(shù)列．教師提出問題．學(xué)生分組討論，找出問題的答案．創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生認識數(shù)列，激發(fā)學(xué)生的好奇心，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．提出和本節(jié)課密切相關(guān)的問題，讓學(xué)生思考，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用，展開討論．新課新課新課1．?dāng)?shù)列的定義把21世紀(jì)所有牛年的年份排成一列，得到2009，2021，2033，2045，2057，2069，2081，2093．①像①這樣按一定次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n項，…，比如，2009是數(shù)列①的第1項（或首項），2093是數(shù)列①的第8項．舉出一些數(shù)列的例子：大于3且小于11的自然數(shù)排成一列4，5，6，7，8，9，10；②正整數(shù)的倒數(shù)排成一列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…；③eq\r(,2)精確到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414，…；④－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…排成一列－1，1，－1，1，－1，…；⑤無窮多個2排成一列2，2，2，2，…；⑥這些都是數(shù)列．2．?dāng)?shù)列的分類項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．練習(xí)（1）已知數(shù)列eq\r(,3)，eq\r(,7)，eq\r(,11)，eq\r(,15)，…，則3eq\r(,3)是它的第項．（2）已知數(shù)列1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，(－1)n+1·eq\f(1,n)，…，那么它的第10項是（）．（A）－1（B）1（C）－eq\f(1,10)（D）eq\f(1,10)3．?dāng)?shù)列的一般形式數(shù)列從第一項開始，按順序與正整數(shù)對應(yīng)．所以數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，其中，an是數(shù)列的第n項，叫做數(shù)列的通項，n叫做an的序號．整個數(shù)列可記作{an}．4．?dāng)?shù)列的通項公式如果an（n=1，2，3，…）與n之間的關(guān)系可用an=f(n)來表示，那么這個關(guān)系式叫做這個數(shù)列的通項公式，其中n的取值是正整數(shù)集的一個子集．由此可知，數(shù)列的通項可以看成以正整數(shù)集的子集為定義域的函數(shù)．例如，數(shù)列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,n)，…可記作{eq\f(1,n)}，其通項公式為an=eq\f(1,n)，nN+．如果數(shù)列通項的定義域是正整數(shù)集，定義域通常略去不寫．教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，給出問題的答案．教師板書定義．教師出示一組數(shù)列的例子．師：數(shù)列4，5，6，7，8，9，10；與10，9，8，7，6，5，4是不同的數(shù)列．而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝與｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．強調(diào)數(shù)列的有序性，集合元素的無序性．教師利用上面舉過的例子，講解“數(shù)列的分類”．請學(xué)生指出上述數(shù)列中的有窮數(shù)列和無窮數(shù)列：①②是有窮數(shù)列，③④⑤⑥是無窮數(shù)列．同桌之間討論，完成練習(xí)．教師巡視指導(dǎo)．觀察數(shù)列．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…．教師提出問題：數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？學(xué)生分組討論．對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項1eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,4)↓↓↓↓序號1234這個數(shù)列的每一項與這一項的序號可用公式an=eq\f(1,n)來表示其對應(yīng)關(guān)系．強調(diào)數(shù)列的“有序性”，使學(xué)生對數(shù)列定義有更深刻的認識，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列的通項公式埋下伏筆．重視舉例這一環(huán)節(jié)，調(diào)動學(xué)生的思維，發(fā)揮學(xué)生的主動性，加深對數(shù)列定義的理解．觀察實例，培養(yǎng)學(xué)生分類能力．通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步掌握數(shù)列的定義．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和由特殊到一般的歸納能力．小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．?dāng)?shù)列的定義；2．?dāng)?shù)列的分類；3．?dāng)?shù)列的通項公式．學(xué)生閱讀課本P3～P5上半部分，暢談本節(jié)課的收獲，教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點．培養(yǎng)學(xué)生自己歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．作業(yè)教材P4，探索與研究．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

6.1.2數(shù)列的通項【教學(xué)目標(biāo)】1.理解數(shù)列的通項公式的意義，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的任意一項，以及根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式．2.了解數(shù)列的遞推公式，會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出前幾項．3.培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力．【教學(xué)重點】數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用．【教學(xué)難點】根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出滿足條件的數(shù)列的一個通項公式．【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用例題解決法．通過列舉實例，進一步研究數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系．通過三類題目，使學(xué)生深刻理解數(shù)列通項公式的意義，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列打下基礎(chǔ)．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入⒈數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列．注意：（1）數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的；（2）同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)．2.數(shù)列的一般形式數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，可記作{an}．3.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)．為學(xué)生進一步理解通項公式，應(yīng)用通項公式解決實際問題做好準(zhǔn)備．新課新課新課新課如果已知一個數(shù)列的通項公式，則可依次用限定的正整數(shù)1，2，3，…去代替公式中的n，就可求出數(shù)列中的各項．例1根據(jù)通項公式，寫出下面數(shù)列{an}的前5項：（1）an=eq\f(n,n+1)；（2）an=(－1)n·n.解（1）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，eq\f(5,6)；（2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項為－1，2，－3，4，－5．