固體的光學性質(zhì)和光電現(xiàn)象

19.1固體的光學常數(shù)9.2克拉末—克龍尼克(K-K)關(guān)系9.3光學常數(shù)的實驗測量9.4半導體的光吸收§9固體的光學性質(zhì)與固體中的

光電現(xiàn)象(1)

2§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

當光通過固體時，由于光與固體中的電子、激子、晶格振動和缺陷的相互作用而產(chǎn)生光的吸收。

當固體吸收外界能量后，其中部分能量以光的形式發(fā)射出來。

本章重點討論半導體中的光吸收、光電導、光生伏特效應和發(fā)光現(xiàn)象。

固體的光電現(xiàn)象包括：光的吸收、光電導、光生伏特效應和光的發(fā)射等。3§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

固體的光學常數(shù)

理想(絕緣)介質(zhì)中沿z方向傳播的平面波:

這種電磁波在傳播過程中沒有損耗。對于吸收介質(zhì)用復折射率描述：

式中，k為消光系數(shù)。導電介質(zhì)中平面波：

9.1固體的光學常數(shù)4§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

9.1固體的光學常數(shù)

而光強I與振幅的平方成正比，即

令，光強可寫為

為吸收系數(shù)。它數(shù)值上等于光波強度因吸收而減弱到1/e時透過的物質(zhì)厚度的倒數(shù)，它用單位cm-1表示。5§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

9.1固體的光學常數(shù)

當光從自由空間入射到固體表面時，反射光強與入射光強之比稱為反射率R6§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

9.1固體的光學常數(shù)

用麥克斯韋方程將它們聯(lián)系起來：

式中，c為真空中的光速，

固體的光學常數(shù)除了可用折射率和消光系數(shù)這對物理量來描述外，還可用其他物理量來描述。較常用的是介電常數(shù)與電導率。7§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

9.1固體的光學常數(shù)

對于非磁性固體材料

對于無吸收介質(zhì)，＝08§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

9.1固體的光學常數(shù)

除了用（n,K）和(ε,σ)來描述物質(zhì)的光性外，還可用復介電常數(shù)或復電導率來描述：9§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)

9.1固體的光學常數(shù)

總之，描述固體的宏觀光學性質(zhì)可以有多種形式，可用兩個參數(shù)組成一組，或用一個復數(shù)參量，它們之間有一定的變換關(guān)系。復數(shù)形式的光學常數(shù)具有實部分量和虛部分量，在光波的電磁作用下，其中一個分量與能量消耗有關(guān)，而另一個分量則不涉及能量消耗。10§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.2(K-K)關(guān)系克拉末——克龍尼克(K-K)關(guān)系

每個固體需用兩個光學常數(shù)來描述，知道其中一個量在整個頻譜段中的全部值（不是單一頻率下的值），便可由K-K關(guān)系算出該固體另外一個量在相應頻段中的值。

將某種形式的光學常數(shù)寫成：11§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.2(K-K)關(guān)系

則K-K關(guān)系表示為K-K關(guān)系常常用來處理光學實驗數(shù)據(jù)。

上面兩式的積分中有奇異點，實際應按下面方法取值：12§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.2(K-K)關(guān)系例如，折射率的測量比吸收系數(shù)測量更費事，這時便可測量出較寬范圍內(nèi)的系數(shù)系數(shù)，然后根據(jù)K-K關(guān)系計算出折射率與波長的關(guān)系：13§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量

測量固體光學常數(shù)譜的常用方法是橢圓偏振光譜方法。通過同時測量反射光束或透射光束振幅衰減和相位改變，它可以只經(jīng)由光譜測量，而不必借助k-k變換直接求得被測樣品的折射率和消光系數(shù)，從而獲得被研究固體的全部光學常數(shù)。（1）橢圓偏振光譜方法光學常數(shù)的實驗測量14§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量15第1界面（空氣-膜）的反射系數(shù)

腳標p和s分別表示p波和s波，為入射角。

以圖7-3為例，空氣的折射率為，膜的復折射率為，襯底的復折射率為膜厚為d，則§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量16

