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文檔簡(jiǎn)介

附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)1§I-1

靜矩和形心§I-2

慣性矩和慣性半徑§I-4

平行移軸公式2oxyI-1靜矩和形心 一,定義dA

xy截面對(duì)y,x軸的靜矩為：靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零。3xyo

dA

xyxc截面的形心C的坐標(biāo)公式為：4xyo

dA

xyxc截面對(duì)通過(guò)形心的軸的靜矩等于零。若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必過(guò)形心。5二,組合截面由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面

截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對(duì)于同一軸的靜矩。6其中：Ai——第i個(gè)簡(jiǎn)單截面面積——第i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo)組合截面靜矩的計(jì)算公式為7

計(jì)算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下：81010120o解：將截面分為1，2兩個(gè)矩形。12yx例1-1試確定圖示截面形心C的位置。取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合8091010120o12yx8010矩形1矩形21010120o12yx8011所以1010120o12yx8012

I—2慣性矩和慣性半徑

xy0dAxy截面對(duì)o點(diǎn)的極慣性矩為定義：

截面對(duì)y,x軸的慣性矩分別為13I=Ix+Iy所以

xy0dAxy截面對(duì)x,y軸的慣性積為14慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負(fù)值，也可能為零。xydxdxydAdA截面對(duì)x,y軸的慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）為15dA=bdy解：bhxyCydy例2_1求矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸x,y軸的慣性矩。16

所以解：因?yàn)榻孛鎸?duì)其圓心O的極慣性矩為

例2-2求圓形截面對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩。yxd17xyoC(a,b)ba一。平行移軸公式（a,b)_____

形心c在xoy

坐標(biāo)系下的

坐標(biāo)?！霫—4平行移軸公式x,y——任意一對(duì)坐標(biāo)軸C——截面形心18

則平行移軸公式為xyoC(a,b)baycxc19二。組合截面的慣性矩慣性積

Ixi

,Iyi

,

——第i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì)x,y軸的慣性矩、

慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積20例4-1求梯形截面對(duì)其形心軸yc

的慣性矩。解：將截面分成兩個(gè)截面。截面的形心必在對(duì)稱軸zc

上。取過(guò)矩形2的形心且平行于底邊的軸作為參考軸記作y軸

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