練習(xí)一根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項：（1）an=n3；（2）an=5(－1)n+1.練習(xí)二根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的第7項和第10項：（1）an=eq\f(n,n2)；（2）an=n(n+2)；（3）an=eq\f((－1)n+1,n)；（4）an=－2n+3.例2寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）eq\f(22－1,2)，eq\f(32－1,3)，eq\f(42－1,4)，eq\f(52－1,5)；（3）－eq\f(1,1?2)，eq\f(1,2?3)，－eq\f(1,3?4)，eq\f(1,4?5)．解（1）數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以它的一個通項公式是an=2n－1；（2）數(shù)列的前四項eq\f(22－1,2)，eq\f(32－1,3)，eq\f(42－1,4)，eq\f(52－1,5)分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，所以它的一個通項公式是an=eq\f((n+1)2－1,n+1)=eq\f(n(n+2),n+1)；（3）數(shù)列的前四項－eq\f(1,1?2)，eq\f(1,2?3)，－eq\f(1,3?4)，eq\f(1,4?5)的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是an=eq\f((－1)n,n?(n+1))．總結(jié)：（1）當(dāng)一個數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)“＋”“－”相間時，應(yīng)先把符號分離出來，用(－1)n或(－1)n+1等來表示．（2）認真觀察各數(shù)列所給出的項，尋求各項與序號的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式．練習(xí)三（1）已知一個數(shù)列的前4項分別是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,8)，…，則它的一個通項公式是．（2）數(shù)列eq\f(23－1,2)，eq\f(33－1,3)，eq\f(43－1,4)，eq\f(53－1,5)，…的一個通項公式是（）．（A）eq\f(n(n2－1),n+1)（B）eq\f(n(n2+1),n)（C）eq\f(n(n2+3n+3),n+1)（D）eq\f(n(n2+2),n)例3已知數(shù)列{an}的第1項是1，以后各項由公式an=1＋eq\f(1,an－1)（n≥2）給出，寫出這個數(shù)列的前5項．例3中的函數(shù)表達式，表達的是任一項an與它的前一項an-1的關(guān)系，這樣的關(guān)系式叫做數(shù)列的遞推公式．解不難得出a1=1；a2=1＋eq\f(1,a1)=1＋eq\f(1,1)=2；a3=1＋eq\f(1,a2)=1＋eq\f(1,2)=eq\f(3,2)；a4=1＋eq\f(1,a3)=1＋eq\f(1,\f(3,2))=eq\f(5,3)；a5=1＋eq\f(1,a4)=1＋eq\f(1,\f(5,3))=eq\f(8,5)．練習(xí)四（1）已知數(shù)列{an}，其中a1=1981，an=an－1＋12，n≥2，寫出這個數(shù)列的前5項．（2）已知數(shù)列{an}中，a5=2009，an=an－1＋12，n≥2．求a1．學(xué)生解答例題．師：你能總結(jié)一下這類題目的解決方法嗎？學(xué)生總結(jié)解法，教師點撥、解答學(xué)生疑難，多媒體出示解題過程．請學(xué)生在黑板上做練習(xí)一和練習(xí)二．老師巡視指導(dǎo)．師生共同訂正答案．教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列的每一項與這一項的序號之間的對應(yīng)關(guān)系：項1357↓↓↓↓序號1234師：你能找出各項與項數(shù)二者的對應(yīng)關(guān)系滿足什么規(guī)律嗎？學(xué)生探究找出規(guī)律：數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1．師：如何用含有n的式子來表示第n項an？教師對學(xué)生的回答給以點評，板書解題過程．學(xué)生根據(jù)（1）題的解題思路，分組合作，討論解答后兩道題．教師巡視指導(dǎo)．教師說明數(shù)列的通項公式可以不止一個．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)．師：當(dāng)一個數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)“＋”“－”相間時，應(yīng)如何解決？師：根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫數(shù)列的一個通項公式的方法是什么？學(xué)生合作探究，完成練習(xí)．教師巡視指導(dǎo)．師生共同訂正答案．教師出示例3，引導(dǎo)、點撥．師：數(shù)列中，an項與an-1項是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生得出：是任一項與前一項的關(guān)系．教師給出遞推公式的定義．學(xué)生分組探究．教師巡視指導(dǎo)，強調(diào)代數(shù)計算時，要注意正確性．請學(xué)生在黑板上做題．教師巡視指導(dǎo)、訂正．將例題直接當(dāng)作成練習(xí)，由學(xué)生自己尋找解題方法，讓學(xué)生體驗探索與成功的快樂．由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，本練習(xí)為寫通項公式做準(zhǔn)備，尤其是對接受能力偏弱的學(xué)生，可多舉幾個例子讓學(xué)生觀察，歸納通項公式與各項序號的關(guān)系，盡量為例2做準(zhǔn)備．由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，尋求項與序號的關(guān)系．最后教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)論．培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識和創(chuàng)新意識．學(xué)生可能會寫出多種不同的通項公式，對學(xué)生善于思考，勇于創(chuàng)新的精神給予賞識性評價．培養(yǎng)學(xué)生勤動手、動腦、善于總結(jié)、歸納的習(xí)慣．通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步掌握寫通項公式的方法．在教師的引導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力．培養(yǎng)學(xué)生積極實踐、科學(xué)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度．加強練習(xí)，體會遞推公式的應(yīng)用．小結(jié)三類題目：（1）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列某一項；（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式；（3）根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．學(xué)生閱讀課本P5～P7，暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點．梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處強調(diào)總結(jié)．作業(yè)教材P8，習(xí)題第5，6，7題．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