第2界面（膜-襯底）的反射系數(shù)

一般為復數(shù)。有如下關(guān)系：§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量17

總反射光束是許多反射光束疊加的結(jié)果。用多束光干涉公式，得總反射系數(shù)：

是光在真空中的波長

式中：為兩相鄰光束的位相差，即有：§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量18定義橢偏參數(shù)和

式中：的意義是相對振幅衰減，則是相位移動之差。與均以角度量度。§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量19

綜上所述，在固定實驗條件（波長和入射角已知）下，空氣的可認為等于1，若襯底的已知，則有

若測得橢偏參數(shù)和，便可得到樣品中膜的物理信息。§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量20（2）吸收光譜和反射光譜

吸收光譜適合于被測材料大致是透明的或者吸收系數(shù)較?。?/p>

）的波段，并直接測量與某一微觀特征吸收過程相聯(lián)系的消光系數(shù)譜K()。反射光譜適合于不透明的材料，即吸收系數(shù)較大（）的波段?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量21

它們通常適合于從近紫外到可見光和一般紅外光波段的光學常數(shù)譜測量。為了獲得這些波段內(nèi)完整的光學常數(shù)譜，需要引用k-k變換。§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量22

在紅外光波段，尤其是遠紅外和亞毫米波段，還常用非對稱傅立葉變換光譜方法，或稱色散傅立葉變換光譜方法測量半導體和其他固體的光學常數(shù)。它們也是一類直接測量的方法，而不必引用k-k變換。（3）非對稱傅立葉變換光譜§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.3光學常數(shù)的實驗測量23§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)電子吸收光子能量后將躍遷

半導體的光吸收

半導體材料通常能強烈地吸收光能，具有數(shù)量級為105cm-1的吸收系數(shù)。材料吸收輻射能導致電子從低能級躍遷到較高的能級。9.4半導體的光吸收24§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收（1）本征吸收本征吸收：光照后，電子由價帶向?qū)У能S遷所引起的光吸收稱為本征吸收。光子能量滿足的條件：

其中，是發(fā)生本征吸收的最低頻率限，相應的為長波極限，稱為半導體的本征吸收限。25本征吸收長波限的公式：

根據(jù)半導體材料不同的禁帶寬度，可以算出相應的本征吸收長波限。本征吸收的分類：直接躍遷和間接躍遷§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收26（2）直接躍遷和間接躍遷Ⅰ

直接躍遷——

直接帶隙半導體電子吸收光子從價帶頂躍遷到導帶底狀態(tài)滿足能量守恒：滿足動量守恒：所以§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收27

即躍遷的過程中，電子的波矢（k

）可以看作是不變的。這是電子躍遷的選擇定則。

從圖中可以看出，只有光子參與躍遷時，電子躍遷前后的波矢不變，電子初態(tài)和末態(tài)幾乎在一條豎直線上。這種躍遷稱為直接躍遷?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收28

在常用半導體中，Ⅲ–Ⅴ族的砷化鎵、銻化銦及Ⅱ–Ⅵ族等材料，導帶極小值和價帶極大值對應于相同的波矢，常稱為直接帶隙半導體。

對應于不同的k，垂直距離各不相同。這相當于任何一個k值的不同能量的光子都有可能被吸收，而吸收的光子最小能量應等于禁帶寬度。由此可見，本征吸收形成一個連續(xù)吸收帶，并具有一長波吸收限。因而從光吸收的測量，也可求得禁帶寬度?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收29§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收30§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收31

理論計算可得：在直接躍遷中，對任何k值的躍遷都是允許的，則吸收系數(shù)與光子能量關(guān)系為：直接躍遷吸收系數(shù)與光子能量的關(guān)系§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收32Ⅱ間接躍遷——間接帶隙半導體動量守恒：

電子吸收光子從價帶頂躍遷到導帶底的過程中，這類半導體稱為間接帶隙半導體。非直接躍遷是電子、光子和聲子共同參與的躍遷。能量守恒：其中，Ep為聲子的能量；為聲子的動量?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收33動量守恒：能量守恒：§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收34略去光子動量，得式中q是聲子波矢

