第五章二元一次方程組

第五章1個包裹，2倍，得方程：x＋1＝2(y－1)．師：這個問題由于涉及有幾個成人和幾個兒童兩個未知數(shù)，x個成人，y個兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.x＋y＝85x＋3y＝34. ；⑥2如果方程2xm－1－3y2m＋n＝1是二元一次方程，那么m＝ x－y＝2和x＋1＝2(y－1)中，x的含義相同嗎？y呢？(x表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬馱的包裹數(shù)，x，y

共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．例如

課件出示第105頁“做一做”．x＝6,y＝2x＋y＝8的一個解，記作

也是方程＝8

1051～31065.11～5第1代入消元：：生：根據(jù)題意，我們可以設(shè)牛馱了x個包裹，馬馱了y個包裹，x＝7，x＝7y＝x－2中，y＝5.為

7個包裹，5課件出示第108頁例點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一“一元”，達(dá)到消元的目的．這種方法叫代入消元法．(4)用代入消元法解二元一次方程組時，1的方1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形．課件出示第109頁例接代入①，那么我們應(yīng)當(dāng)怎樣處理才能轉(zhuǎn)化為例1②式這樣的形式呢？(應(yīng)先對②式進(jìn)行恒等變化，1中②式那樣的形式．)109——，，，1105.21～2二元一次方程組的解法是學(xué)習(xí)二元一次方程組的重要內(nèi)容通過上一小節(jié)的實(shí)際問第2加減消元解：把②變形得x＝ ，把③代入①，得3× y＝3代入②，5y＝2x＋11，5y當(dāng)做整體將③代入①，得：3x＋(2x＋11)＝21，x＝2.x＝2代入③，3：(5y，而另一個是－5y，兩者x＝2代入①，5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零(3)將y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②－①；或－1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反．我們遇到的往往就是例題這樣的方，

的解是

D. 解方關(guān)于二元一次方的兩種解法：代入消元法和加減消元法．比較這兩種解法我們113～1145.31～4本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用加減消元法解二元一次方是提升學(xué)生求解二元一次方程在學(xué)習(xí)二元一次方的解法中，關(guān)鍵是其本質(zhì)思想——消元，體會“化未知為數(shù)學(xué)的 會用二元一次方解決實(shí)際問題淺顯有趣．其中下卷第“有九十四足”是的腿和兔子的腿的和為94條，即“雞的腿數(shù)＋兔子的腿數(shù)＝94”．

解這個方，得2312課件出示第115頁例題你能根據(jù)得到的數(shù)量關(guān)系列出方嗎？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方解應(yīng)用題的一般步驟：有2元、5元、10元的共50張，合計(jì)305元，其中2元的張數(shù)和5元的張1165.41～4”二元一次方是初二數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，而“雞兔同籠古代《孫子算經(jīng)》中的一個”問題進(jìn)行列二元一次方解決實(shí)際問題的訓(xùn)練這樣一方面在列方的建模過程中，學(xué)生解方的技能． 物以及分析問題、解決問題的良好習(xí)慣．加愜意嗎？你能幫助解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？8元，人民商場所有商品打八折銷售，10030元銷售(100元不返券，購物券全場通用)，只給400元錢，如果他只在一家看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家更？某工廠去年的總收入是x萬元，今年的總收入比去年增加了20%，則今年的總收入 若該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出 200萬元，780萬元，1,2 a(1±x)＝b，a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目課件出示第117頁例題．甲(乙()＝(乙)()鐵質(zhì)()鐵質(zhì)．118230050%2特征一：信息量多(3條信息)關(guān)系復(fù)雜(有多個量參與)．特征二：所求的量多(4個成分質(zhì)量和所占的百分比)．ggg y＝15代入①，x＝150－y＝150－15＝135(g)．的質(zhì)量占百分比5用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方解題． 1195.51～4 使生學(xué)會二元一方?jīng)Q數(shù)字題和行問題納用方()解決際騎著摩托車帶著在公勻速行駛，下圖是每隔1h看到的里程情況．你能確定在12：00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？課件出示第121頁例題．分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所 1225.62A，B36km，AB地，B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4h后兩人相遇，6h后，2倍，求甲、乙兩人的速列二元一次方解應(yīng)用題的步驟：1225.61，3，4列二元一次方解決簡單的實(shí)際問題，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生自己分析題意，找出題目中所蘊(yùn)含的相等關(guān)系，來建立數(shù)學(xué)模型．但這對多數(shù)學(xué)生來說，還是比較的，教學(xué)和解決問題的過程中獲得體驗(yàn)，得到發(fā)展，學(xué)會新的東西，發(fā)展自己的思維能力.6二元數(shù)學(xué)的．十七世紀(jì)國數(shù)學(xué)一次生臥床他看屋頂上的只蜘蛛著絲左爬，，．聯(lián)系坐標(biāo)系對數(shù)與形起到了橋梁和紐帶的作用．從而我們可以把圖象轉(zhuǎn)化成方程來．

x＋y＝5y＝－x＋5

y＝－x＋5y＝2x－1，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖象(課件出示第123頁圖5－1)．課件出示第124頁“想”．1241～2y＝3x－2y＝－2x＋4x 解二元一次方的方法有3種124～1255.71～4本節(jié)課在生學(xué)習(xí)二元一方一次函及圖象的基上通過教啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系很自然得到二一次方的解兩條直交點(diǎn)之間對應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步養(yǎng)了學(xué) 通過對二元一次方與一次函數(shù)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語達(dá)式組成的二元一次方的解也就是說通過兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以得到A80km；2hA30km.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？師：請先獨(dú)立思考并動手做一做，然后與同伴交流自己的方法．師：中提供了三位同學(xué)的解法，請閱讀．：師能理解他們的做法嗎？請大家也用他們的方法做一做看看和你的結(jié)果是否：課件出示第127頁例題1272y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)0≤x≤15x>15時，yx(2)10噸，51元

x>15時1285.81～3精神，又適合本班學(xué)生實(shí)際的教學(xué)案例．*8(這里有三個要求的量，直接設(shè)出三個未知數(shù)列方，順理成章，直截了當(dāng)，容易理在這個方中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)1，這樣的方程叫做三元一次方程．量關(guān)系課件出示第130頁例題方法(代入消元、加減消元)，嘗試對2x＋y－z＝20，②進(jìn)行消元， 時的消元與解二元一次方的消元有什么不同？解上面的方時，你能先消去未知數(shù)y(或z)，從而得到方的解嗎？化為關(guān)于y，z的二元一次方的求解；用加減消元法：由于③式中沒有含z，可以將①②兩式聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x,y的二元一次方的求解．次方的求解思路：三元→二元→一元，關(guān)鍵在于消元；課件出示第131頁“隨堂練習(xí)”第2題課件出示第131頁習(xí)題5.9第1題的第(2)小題否則常用加減消元．②用加減消元時，如果方中有至少一個方程只有兩個未知數(shù)，缺哪1315.93x人，y人，九年級有z人，根據(jù)題意，y＝z（1＋10%）， 由②可將zy表示，xy表示，代入①可得到關(guān)于y所以，231人，220人，20