6.2.1等差數(shù)列的【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；掌握等差中項的概念．2.逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項公式解決問題．3.通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的思想．【教學(xué)重點】等差數(shù)列的概念及其通項公式．【教學(xué)難點】等差數(shù)列通項公式的靈活運用．【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法．充分利用現(xiàn)實情景，盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強調(diào)學(xué)生的主動參與，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達到使學(xué)生既獲得知識又發(fā)展智能的目的．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入問題某工廠的倉庫里堆放一批鋼管（參見教材圖6-1），共堆放了7層，試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量．教師出示引例，并提出問題．學(xué)生探究、解答．希望學(xué)生能通過對日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，進行探究、解答問題，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程．新課新課新課新課新課新課從上例中，我們得到一個數(shù)列，每層鋼管數(shù)為4，5，6，7，8，9，10.1．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）．練習(xí)一搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12，…；0，1，2，3，4，5，6，…；3，3，3，3，3，3，3，…；2，4，7，11，16，…；－8，－6，－4，0，2，4，…；3，0，－3，－6，－9，…．注意：求公差d一定要用后項減前項，而不能用前項減后項．2．常數(shù)列特別地，數(shù)列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差數(shù)列，它的公差為0．公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列．3．等差數(shù)列的通項公式首項是a1，公差是d的等差數(shù)列{an}的通項公式可以表示為an＝a1＋(n－1)d．4．通項公式的應(yīng)用根據(jù)這個通項公式，只要已知首項a1和公差d，便可求得等差數(shù)列的任意項an．事實上，等差數(shù)列的通項公式中共有四個變量，知道其中三個，便可求出第四個．例1求等差數(shù)列8，5，2，…的通項公式和第20項．解因為a1=8，d=5－8=－3，所以這個數(shù)列的通項公式是an=8+(n-1)×(-3)，即an=－3n+11．所以a20=－3×20+11=-49.例2等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項是－401？解因為a1=－5，而且d=－9－(－5)=－4，an=－401，所以－401=－5+(n－1)×(－4)．解得n=100．即這個數(shù)列的第100項是－401．練習(xí)二（1）求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項．（2）求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項．練習(xí)三在等差數(shù)列{an}中：（1）d=－eq\f(1,3)，a7=8，求a1；（2）a1=12，a6=27，求d．例3在3與7之間插入一個數(shù)A，使3，A，7成等差數(shù)列，求A．解因為3，A，7成等差數(shù)列，所以A－3=7－A，2A解得A=5．5．等差中項的定義一般地，如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項．6．等差中項公式如果A是a與b的等差中項，則A=eq\f(a+b,2)．這就表明，兩個數(shù)的等差中項就是它們的算術(shù)平均數(shù)．7．一個結(jié)論在等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…中，a2=eq\f(a1+a3,2)，a3=eq\f(a2+a4,2)，……an=eq\f(an－1+an+1,2)，……這就是說，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項．練習(xí)四求下列各組數(shù)的等差中項：（1）732與－136；（2）eq\f(49,2)與42．例4已知一個等差數(shù)列的第3項是5，第8項是20，求它的第25項．解因為a3=5，a8=20，根據(jù)通項公式得整理，得解此方程組，得a1=－1，d=3．所以a25=－1+(25－1)×3=71.強調(diào)：已知首項a1和公差d，便可求得等差數(shù)列的任意項an．練習(xí)五（1）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，an=21，d=2，求n．（2）已知等差數(shù)列{an}中，a4=10，a5=6，求a8和d．例5梯子的最高一級是33cm，最低一級是89cm，中間還有7級，各級的寬度成等差數(shù)列，求中間各級的寬度．解用{an}表示題中的等差數(shù)列．已知a1=33，an=89，n=9，則a9=33+(9－1)d，即89=33+8d，解得d=7．于是a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82．即梯子中間各級的寬從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm．例6已知一個直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列．求證：它們的比是3∶4∶5．證明設(shè)這個直角三角形的三邊長分別為a－d，a，a+d．根據(jù)勾股定理，得(a－d)2+a2=(a+d)2．解得a=4d．于是這個直角三角形的三邊長是3d，4d，5d，即這個直角三角形的三邊長的比是3∶4∶5．師：請同學(xué)們仔細觀察，看看這個數(shù)列有什么特點？學(xué)生觀察、回答．教師總結(jié)特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）．我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列．教師板書定義．師：等差數(shù)列的例子，在生活中有很多，誰能再舉幾個？教師出示題目．學(xué)生思考、搶答．師：你能說出練習(xí)一中，各等差數(shù)列的公差嗎？學(xué)生說出各題的公差d．教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．師：已知一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？學(xué)生分組探究，填空，歸納總結(jié)通項公式a2＝a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，，……an=a1+d．師：一個等差數(shù)列的各項，已知和就可以確定下來？師：等差數(shù)列的通項公式中共有幾個變量？教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？學(xué)生思考、說出已知、所求，代入通項公式．強調(diào)：通項公式是用含有n的式子表示an．學(xué)生嘗試解答后，師生共同板書解題過程．仿照例1，教師引導(dǎo)、點撥．學(xué)生解答．多媒體出示解題過程．學(xué)生核對、訂正．教師強調(diào)解題過程要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)．學(xué)生練習(xí)．請學(xué)生在黑板上做題．教師巡視指導(dǎo)．師生共同訂正．教師出示例題．學(xué)生同桌之間合作探究．學(xué)生分析解題思路．教師出示答案，訂正．師：在a與b之間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列．你能用a，b來表示A嗎？學(xué)生探究、回答．教師訂正學(xué)生的回答，給出等差中項的定義和公式．師：你能用文字描述一下這個式子的含義嗎？師：在等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，13，…中，每相鄰的三項，滿足等差中項的關(guān)系嗎？學(xué)生分組合作探究，得出結(jié)論．師：能將這個結(jié)論推廣到一般的等差數(shù)列中嗎？學(xué)生繼續(xù)分組合作探究．教師總結(jié)學(xué)生的回答，給出結(jié)論．學(xué)生做練習(xí)．學(xué)生回答各題結(jié)果，統(tǒng)一訂正答案．教師出示例題．學(xué)生分組合作探究．教師點撥、引導(dǎo)：（1）例題給出了哪些量？如何用數(shù)列符號表示？（2）例題中的所求量是什么？需要知道哪些條件？教師總結(jié)學(xué)生思路，給出解題過程．學(xué)生自主練習(xí)．教師巡視指導(dǎo)．請個別學(xué)生在黑板上做題后，師生共同訂正．教師出示例題．引導(dǎo)學(xué)生將題中的已知和未知轉(zhuǎn)化為用數(shù)列符號表示．學(xué)生解答．教師巡視指導(dǎo)．教師出示解題過程，強調(diào)解題步驟要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，敘述要簡明、完整．教師出示例題，提示點撥：當(dāng)已知三個數(shù)成等差數(shù)列時，可將這三個數(shù)表示為a－d，a，a+d，其中d是公差．由于這樣具有對稱性，運算時往往容易化簡．學(xué)生根據(jù)教師的提示，分組探究．請學(xué)生在黑板上做題．教師引導(dǎo)學(xué)生訂正解題過程，規(guī)范解題步驟．