2022年高考真題-數(shù)學(xué)（新高考全國卷II）

第5頁,共17頁2022年高考真題——數(shù)學(xué)（新高考全國卷II）本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}2.(2+2i)(1-2iA.-2+4i B.-2-4i3.中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，DD1,CC1,BB1,AA1是舉，ODA.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.94.已知a→=(3,4),b→=(1,0),c→=aA.-6 B.-5 C.55.有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種6.角α,β滿足sin(A.tan?(αC.tan?(α7.正三棱臺高為1，上下底邊長分別為33和43，所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是（A.100π B.128π C.1448.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(xA.-3 B.-2 C.0二、選擇題本題共20分。在每小題出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分。9.函數(shù)f(x)=sin?A.y=f(B.y=f(x)C.直線x=D.直線y=10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A.直線AB的斜率為26 B.C.|AB|>4|OF11.如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B//ED,AB=ED=2FB，記三棱錐EA.V3=2V2 B.V12.對任意x,y，x2A.x+y?1 B.x三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，且P(2<X14.寫出曲線y=ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程：

15.已知點(diǎn)A(-2,3),B(0,a)，若直線AB關(guān)于y=a的對稱直線與圓16.已知橢圓x26+y23=1，直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且四、解答題本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知an為等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且(1)證明：a1(2)求集合{k18.記△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C，其對邊分別為a,b(1)求△ABC(2)若sin?Asin19.在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間[20,70)的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間[40,50)，求此人患該種疾病的概率．（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到20.如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥(1)求證：OE//平面PAC(2)若∠ABO=∠CBO=30°21.設(shè)雙曲線C:x2a2(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Px1,y1,Qx2,y2在C上，且①M(fèi)在AB上；②PQ//AB；③注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.22.已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x(3)設(shè)n∈N參考答案1.【答案】:B【解析】:B={x∣0故選B.2.【答案】:D【解析】:(2+2i故選D.3.【答案】:D【解析】:設(shè)OD1=依題意，有k3-0.2=所以0.5+3k3-故選D.4.【答案】:C【解析】:c→=(3+t,4)，cos?故選C.5.【答案】:B【解析】:因?yàn)楸∫谝黄?，先把丙丁捆綁，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列，有3!種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3!×2×2=24種不同的排列方式，故選B.6.【答案】:D【解析】:由已知得：sinα即：sin?即：sin?所以tan?故選D.7.【答案】:A【解析】:設(shè)正三棱臺上下底面所在圓面的半徑r1,r2，所以2r1=33sin?60°,2r2=43sin?60°故選A．8.【答案】:A【解析】:因?yàn)閒(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，令x=1,y=0可得，2f(1)=f(1)f(0)，所以因?yàn)閒(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1，f(3)=f一個(gè)周期內(nèi)的f(1)+f(2)+?+f(6)=0．由于22所以k=1故選A．9.【答案】:A；D【解析】:由題意得：f2π3=sin即φ=-又0<φ<π，所以k=2時(shí)，對A，當(dāng)x∈0,5π12時(shí)，2x+對B，當(dāng)x∈-π12,11π12時(shí)，2x+2π3對C，當(dāng)x=7π6時(shí)，2x對D，由y'=2cos解得2x+2從而得：x=kπ或所以函數(shù)y=f(x)切線方程為：y-32故選AD．10.【答案】:A；C；D【解析】:對于A，易得Fp2,0，由|AF|=|AM|可得點(diǎn)A代入拋物線可得y2=2p?3p4=3對于B，由斜率為26可得直線AB的方程為x=1設(shè)Bx1,y1，則62p+y則|OB|=p對于C，由拋物線定義知：|AB|=3對于D，OA→?OB又MA→?MB又∠AOB+∠AMB+∠故選ACD.11.