可見，在非直接躍遷過程中，電子不僅吸收光子，同時還和晶格交換一定的振動能量，即放出或吸收一個聲子，電子波矢k發(fā)生改變。這種躍遷也稱間接躍遷?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收35

間接躍遷為一個二級過程（電子與光子作用，電子與聲子作用），因此其發(fā)生概率比直接躍遷小得多，相應的吸收系數(shù)也小。吸收系數(shù)的理論表達式為：§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收36——吸收聲子和發(fā)射聲子的躍遷均發(fā)生——只能發(fā)生吸收聲子的躍遷——躍遷不能發(fā)生§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收37光子能量大于hv0后，一開始就有強烈吸收，吸收系數(shù)陡峻上升，反映出直接躍遷過程。隨著hv的增加，吸收系數(shù)首先上升到一段較平緩的區(qū)域，這對應于間接躍遷；向更短波長方面，隨著hv增加，吸收系數(shù)再一次陡增，發(fā)生強烈的光吸收，表示直接躍遷的開始。間接帶隙半導體中，仍可能發(fā)生直接躍遷?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收38

對重摻雜半導體（如n型），EF進入導帶，低溫時，EF以下能級被電子占據(jù)，價帶電子只能躍遷到EF以上的狀態(tài)，因而本征吸收長波限藍移，即伯斯坦移動(Burstein-Moss效應)。在強電場作用下，能帶傾斜，小于Eg的光子可通過光子誘導的隧道效應發(fā)生本征躍遷，既本征吸收長波限紅移，即弗朗茲-克爾德什（Franz-Keldysh）效應。§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收39（1）其他吸收過程Ⅰ激子吸收導帶價帶能隙(禁帶）激子能級

光子能量hv<Eg，價電子由價帶向稍低于導帶底處的的能級的躍遷。這些能級可以看作是一些電子-空穴（或叫做激子）的激子能級。

價帶電子受激發(fā)后不足以進入導帶而成為自由電子，仍然受到空穴的庫侖場作用。實際上，受激電子和空穴互相束縛而結(jié)合在一起成為一個新的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為激子，這樣的光吸收稱為激子吸收?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收40導帶價帶能隙(禁帶）激子能級

處于這種能級上的電子，不同于被激發(fā)到導帶上的電子，不顯示光電導現(xiàn)象，它們和價帶中的空穴偶合成電子-空穴對（激子）。激子作為整體是電中性的，因此不形成電流。它可以在晶體中運動一段距離后再復合湮滅?！?固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收41激子消失的途徑：通過熱激發(fā)或其它能量的激發(fā)，使激子分離成為自由電子或空穴；激子中的電子和空穴通過復合，使激子消滅而同時放出能量（發(fā)射光子或同時發(fā)射光子和聲子）。

§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收42激子能級圖激子吸收光譜

激子吸收譜必須在低溫時才能觀察到。第一個吸收峰對應光子能量為，n值越大，激子能級準連續(xù)，與本征吸收光譜合并。室溫下，激子吸收峰完全被抹掉。激子吸收譜§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收43

對于一般半導體材料，當入射光子的頻率不夠高，不足以引起電子從帶到帶的躍遷或形成激子時，仍然存在著吸收，而且其強度隨波長增大而增加（如圖所示）。這是自由載流子在同一帶內(nèi)的躍遷所引起的，稱為自由載流子吸收。Ⅱ

自由載流子吸收§9固體的光學性質(zhì)與固體中的光電現(xiàn)象(1)9.4半導體的光吸收44

與本征躍遷不同，自由載流子吸收中，電子從低能態(tài)到較高能態(tài)的躍遷是在同一能帶內(nèi)發(fā)生的。

和本征吸收的非直接躍遷相似，電子的躍遷也必須伴隨著吸收或發(fā)射一個聲子。因為自由載流子吸收中所吸收的光子能量小于hv，一般是紅外吸收