由特殊到一般，發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式，更有利于學(xué)生理解和運用．引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識．鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力．通過例題，強化學(xué)生對等差數(shù)列通項公式的理解，強化學(xué)生學(xué)以致用的意識．由特殊到一般，發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式，更有利于學(xué)生理解和運用．引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．通過兩道直接套用公式的練習(xí)題，強化學(xué)生對中項公式的掌握．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識．鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力．通過例題，強化學(xué)生對等差數(shù)列通項公式的理解，強化學(xué)生學(xué)以致用的意識．在例題的教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分析題意，教會學(xué)生思考問題、解決問題的思路與方法；在解決問題中，將新的知識內(nèi)化到學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)中去．小結(jié)1．等差數(shù)列的定義及通項公式．2.等差中項的定義和公式．3．等差數(shù)列通項公式和中項公式的應(yīng)用．學(xué)生閱讀課本P9～P12，暢談本節(jié)課的收獲．教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點和解題方法．教師鼓勵學(xué)生積極回答，答不完整沒有關(guān)系，其它同學(xué)補充．以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力．作業(yè)教材P17，習(xí)題第1，2，6題．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

6.2.2等差數(shù)列的前n【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握等差數(shù)列前n項和公式，并會應(yīng)用公式解決簡單的問題．2.逐步熟練等差數(shù)列通項公式與前n項和公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．3.通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲透特殊到一般的思想．【教學(xué)重點】等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用．【教學(xué)難點】等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)．【教學(xué)方法】本節(jié)課在公式推導(dǎo)中宜采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．師生共同參與整個教學(xué)活動，教師是活動的主導(dǎo)，學(xué)生是活動的主體．教師在引導(dǎo)的同時，必須輔之以指導(dǎo)學(xué)生親自探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用等活動，為學(xué)生思維指路搭橋．通過學(xué)生自主的嘗試、發(fā)現(xiàn)活動，使學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上有效地揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生獲取知識，提高能力．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入問題某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了7層，試求鋼管的總數(shù)．分析怎樣求得鋼管的總數(shù)呢？顯然，把各層鋼管數(shù)直接相加就可得出結(jié)果．如果鋼管很多，怎么辦？下面我們用另外一個辦法來求．學(xué)生分組合作探究．回顧等差數(shù)列概念一節(jié)中提出的問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望．新課新課新課1．計算鋼管數(shù)解用S來表示鋼管的總數(shù)，則S7=4+5+6+7+8+9+10，①將各項次序反過來，又可寫成S7=10+9+8+7+6+5+4．②把①②兩式對應(yīng)項相加，每對應(yīng)兩項和都等于14，所以把①②兩式分別相加，得2S7=(4+10)×7，S7=eq\f((4+10)×7,2)，S7=49．2.等差數(shù)列的前n項和公式等差數(shù)列各項的和等于首末兩項的和乘項數(shù)除以2．一般地，數(shù)列{an}的前n項和記作Sn，即Sn=a1+a2+a3+…+an．可以得到等差數(shù)列的前n項和公式Sn=eq\f(n(a1+an),2)．因為an=a1+(n－1)d，所以上面公式又可寫成Sn=na1+eq\f(n(n－1),2)d．在這兩個公式中，都包含四個變量，只要知道其中任意三個，就可求出第四個．練習(xí)一根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=－2，n=50；（3）a1=eq\f(2,3)，an=－eq\f(3,2)，n=14；（4）a1=14.5，d=0.7，an=32．練習(xí)二如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比下面一層多放一支，最上面放有120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？例1在小于100的正整數(shù)集合中，有多少個數(shù)是7的倍數(shù)？并求它們的和．解在小于100的正整數(shù)集合中，以下各數(shù)是7的倍數(shù)7，7×2，7×3，…，7×14．即7，14，28，…，98．顯然，這是一個等差數(shù)列．其中a1=7，d=7，項數(shù)為不大于eq\f(100,7)的最大整數(shù)值，即n=14，a14=98．因此S14=eq\f(14×(7+98),2)=735．即在小于100的正整數(shù)的集合中，有14個數(shù)是7的倍數(shù)，它們的和等于735．例2在等差數(shù)列-5，-1，3，7，…中．前多少項的和是345？解這里a1=－5，d=－1－(－5)=4，Sn=345．根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得345=－5n+eq\f(n(n－1),2)×4，整理得2n2－7n－345=0，解得n1=15，n2=-eq\f(23,2)(不合題意，舍去)．所以n=15．即這個數(shù)列的前15項的和是345．學(xué)生各抒己見，回答導(dǎo)入中提出的問題．教師出示學(xué)生回答中，用“倒序相加”方法解答此題的過程．學(xué)生合作探究．教師逐一點評學(xué)生想出的辦法，對學(xué)生提到的“倒序相加法”結(jié)合圖形，進行講解．師：由上例，你能總結(jié)出求任意等差數(shù)列各項和的計算方法嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等差數(shù)列的前n項和公式．教師引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n－1)d代入上式，得出公式的另一種形式．師：你能說出兩個公式中包含的變量有哪些嗎？生：Sn，a1，n，d，an．學(xué)生應(yīng)用新知識解答問題．教師對學(xué)生的解答給予賞識性評價．學(xué)生自主練習(xí)．教師巡視指導(dǎo)．請學(xué)生到黑板上做題后，師生共同訂正．教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：（1）在小于100的正整數(shù)的集合中，7的倍數(shù)有哪些？（2）這些數(shù)構(gòu)成了一個什么樣的數(shù)列？（3）如何用數(shù)列符號表示這些已知量？教師出示例題，點撥、引導(dǎo)：例題給出了哪些量？所求什么量？如何用數(shù)列符號表示？選擇哪個公式？教師根據(jù)學(xué)生回答，列出已知、所求、選用的公式．學(xué)生自主解答．教師巡視指導(dǎo)．請學(xué)生在黑板上板演．使用熟悉的幾何方法：把“梯形”倒置，與原圖補成平行四邊形．借助直觀圖形能啟迪思路，幫助理解．在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行思考，從而滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．通過對公式的剖析，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用公式運算的能力．通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選擇、運用公式，加深對公式的理解．在教師的指引下，提高學(xué)生分析問題的能力．解決此題的關(guān)鍵是分析題目所給條件，正確選擇公式．學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力．小結(jié)等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=eq\f(n(a1+an),2)；Sn=na1+eq\f(n(n－1),2)d．學(xué)生閱讀課本P15～P16，暢談本節(jié)課的收獲．教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點和解題方法．教師鼓勵學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力．作業(yè)教材P16，練習(xí)A組第2，3題．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

