中職數(shù)學(xué)高考模擬試題：解答題(B1)數(shù)學(xué)-2023修改整理

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解答題（本題滿分72分）本大題共有4題，解答必需在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)．14．本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分

設(shè)ABC?的三個內(nèi)角ABC，，的對邊分離為abc，，，滿足：B

b

A

asincos3=

．（1（2，試推斷ABC?的外形，并說明理由．15．本題滿分18分，第1小題滿分8分，第2小題滿分10分

定義域為R的函數(shù)x

x

xf--=2

2)(，x

xxg-+=2

2)(．

（1）請分離指出函數(shù))(xfy=與函數(shù))(xgy=的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點；

（請將結(jié)論填入答題卡的表中，不必證實）（2）設(shè))

()

()(xgxfxh=

，請推斷函數(shù))(xhy=的奇偶性和單調(diào)性，并證實你的結(jié)論．（須要時，可以（1）中的結(jié)論作為推理與證實的依據(jù)）

16．本題滿分18分，第1小題滿分8分，第2小題滿分10分

如圖所示：一塊橢圓外形的鐵板Γ的長軸長為4米，短軸長為2米．（1）請你以短軸的端點A為直角頂點，另外兩個銳

角的頂點B、C都在橢圓鐵板的邊緣，截取等腰直角三角形，并求該三角形的面積；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（2）請你按（1）中所述的辦法，再切割出一個面積

不同的等腰直角三角形，并求該三角形的面積．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

17．本題滿分20分，第1小題滿分8分，第2小題滿分12分

如圖，在y軸的正半軸上依次有點12nAAA、、、、,其中點1(0,1)A、2(0,10)A,且

||3||11+-=nnnnAAAA),4,3,2(=n,在射線)0(≥=xxy上依次有點12nBBB、、、、,點1B的坐標(biāo)為)3,3(，且22||||1+=-nnOBOB),4,3,2(=n.

（1）求點nA、nB的坐標(biāo)(用含n的式子表示)；（2）設(shè)四邊形11nnnnABBA++面積為nS，解答下

列問題：

①求數(shù)列{}nS的通項公式；

A

②問{}nS中是否存在延續(xù)的三項nS,1+nS,2+nS（?

∈Nn）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項；若不存在，請說明理由.

14．解：（1

）由條件結(jié)合正弦定理得，

sinsinac

AC

==

從而sinCC=

，tanC=4分

∵0Cπ∴xg恒成立．1分

所以，)()(21xhxh<．1分故，)(xhy=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

16．解：（1）建系（略），得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為442

2=+yx3分由橢圓的對稱性，可知沿著直線1+±=xy切割，可得等腰直角ABC?2分將直線1+=xy與橢圓聯(lián)立，可解得)53,58

(--A，所以25

8

=

AB2分因此，該等腰直角三角形的面積約為2.6平方米．1分（2）設(shè)AB所在的直線方程為：1+=kxy，則AC所在的直線方程為：11+-=xk

y2分將AB所在的直線方程代入橢圓方程，得08)41(2

2

=++kxxk可求得，2

2

4181k

kkAB+?

+=2分

同理可求得4

81122

+????

??+=kkkAC，2分

令A(yù)CAB=，得01442

3=-+-kkk，即()()01312=+--kkk，1分

解得，1=k（舍）或2

5

3±=k．2分當(dāng)2

5

3±=

k時，所截取等腰直角三角形面積為2.1平方米．1分17．（1）9110||,3

1

||||2111=-==-+AAAAAAnnnn且,1分

311211)31

()31(9)31(||||+===∴nnnnnAAAA

1分

12231||||||nnAAAAAA-+++44

12711931()()3223

nn--=++++=-

nA點∴的坐標(biāo)))3

1

(1229,0(4--n,2分

1||||nnOBOB--=(2,3,n=)且1||OB=1分

{||}nOB∴是以23為首項,22為公差的等差數(shù)列||((2nOBnn∴=+-=+2分nB∴的坐標(biāo)為(21,21)nn++.1分（2）①銜接1+nnBA,設(shè)四邊形11nnnnABBA++的面積為nS,

則111nnnnnnn

AA

BBBASSS+++??=+

341112911[()](23)[()232223nnn--=?++?-32923

nn-=+.3分②設(shè)延續(xù)的三項nS,1+nS,2+nS（?

∈Nn）成等差數(shù)列，

則有，212+++=nnnSSS，1分