【答案】:C；D【解析】:設(shè)AB=ED=2FB=2a，因?yàn)镋DV2=13?FB?S?ABC=又ED⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則ED⊥AC，又ED∩BD=D，又BM=DM=12BD=2a，過F則EM=(2aEM2+FM2=則V3=VA-EFM+VC-EFM=13AC?故選CD.12.【答案】:B；C【解析】:因?yàn)閍b?a+b22?a2+b22（a,b?R），由x2由x2+y2-xy=1可變形為x因?yàn)閤2+y2-xy=1變形可得=43+23sin2故選BC．13.【答案】:0.14【解析】:因?yàn)閄～N2,σ2故答案為：0.14．14.【答案】:y=1【解析】:因?yàn)閥=ln|x|設(shè)切點(diǎn)為x0,ln所以y'|x又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以-lnx0所以切線方程為y-1=1當(dāng)x<0時(shí)，y=ln?(-所以y'|x又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以-ln-x所以切線方程為y-1=1故答案為：y=1e15.【答案】:1【解析】:A(-2,3)關(guān)于y=a對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(-2,2所以A'B所在直線即為直線l，所以直線l為y=圓C:(x+3)2依題意圓心到直線l的距離d=即(5-5a)2?(故答案為：1316.【答案】:x【解析】:令A(yù)B的中點(diǎn)為E，因?yàn)閨MA|=|NB設(shè)Ax1,y1，B所以x12所以y1+y2y1-y2令x=0得y=m，令y=0得x=-mk即k×m2-m又|MN|=23，即|MN|=所以直線AB:y=-故答案為：x+17(1)【答案】設(shè)數(shù)列an的公差為d，所以，a1+【解析】:設(shè)數(shù)列an的公差為d(2)【答案】由（1）知，b1=a1=d2，所以bk=am+a【解析】:根據(jù)題意化簡可得m=18(1)【答案】由題意得S1=即a2+c2-b2=2，由余弦定理得則cos?B=1-1【解析】:先表示出S1,S2,S3，再由(2)【答案】由正弦定理得：bsin?B=asin?【解析】:由正弦定理得b2sin19(1)【答案】平均年齡xˉ【解析】:根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；(2)【答案】設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間[20,70)}P(【解析】:設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間[20,70)}，根據(jù)對立事件的概率公式P(3)【答案】設(shè)B={任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)}，C={任選一人患這種疾病則由條件概率公式可得P(【解析】:根據(jù)條件概率公式即可求出．20(1)【答案】證明：連接BO并延長交AC于點(diǎn)D，連接OA、PD，因?yàn)镻O是三棱錐P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，AO所以PO⊥AO、又PA=PB，所以△POA≌△又AB⊥AC，即∠BAC=90所以∠ODA所以AO=DO，即AO=DO=OB，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又又OE?平面PAC，PD?平面所以O(shè)E//平面PAC【解析】:連接BO并延長交AC于點(diǎn)D，連接OA、PD，根據(jù)三角形全等得到OA=OB，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO=DO，即可得到O為(2)【答案】過點(diǎn)A作Az//因?yàn)镻O=3，AP=5，所以又∠OBA=∠OBC=30°所以AC=12，所以O(shè)(23,2,0)，B(43,0,0)則AE→=33,1,設(shè)平面AEB的法向量為n→=(x,y,z)，則n→設(shè)平面AEC的法向量為m→=(a,b,c)，則m→所以cos設(shè)二面角C-AE-B為所以cos?θ=-故二面角C-AE-【解析】:過點(diǎn)A作Az//21(1)【答案】右焦點(diǎn)為F(2,0)，∴c=2，∵漸近線方程為y=±3x，∴b∴b∴C的方程為：x【解析】:利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c的值，利用漸近線方程求得a,b的關(guān)系，進(jìn)而利用a,(2)【答案】由已知得直線PQ的斜率存在且不為零，直線AB的斜率不為零，若選由①②推③或選由②③推①：由②成立可知直線AB的斜率存在且不為零；若選①③推②，則M為線段AB的中點(diǎn)，假若直線AB的斜率不存在，則由雙曲線的對稱性可知M在x軸上，即為焦點(diǎn)F，此時(shí)由對稱性可知P、Q關(guān)于x軸對稱，與從而x1總之，直線AB的斜率存在且不為零.設(shè)直線AB的斜率為k，直線AB方程為y=k(聯(lián)立消去y并化簡整理得：k2設(shè)Ax3,則xN設(shè)Mx則條件①M(fèi)在AB上，等價(jià)于y0則條件③|AM|=|BM移項(xiàng)并利用平方差公式整理得：x32x0-即x0則條件②PQ//AB等價(jià)于由題意知直線PM的斜率為-3，直線QM的斜率為3∴由y1∴y所以直線PQ的斜率m=直線PM:y=-代入雙曲線的方程3x2-得：y0解得P的橫坐標(biāo)：x1同理：x2∴x∴m=3綜上所述：條件①M(fèi)在AB上，等價(jià)于ky條件②PQ//AB等價(jià)于條件③|AM|=|BM選①②推③:由①②解得：x0=2選①③推②：由①③解得：x0=2∴ky0=3選②③推①：由②③解得：x0=2k2∴ky0=【解析】:先分析得到直線AB的斜率存在且不為零，設(shè)直線AB的斜率為k，M(x0，y0)，由③|AM|=|BM|等價(jià)分析得到x0+ky0=8k2k222(1)【答案】當(dāng)a=1時(shí)，f(x當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0故f(x)的減區(qū)間為(-【解析】:求出f(x)，討論其符號后可得(2)【答案】設(shè)h(x)=又h'(x則g'若