6.3.1等比數(shù)列的【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式；掌握等比中項的概念．2.逐步靈活應(yīng)用等比數(shù)列的概念和通項公式解決問題．3.通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力．【教學(xué)重點】等比數(shù)列的概念及通項公式．【教學(xué)難點】靈活應(yīng)用等比數(shù)列概念及通項公式解決相關(guān)問題．【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用類比教學(xué)法和自主探究教學(xué)法．充分利用現(xiàn)實情景，盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強調(diào)學(xué)生的主動參與，讓學(xué)生在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上用類比的方法自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達到使學(xué)生既獲得知識又發(fā)展智能的目的．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問：（１）等差數(shù)列的定義；（２）等差數(shù)列的通項公式；（３）計算公差d的方法；（４）等差中項的定義及公式．學(xué)生動手操作：把一張紙連續(xù)對折5次，試寫出每次對折后紙的層數(shù)．通過學(xué)生動手操作可得折紙的層數(shù)是2，4，8，16，32．教師提出問題．學(xué)生思考回答．教師用問題引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項的關(guān)系，根據(jù)前面所學(xué)等差數(shù)列的知識，嘗試給出等比數(shù)列的定義．回顧以前學(xué)過的知識，為知識遷移做準(zhǔn)備．通過動手操作解答問題，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程．新課新課新課新課1．等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比．公比通常用字母“q”表示．練習(xí)一搶答：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？①8，16，32，64，128，256，…；②1，1，1，1，1，1，1，…；③243，81，27，9，3，1，，，…；④16，8，4，2，0，－2，…；⑤1，－1，1，－1，1，－1，1，…；⑥1，－10，100，－1000，…．注意：（1）求公比q一定要用后項除以前項，而不能用前項除以后項；（2）等比數(shù)列中，各項和公比均不為0；（3）q=1時，{an}為常數(shù)列．2．等比數(shù)列的通項公式首項是a1，公比是q的等比數(shù)列{an}的通項公式可以表示為an=a1qn－1．根據(jù)這個通項公式，只要已知首項a1和公比q，便可求得等比數(shù)列的任意項an．事實上，等比數(shù)列的通項公式中共有四個變量，知道其中三個，便可求出第四個．練習(xí)二已知一個等比數(shù)列的首項為1，公比為－1，求這個數(shù)列的第9項．練習(xí)三求下列等比數(shù)列的第4項和第8項：（1）5，－15，45，…；（2）1.2，2.4，4.8，…；（3）eq\f(2,3)，eq\f(1,2)，eq\f(3,8)，…；（4）eq\r(,2)，1，eq\f(\r(,2),2)，…．例1已知一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項．解設(shè)這個數(shù)列的第一項是a1，公比是q，則a1q2=12，①a1q3=18．②解①②所組成的方程組，得q=eq\f(3,2)，a1=eq\f(16,3)，a2=a1q=eq\f(16,3)×eq\f(3,2)=8．即這個數(shù)列的第1項是eq\f(16,3)，第2項是8．練習(xí)四1．一個等比數(shù)列的第9項是eq\f(4,9)，公比是－eq\f(1,3)，求它的第1項．2．一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項和第4項．例2將20，50，100三個數(shù)分別加上相同的常數(shù)，使這三個數(shù)依次成等比數(shù)列，求它的公比q.解設(shè)所加常數(shù)為a，依題意20+a，50+a，100+a成等比數(shù)列，則eq\f(50+a,20+a)＝eq\f(100+a,50+a)，去分母，得(50+a)2＝(20+a)(100+a)，即2500+100a+a2＝2000+120a+a解得a＝25．代入計算，得eq\f(50+a,20+a)＝eq\f(50+25,20+25)＝eq\f(5,3)，所以公比q＝eq\f(5,3)．3．等比中項的定義在2與8之間插入一個數(shù)4，那么2，4，8成等比數(shù)列．一般地，如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．4.等比中項公式如果G是a與b的等比中項，則G2=ab，即G=±eq\r(,ab)．容易看出，一個等比數(shù)列從第2項起，每一項（有窮等比數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中項．練習(xí)五求下列各組數(shù)的等比中項：（1）2，18；（2）16，4．學(xué)生對比等差、等比兩數(shù)列的異同．教師出示題目．學(xué)生思考、搶答．師問：你能說出練習(xí)一中，等比數(shù)列的公比嗎？教師出示練習(xí)一中的等比數(shù)列．學(xué)生說出各題的公比q．師：等比數(shù)列中，某一項可以為0嗎？公比q可以為0嗎？為什么？師：常數(shù)列是等比數(shù)列嗎？學(xué)生根據(jù)定義，得出結(jié)論．師：請仿照等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，歸納總結(jié)等比數(shù)列的通項公式．學(xué)生分組探究．a(chǎn)2=a1q，a3=q=q=a1，a4=q=q=a1，……an=a1．練習(xí)時請個別學(xué)生在黑板上做題．教師訂正．學(xué)生做練習(xí)三．教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？教師啟發(fā)學(xué)生，當(dāng)用一個式子解決不了問題的時候，考慮構(gòu)成方程組來解決．教師板書解題過程．引導(dǎo)學(xué)生注意求公比的方法：兩式相除．學(xué)生解答練習(xí)四．請學(xué)生在黑板上做題．教師巡視指導(dǎo)．教師引導(dǎo)學(xué)生利用等比數(shù)列的定義列出方程．由特殊數(shù)列2，4，8引出等比中項的定義．師：2，－4，8是否構(gòu)成等比數(shù)列？－4是不是2和8的等比中項？學(xué)生思考、合作探究，得出等比中項公式．教師引導(dǎo)學(xué)生注意等比中項的值有兩個．學(xué)生口答練習(xí)五．師生統(tǒng)一訂正．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，類比推導(dǎo)與歸納總結(jié)的能力．通過一組練習(xí)題，加深學(xué)生對等比數(shù)列定義的理解．用搶答的方式，激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合等比數(shù)列定義，歸納得出結(jié)論，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力和合作意識．鞏固加深對等比數(shù)列概念及其通項公式的理解，能運用等比數(shù)列解決一些簡單的實際問題．教師注重引導(dǎo)學(xué)生分析題意，教會學(xué)生思考問題、解決問題的思路與方法．通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步掌握等比數(shù)列中，求公比的獨特方法．此題看似復(fù)雜，實際上學(xué)生自己可以完成．另外例2的思路與以下等比中項的思路一致，可以在講完等比中項以后讓學(xué)生再回顧此題．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，進行類比、推導(dǎo)以及歸納總結(jié)的能力．小結(jié)1．等比數(shù)列的定義．2．等比數(shù)列的通項公式．3．等比中項的定義及公式．4．等比數(shù)列定義與通項公式的應(yīng)用．學(xué)生閱讀課本P18～P20，暢談本節(jié)課的收獲．教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點和解題方法．教師鼓勵學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力和歸納概括能力．作業(yè)教材P23，習(xí)題第1，2題．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

