2023屆高考理科數(shù)學模擬試卷四十一（含參考答案）

2023屆高考理科數(shù)學模擬試卷四十一（含參考答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合，，則“”是“”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是（）.（A）y=-x2（B）（C）（D）3．如果直線l與直線3x-4y+5=0關于x軸對稱，那么直線l的方程為（）.（A）（B）（C）（D）4．定積分的值為（）（A）（B） （C） （D）5．已知函數(shù)f(x)的定義域為[–2，+∞)，部分對應值如下表；f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y=f′(x)的圖象如下圖所示．若實數(shù)a滿足f(2a+1)＜1，則a的取值范圍是（）x–2x–204f(x)1–11xy\yO-2（A） （B） （C） （D）6．若滿足條件的有兩個，那么的取值范圍是（） (A)(B)(C)(D)7．若函數(shù)f（x）＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞） B．[1，eq\f(3,2)） C．[1,2） D．[eq\f(3,2)，2）8.設等比數(shù)列的前項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）A.B.C.D.9．已知函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示，其中，為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象上所有的點()(A)向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變；(B)向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；縱坐標不變；(C)向左平移個單位長度，再把得所各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；縱坐標不變；(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變.10．在△中，是邊中點，角的對邊分別是，若，則△的形狀為()A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形但不是等邊三角形11．已知函數(shù)是等差數(shù)列，的值（）A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù) C．恒為O D．可正可負12．已知，對任意，恒有，則（）A.B.C.D.二、填空題.(共4小題，每小題5分，共20分)13.已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)m＝14.“函數(shù)在上存在零點”的充要條件是15已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取得極值10，則f(2)＝_________16.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則=．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(1)求角C的大??；(2)若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且=18，求c邊的長18．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和。19.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．20．(12分)已知數(shù)列{xn}的首項x1＝3，通項xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列{xn}前n項和Sn.21. (12分）已知函數(shù)，且圖像在點處的切線斜率為1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I)求實數(shù)a的值；(II)設，求的單調(diào)區(qū)間；22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數(shù).

參考答案17.(1)(2)c=6（Ⅱ）①。② ①-②得：，……10分 即：， ∴?！?2分19．解：（Ⅰ）由題意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2cos2x=1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）故函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以sin（2x﹣）∈，故函數(shù)f（x）在上的值域為：20解(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因為x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2)由(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋eq\f(nn＋1,2).21解：（Ⅰ），，依題意，所以.……4分（Ⅱ）因為，，所以，.設，則……6分當時，是增函數(shù).對，，即當時，，故在上為增函數(shù)，……9分當時，.是減增函數(shù).對，，即當時,，故在上為增函數(shù)，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，.