6.3.2等比數(shù)列的前n【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式，并會應(yīng)用公式解決簡單的問題．2.逐步熟練等比數(shù)列通項公式與前n項和公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．3.通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲透類比與轉(zhuǎn)化的思想．【教學(xué)重點】等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用．【教學(xué)難點】等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和靈活運用．【教學(xué)方法】本節(jié)課在公式推導(dǎo)中宜采用類比教學(xué)法和自主探究教學(xué)法．師生共同參與整個教學(xué)活動，教師是活動的主導(dǎo)，學(xué)生是活動的主體，教師在引導(dǎo)的同時，讓學(xué)生在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上用類比的方法自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達到使學(xué)生既獲得知識又發(fā)展智能的目的．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入印度一國王與國際象棋發(fā)明家的故事：發(fā)明者要國王在他的棋盤上的64格中的第1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥?！瓎枒?yīng)給發(fā)明家多少粒麥粒？教師講故事，并提出問題．學(xué)生分組合作探究．學(xué)生用計算器依次算出各項的值，然后再求和．教師對他們的這種思路給予肯定．利用學(xué)生好奇心理，讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的積極性．新課新課新課1．求數(shù)列1，2，4，…，262，263的各項和數(shù)列1，2，4，…，262，263是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，前面的問題應(yīng)歸結(jié)為求這個數(shù)列前64項的和，可表示為S64=1+2+4+8+…+262+263．①2S64=2+4+8+…+263+264．②①－②，得到S64－2S64=1－264．即(1－2)S64=1－264．S64=eq\f(1－264,1－2)．2．等比數(shù)列的前n項和公式．當(dāng)q≠1時，Sn=eq\f(a1(1－qn),1－q)；當(dāng)q=1時，Sn=na1．等比數(shù)列的前n項和公式，包含四個變量，只要知道其中任意三個，就可求出第四個．例1求等比數(shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，…的前8項的和．解因為a1=eq\f(1,2)，q=eq\f(eq\f(1,4),eq\f(1,2))=eq\f(1,2)，n=8，所以S8=EQ\F(eq\f(1,2)[1－(eq\f(1,2))8],1－eq\f(1,2))=eq\f(255,256)．練習(xí)根據(jù)下列各組條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的Sn：（1）a1＝3，q＝2，n＝6；（2）a1＝8，q＝eq\f(1,2)，n＝5．例2等比數(shù)列{an}的公比q=－eq\f(1,3)，前4項的和eq\f(5,9)，求這個等比數(shù)列的首項．解根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式及已知條件可得EQ\F(5,9)＝EQ\F(a1[1－(－EQ\F(1,3))4],1－(－EQ\F(1,3)))，解得a1=EQ\F(3,4)．即首項為EQ\F(3,4)．師：數(shù)列1，2，4，…，262，263是個什么數(shù)列？有何特征？前面的問題應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生思考回答．師：讓我們尋找一種更簡單的解決這個問題的辦法吧．師：觀察①式中的各項有何聯(lián)系？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍．師：如果我們把每一項都乘公比2，得到②式，請觀察各項發(fā)生了什么變化？與①式有什么聯(lián)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除最后一項外，每一項都變成了①的后一項．教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生比較、探究：①、②兩式有許多相同的項，用什么辦法可以把相同的項消掉？學(xué)生會想到把兩式相減，消去相同的項．教師板書推導(dǎo)過程，得出求和公式．教師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程后反思：為什么①式兩邊要同乘2呢？教師順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化．等比數(shù)列的前n項和公式要分q≠1與q=1時兩種情況討論．請學(xué)生說出公式中包含的變量：a1，q，n，Sn．學(xué)生獨立思考，自主解題．師生共同總結(jié)解法．教師訂正評價．學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)．教師出示例2，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，寫出已知、所求，自主解答．請學(xué)生在黑板上板演．師生共同訂正．教學(xué)中，繁難的求解過程激起學(xué)生急于探求新方法的欲望，為后面的教學(xué)埋下伏筆．留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)關(guān)鍵是錯位相減，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．讓學(xué)生在化繁為簡的過程中，充分感受到數(shù)學(xué)的簡潔性．培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識．在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，完成公式的探究．通過對例題的解答，強化對公式的掌握．小結(jié)等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q≠1時，Sn=eq\f(a1(1－qn),1－q)；當(dāng)q=1時，Sn=na1．學(xué)生閱讀課本P21～P22，暢談本節(jié)課的收獲．教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點和解題方法．教師鼓勵學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力和歸納概括能力．作業(yè)教材P23，練習(xí)A組第2題；B組第1題．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

6.4數(shù)列的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.能夠應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識解決簡單的實際問題．2.通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想．3.在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極進取的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．【教學(xué)重點】通過數(shù)列知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識．【教學(xué)難點】根據(jù)實際問題，建立相應(yīng)的數(shù)列模型．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用問題解決法和分組合作探究的教學(xué)方法．在教學(xué)過程中，從學(xué)生身邊的實例入手，引起學(xué)生興趣，體會所學(xué)知識的重要性．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為今后進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，又在生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用．等差數(shù)列與等比數(shù)列，就是在科學(xué)與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會碰到的知識．這節(jié)課我們就一起來探討幾個應(yīng)用題．教師提出本節(jié)課要解決的問題．引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題．新課新課新課例1某林場計劃造林0.5km2，以后每年比上一年多造林0.1解依題意，林場每年造林?jǐn)?shù)成等差數(shù)列{an}，其中a1=0.5，d=0.1，n=6．所以S6=0.5×6+eq\f(6×(6－1),2)×0.1=4.5．即6年后林場共造林4.5km建模求解應(yīng)用題的步驟：（1）閱讀題目，確定數(shù)列類型；（2）尋求已知量；（3）確定所求量；（4）利用公式列等式；（5）解答；（6）寫出答案．例2某種電子產(chǎn)品自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的174元降到58元，這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率是多少？解設(shè)平均每次降價的百分率是x，則每次降價后的單價是原價的(1－x)倍．這樣，將原單價與三次降價后的單價依次排列，就組成一個等比數(shù)列，記為{an}，其中a1=174，a14=58，n=4，q=1－x．由等比數(shù)列的通項公式，得58=174×(1－x)4-1．整理，得 (1－x)3=eq\f(1,3)，1－x=eq\r(3,\f(1,3))≈0.693．因此x≈1－0.693≈31%．即這種電子產(chǎn)品平均每次降價的百分率大約是31%．注意：1．要準(zhǔn)確判定數(shù)列類型；2．要分清已知量和待求量．例3一對夫婦為了5年后能購買一輛車，準(zhǔn)備每年到銀行去存一筆錢．假設(shè)銀行儲蓄年利率為5%，按復(fù)利計算，為了使5年后本利和共有10萬元，問他們每年約需存多少錢？（精確到1元）解設(shè)每年他們存入x元，一年后存的本利和為x(1+5%)，兩年后的本利和為x(1+5%)+x(1+5%)2，……5年后的本利和為x(1+5%)+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5．依題意，列方程得x(1+5%)+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5=100000，即1.05x×eq\f(1.055－1,1.05－1)=100000．解此方程，得x≈17236元．所以每年約需存入17236元．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，找出關(guān)鍵語言、關(guān)鍵數(shù)據(jù)．教師引導(dǎo)學(xué)生得出：本題實質(zhì)上是一個等差數(shù)列求和的問題．學(xué)生在教師的指引下，將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達數(shù)學(xué)關(guān)系．教師板書解題步驟．通過例題，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納應(yīng)用題的解題步驟．教師引導(dǎo)學(xué)生建模：（1）分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；（2）分清是求通項問題還是求和問題．學(xué)生分組合作探究．老師巡視指導(dǎo)．對學(xué)生解題過程中普遍遇到的難點，師生合作完成．請學(xué)生在黑板上做題．師生統(tǒng)一訂正．通過例題，再次強調(diào)解應(yīng)用題需要注意的問題．教師首先幫助學(xué)生理解“復(fù)利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出來的數(shù)列模型也不同．教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達數(shù)學(xué)關(guān)系，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問題．教師引導(dǎo)學(xué)生先建立數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)知識解決，然后回到實際問題，給出答案．解應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型．在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識具有檢索能力，認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成從實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型后，要正確得到問題的解，還需要比較扎實的基礎(chǔ)知識和較強的數(shù)學(xué)運算能力．解答數(shù)列綜合題和應(yīng)用性問題既要有堅實的基礎(chǔ)知識，又要有良好的思維能力和分析、解決問題的能力；解答應(yīng)用性問題，應(yīng)充分運用觀察、歸納、猜想的手段，建立出有關(guān)等差（比）數(shù)列模型，再綜合其他相關(guān)知識來解決問題．這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高．強化轉(zhuǎn)化思想、方程思想的應(yīng)用．小結(jié)等差數(shù)列和等比數(shù)列知識在社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等方面有著廣泛的應(yīng)用．解決數(shù)列實際問題的步驟是：讀題，確定數(shù)列類型→尋求已知量→確定所求量→利用公式列等式→解答→寫出答案．學(xué)生回顧解決應(yīng)用題的方法，暢談本節(jié)課的收獲．教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識點和解題方法．教師鼓勵學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力和歸納概括能力．作業(yè)教材P25，習(xí)題7，9．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

第七章平面向量7.1.1位移與向量的表示【教學(xué)目標(biāo)】1.了解有向線段的概念，理解并掌握向量的有關(guān)概念和向量相等的含義．2.會用有向線段表示向量，并能根據(jù)圖形判定向量是否平行、相等．3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．【教學(xué)重點】向量的概念．【教學(xué)難點】向量的概念．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法．從物理背景和幾何背景入手，建立起學(xué)習(xí)向量概念及其表示方法的基礎(chǔ)，結(jié)合豐富的實例，歸納、概括向量的有關(guān)概念，使學(xué)生容易理解．同時結(jié)合習(xí)題讓學(xué)生加深對相等向量的理解．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入閱讀教材P31前三自然段，認識數(shù)量與向量的不同．舉出向量的其他例子．教師提出問題．學(xué)生閱讀教材，回答數(shù)量與向量的不同：向量不僅有大小而且有方向；數(shù)量只有大小．學(xué)生回顧物理中學(xué)過的向量：力、速度等．通過閱讀教材中的例子與物理中學(xué)過的其他實例，由具體到抽象，概括、認識向量概念，符合職校學(xué)生的認知能力．新課新課新課新課1．向量的概念具有大小和方向的量叫做向量．2．向量的表示方法AB始點終點問題AB始點終點（1）用有向線段來表示向量．有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．（2）用有向線段eq\o(→,AB)來表示向量時，我們也稱為向量eq\o(→,AB)；在印刷時，向量常用黑體小寫字母a，b，c，…來表示，書寫時，則常用帶箭頭的小寫字母eq\o(→,a)，eq\o(→,b)，eq\o(→,c)，…來表示．3．自由向量只有大小和方向，而無特定的位置．4545北AABBCC4．向量的兩要素大小與方向．5．相等向量同向且等長的有向線段表示同一向量，或相等的向量．如上圖中，有向線段eq\o(→,AA)，eq\o(→,BB)，eq\o(→,CC)都表示同一向量eq\o(→,a)，這時可記作eq\o(→,AA)＝eq\o(→,BB)＝eq\o(→,CC)＝eq\o(→,a)．例如圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出與向量eq\o(→,OA)，eq\o(→,OB)，eq\o(→,OC)相等的向量．解eq\o(→,OA)＝eq\o(→,CB)＝eq\o(→,EF)＝eq\o(→,DO)；eq\o(→,OB)＝eq\o(→,FA)＝eq\o(→,DC)＝eq\o(→,EO)；ABCDEFOeq\o(→,OC)＝eq\o(→,AB)＝eq\o(→,ED)＝eq\o(→,FO)．ABCDEFO練習(xí)一已知D，E，F(xiàn)是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，分別寫出與eq\o(→,DE)，eq\o(→,EF)，eq\o(→,FD)相等的向量．6．向量的模已知向量eq\o(→,AB)，則有向線段eq\o(→,AB)的長度，叫做向量eq\o(→,AB)的長度(或模)，記作|eq\o(→,AB)|．7．零向量長度等于零的向量，記作eq\o(→,0)．零向量的方向是不確定的．8．共線向量（或平行向量）如果表示一些向量的有向線段所在直線互相平行或重合，則稱這些向量平行或共線．平行向量方向相同或相反，向量eq\o(→,a)平行于向量eq\o(→,b)，記作eq\o(→,a)//eq\o(→,b)．我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對任一向量eq\o(→,a)，都有eq\o(→,0)//eq\o(→,a)．9．位置向量問題2如何用向量確定平面內(nèi)一點的位置？任給一定點O和向量eq\o(→,a)，過點O作有向線段eq\o(→,OA)＝eq\o(→,a)，則點A相對于點O的位置被向量eq\o(→,a)所唯一確定．這時向量eq\o(→,OA)通常稱作點A相對于點O的位置向量．例如eq\o(→,OA)=“東偏南50，114km”就表示天津相對于北京的位置．練習(xí)二在平面上任意確定一點O，點P在點O“東偏北60，3cm”處，Q在點O“南偏西30，3cm”處，畫出點P和Q相對于點O的位置向量．教師結(jié)合教材圖7-1，引導(dǎo)學(xué)生體會用有向線段可以表示位移這樣具有大小和方向的向量．讓學(xué)生畫有向線段描述位移：“北偏東45，3個單位”．教師給出向量表示法．讓學(xué)生在自己畫好的向量上標(biāo)注eq\o(→,AB)或eq\o(→,a)．教師巡視，強調(diào)字母上面加箭頭，eq\o(→,AB)一定要始點寫在終點前．教師引導(dǎo)學(xué)生體會位移與力這兩種向量的不同，位移只有大小和方向，而沒有作用點，可以平移．學(xué)生認識總結(jié)向量的兩要素．教師引導(dǎo)給出相等向量的概念．學(xué)生看圖解答．學(xué)生練習(xí)鞏固．師：線段長度可以比較大小，向量可以嗎？教材圖7-3中|eq\o(→,AA)|=？學(xué)生熟悉向量的模的記法并思考回答問題．學(xué)生辨別0與eq\o(→,0)的不同．教師給出共線向量概念．學(xué)生辨析向量平行與直線平行的區(qū)別以及相等向量與共線向量的不同．教師引導(dǎo)給出位置向量概念．師：有了位置向量的概念，我們就可以利用位置向量確定一點相對于另一點的位置，這樣，我們就可以用向量來研究幾何了．學(xué)生練習(xí)鞏固．結(jié)合教材中實例引入有向線段，學(xué)生感覺自然，易于接受．通過作圖進一步加深對向量兩個要素以及為什么可以用有向線段表示向量的認識．讓學(xué)生自己動手標(biāo)注eq\o(→,AB)或eq\o(→,a)，易于發(fā)現(xiàn)學(xué)生常犯的錯誤，例如少箭頭等，教師及時指正．比較力與位移兩種向量，更深刻地認識自由向量．讓學(xué)生認識向量的兩要素很關(guān)鍵．緊扣兩要素，學(xué)生能很輕松的理解相等向量的概念．學(xué)生經(jīng)常發(fā)生例如eq\o(→,AB)=3的錯誤，一定要強調(diào)向量與向量模的不同．通過辨析向量平行與直線平行的區(qū)別，進一步加深對共線向量以及自由向量與位置無關(guān)的認識．引入位置向量為利用向量來研究幾何問題提供理論依據(jù)．小結(jié)1．向量概念與向量的長度．2．向量的兩要素．3．向量的表示方法．4．相等向量與共線向量．5．零向量．6．位置向量．師生合作．梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處進行．作業(yè)教材P34，練習(xí)B組第1題．鞏固．

7.1.2向量的加法【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握向量的加法運算并理解其幾何意義，掌握向量加法的運算律．2.會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和．3.通過教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．【教學(xué)重點】利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量．【教學(xué)難點】對向量加法定義的理解．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法．創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲．并在教學(xué)過程中始終注重數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考，使問題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入請觀察：（1）動點從點A位移到點B，再從點B位移到點C；BCAＡ（2）動點從點ABCAＡ結(jié)論：動點從點A直接位移到點C與兩次連續(xù)位移的效果相同．即eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．學(xué)生觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論．從學(xué)生熟悉的位移（向量）入手，觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論，引入向量加法概念，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點．新課新課新課新課BCBCAaa＋bb已知向量a，b，在平面上任取一點A，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，作向量eq\o(→,AC)，則向量eq\o(→,AC)叫做向量a與b的和向量．記作a＋b，即a＋b＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＝eq\o(→,AC)．a(chǎn)ab練習(xí)一已知下列各組向量，求作a＋b．a(chǎn)babababaab(3)當(dāng)兩個向量同向時aa＋babABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．a(chǎn)ba＋aba＋bABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．對于零向量與任一向量a，都有a＋0＝0＋a＝a．例某人先位移向量a：“向東走3km”，接著再位移向量b：“向北走3km”，求a＋b．OABaba＋b1km北解如下圖，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸鱡q\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)OABaba＋b1km北則eq\o(→,OB)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＝a＋b，|eq\o(→,OB)|＝EQ\R(,32＋32)＝3EQ\R(,2)(km)，又eq\o(→,OA)與eq\o(→,OB)的夾角是45o．所以，a＋b表示“向東北走3EQ\R(,2)km”．多個向量求和法則：首尾相接，自始而終．以四個向量為例說明：已知向量a，b，c，d．在平面上任選一點O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)＝b，eq\o(→,BC)＝c，eq\o(→,CD)＝d．則eq\o(→,OD)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＋eq\o(→,CD)＝a＋b＋c＋d．2．向量的運算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．下面我們來證明向量加法交換律．證明當(dāng)a，b不平行時，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，則eq\o(→,AC)＝a＋b．AABCDababa＋bab再作eq\o(→,AD)＝b，連接DC，則四邊形ABCD是平行四邊形(為什么？)，于是eq\o(→,DC)＝a．因此eq\o(→,AD)＋eq\o(→,DC)＝b＋a＝eq\o(→,AC)，即a＋b＝b＋a．對于a，b平行的情況，請同學(xué)們自己驗證．3．向量加法的平行四邊形法則在上述證明過程中，作eq\o